59 Таржолақты тарату. Арнаның тарату жылдамдығы мен қеңжолағы арасындағы қатынас, Шеннон формуласы.

Легким способом трансляции спектра низкочастотного или узкополосного сигнала x(t) на более высокую частоту является умножение узкополосного сигнала на несущий сигнал cos2%fct или наложение колебаний, как показано на рисунке 4.1 Результирующий сигнал xc(t) называется двухполосным (double sideband — DSB) модулированным сигналом и выражается следующей формулой.

xc(t) = x(t)cos2%fct

4,1

Рисунок 4.1 - Идеальный импульс и его амплитудный спектр

Из теоремы о модуляции следует, что спектр двухполосного сигнала xc(t) дается следующим выражением.

Рисунок 4.2 - Три примера фильтрации идеального импульса:

а) Хорошая точность воспроизведения;

б) Хорошее распознание;

в) Плохое распознание.

Амплитудный спектр 1Х(/)1 узкополосного сигнала x(t)c шириной полосы fm и амплитудный спектр 1Хс(/)1 двухполосного сигнала Хс(?) с шириной полосы WDSB показаны на рисунке 4.3, б, в. На графике 1Хс(/)1 спектральные компоненты, соответствующие положительным частотам узкополосного сигнала, находятся в диапазоне от /с до (fc +fm ) . Эта часть спектра двухпопосного сигнала называется верхней боковой полосой (upper sideband -USB).

Для передачи двухполосной версии сигнала нам необходима вдвое большая полоса, чем для передачи его узкополосного аналога.

Шеннон показал, что пропускная способность канала С с аддитивным белым гауссовым шумом (additive white Gaussian noise - AWGN) является функцией средней мощности принятого сигнала S, средней мощности шума N и ширины полосы пропускания W. Выражение для пропускной способности (теорема Шеннона-Хартли) можно записать следующим образом.

Рисунок 4.3 - Сравнение узкополосного и двухполосного спекторов:

а) наложение колебаний;

б) узкополосный спектр;

в) двухполосный спектр.

В работе Шеннона показано, что величины S, N и W устанавливают пределы скорости передачи, а не вероятности появления ошибки. Шеннон использовал уравнение (4.4) для графического представления доступных пределов производительности прикладных систем. Этот график, показанный на рисунке 4.4, представляет нормированную пропускную способность канала C/W в бит/с/Гц как функцию отношения сигнал/шум (signal-to-noise ratio — SNR) в канале.

Сапа белгісі, сигнал-шу қатынасы.

Любой, кто изучал аналоговую связь, знаком с критерием качества, именуемым отношением средней мощности сигнала к средней мощности шума (S/N или SNR). В цифровой связи в качестве критерия качества чаще используется нормированная версия SNR, Еъ / N0,Eb — это энергия бита, и ее можно описать

как мощность сигнала S, умноженную на время передачи бита Tb,N0— это спектральная плотность мощности шума, и ее можно выразить как мощность

шума N, деленную на ширину полосы W. Поскольку время передачи бита и

Еще одним параметром, часто используемым в цифровой связи, является скорость передачи данных в битах в секунду. В целях упрощения выражений, встречающихся в книге, для представления скорости передачи битов вместо записи Rb, будем писать просто R. С учетом сказанного перепишем, выражение (4.9) так, чтобы было явно видно, что отношение представляет собой отношение S/N, нормированное на ширину полосы и скорость передачи битов.