Международный университет природы, общества и человека «Дубна»

Кафедра системного анализа и управления

Курсовая работа

по курсу

«Теория принятия решений»

на тему:

«Задачи о кратчайшем пути»

Выполнил: студент

2071 группы

2 курса

Чернышов Денис Юрьевич

Руководитель: Кирпичева Е. Ю.

Дубна, 2014 Оглавление

Введение……………………………………………………………………….………….……3

Постановка задачи…………………………………………………………….………….……4

Ожидаемый результат………………………………………………………….……………...5

Алгоритм «Задачи о кратчайшем пути»……………………………………………………..6

Список используемой литературы…………………………………………………………...8

Введение

С давних времен люди хотели знать, как попасть из пункта А в пункт В более коротким путем. Тем самым люди с тех времен искали способы поиска алгоритма и способов прохождения пути кратчайшим путем. Одним из самых эффективным способов рассчитать меньший отрезок помогло линейное программирование.

Линейное программирование – это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Таким образом, задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функции. Казалось бы, что для исследования линейной функции многих переменных на условный экстремум достаточно применить хорошо разработанные методы математического анализа, однако невозможность их использования можно довольно просто проиллюстрировать.

Для решения задач линейного программирования потребовалось создание специальных методов. Особенно широкое распространение линейное программирование получило в экономике, так как исследование зависимостей между величинами, встречающимися во многих экономических задачах, приводит к линейной функции с линейными ограничениями, наложенными на неизвестные.

Модель (фр. module, от лат. modulus - «мера, аналог, образец») - некоторый материальный или мысленно представляемый объект или явление, являющийся упрощённой версией моделируемого объекта или явления (прототипа) и в достаточной степени повторяющий свойства, существенные для целей конкретного моделирования (опуская несущественные свойства, в которых он может отличаться от прототипа).

Граф это множество точек или вершин и множество линий или ребер, соединяющих между собой все или часть этих точек. Вершины, прилегающие к одному и тому же ребру, называются смежными.  Если ребра ориентированы, что обычно показывают стрелками, то они называются дугами, и граф с такими ребрами называется ориентированным графом.  Если ребра не имеют ориентации, граф называется неориентированным.

Графы обычно изображаются в виде геометрических фигур, так что вершины графа изображаются точками, а ребра - линиями, соединяющими точки

Цель

Показать применение алгоритма «Задачи о кратчайшем пути» при решении практической задачи – нахождения наименьшего по времени полета из Киева в Вену.