9. Наклонное падение лучей на дифракционную решетку

Е сли плоская монохроматическая волна падает на решётку, работающую на пропускание, под углом   тогда разность хода двух соседних лучей, дифрагировавших под углом   равна:

   

В этом случае условие при котором наблюдаются главные максимумы интенсивности света, для дифракционной решетки запишется в виде:

 

где   – порядок главного максимума.

 

Распределение интенсивности дифрагированного света для решетки, состоящей из N элементов с шириной щели   и периодом решетки   в случае падения на неё излучения под углом   будет иметь вид:

где I₀ – интенсивность не дифрагированного излучения (   ).

При   углы дифракции малы, т.е.   , и условие главных максимумов можно переписать в вид

где 

При малых углах дифракции   условие максимумов для нормального падения света (   ) на дифракционную решетку можно переписать в виде:

 где 

Сравнение формул и показывает, что угол дифракции   при наклонном падении вычисляется так же, как при нормальном падении света, но с уменьшенным значением периода решетки

Следовательно, при довольно большом наклоне   падающего луча кажущаяся постоянная решетки   становится весьма малой и на решётке с   при таком освещении можно будет наблюдать чёткую дифракционную картину. Это свойство используется при исследовании дифракции рентгеновских лучей.

10.Класическая теория дисперсии

Особенности преломления света на границе раздела двух сред свидетельствуют о том, что скорость света при переходе из одной среды в другую изменяется, причем неодинаково для различных частот. Зависимость скорости света от частоты называют дисперсией.Кроме того, любая среда (за исключением вакуума) обладает тем или иным поглощением.

Качественное классическое объяснение этих фактов таково: приходящая волна приводит электроны атомов (или молекул) вещества в вынужденные колебания. Вторичные волны, излучаемые электронами, отличаются по фазе от приходящей волны и, складываясь с нею, создают волну, распространяющуюся в среде. Так как вполне возможно, что вторичное излучение лишь частично возмещает потерю энергии, поглощенной электронами, то при этом процессе переизлучения получается и некоторое поглощение.

11. Закон излучения Кирхгофа

Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы и химической природы.

Известно, что при падении электромагнитного излучения на некоторое тело часть его отражается, часть поглощается и часть может пропускаться. Доля поглощаемого излучения на данной частоте называется поглощательной способностью тела  . С другой стороны, каждое нагретое тело излучает энергию по некоторому закону  , именуемым излучательной способностью тела.

Величины   и   могут сильно меняться при переходе от одного тела к другому, однако согласно закону излучения Кирхгофа отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры:

По определению, абсолютно чёрное тело поглощает всё падающее на него излучение, то есть для него  . Поэтому функция   совпадает с излучательной способностью абсолютно чёрного тела, описываемой законом Стефана — Больцмана, вследствие чего излучательная способность любого тела может быть найдена исходя лишь из его поглощательной способности.

Реальные тела имеют поглощательную способность меньше единицы, а значит, и меньшую чем у абсолютно чёрного тела излучательную способность. Тела, поглощательная способность которых не зависит от частоты, называются серыми. Их спектримеет такой же вид, как и у абсолютно чёрного тела. В общем же случае поглощательная способность тел зависит от частоты и температуры, и их спектр может существенно отличаться от спектра абсолютно чёрного тела.

12.Формула Планка

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения (спектральной плотности энергетической светимости) абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для плотности энергии излучения  : 

Формула Планка («форма» зависимости   от частоты и температуры) первоначально была «выведена» эмпирически. Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея—Джинса, которая следует из классической теории электромагнитного поля, удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. С убыванием длин волн формула Рэлея—Джинса сильно расходится с эмпирическими данными. Более того, в пределе она даёт расхождение — бесконечную энергию излучения (ультрафиолетовая катастрофа). В связи с этим Планк в 1900 году сделал предположение, противоречащее классической физике, о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением:

Коэффициент пропорциональности   впоследствии назвали постоянной Планка,   = 1,054 · 10⁻²⁷ эрг·с. Это предположение позволило объяснить наблюдаемый спектр излучения теоретически.

Правильность формулы Планка подтверждается не только непосредственной эмпирической проверкой, но и следствиями из данной формулы, в частности из неё следует закон Стефана-Больцмана, также эмпирически подтверждённый. Кроме того, из неё выводятся также и приблизительные формулы, полученные до формулы Планка, — формула Вина и формула Рэлея-Джинса.

13.Следствия осн.зак.

Основной закон теплового излучения Планка устанавливает зависимость испускательной способности тела R от длины волны λ и температуры тела T.

Зависимость R от длины волны при постоянной температуре показана на рисунке. Мощность излучения имеет максимум при некотором значении λ max.

Хотя спектр изменяется с изменением температуры, он имеет общие закономерности, не зависящие от T, если выразить волны в безразмерной единице λ/λmax . Тогда доля излучаемой энергии в различных участках не зависит от температуры (доля в % от полной энергии приведена на рисунке). Полезно запомнить, что примерно 90% энергии приходится на спектральный интервал  λ/λmax = 0,5 … 3,0, т.е. отl_max/2  до 3l_max .

Закон смещения Вина. Длина волны l_max, соответствующая максимальной спектральной плотности излучательности АЧТ, обратно пропорциональная температуре: lmax = 2.9/T, где C - постоянная.

Закон Стефана-Больцмана. Излучательность АЧТ, т.е. полная мощность излучения с единичной площади, пропорциональна четвертой степени температуры: R=σT⁴, где σ - постоянная Стефана-Больцмана.

В теории теплового излучения часто пользуются идеализированной моделью реальных тел – понятием "серое тело". Тело называется "серым", если его коэффициент поглощения одинаков для всех частот и зависит только от температуры материала и состояния его поверхности. В действительности реальное физическое тело по своим характеристикам приближается к серому телу только в узком диапазоне частот излучения.

Закон теплового излучения Кирхгофа. Отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его монохроматическому коэффициенту поглощения не зависит от материала тела (т. е одинаково для всех тел) и равно спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела. Данная величина является функцией только температуры и частоты излучения.

Следствия закона Кирхгофа.

I. Так как коэффициент поглощения для любого тела меньше единицы, то испускательная способность любого тела для данной частоты излучения меньше таковой для черного тела. Иначе говоря, черное тело при любой температуре и частоте излучения является наиболее интенсивным источником излучения.

II. Если тело не поглощает излучения в какой-либо области спектра, то оно и не излучает в этой области спектра.

III. Для данной температуры сильнее излучают те серые тела, которые обладают большим коэффициентом поглощения.

Интенсивность облучения от нагретой поверхности или через отверстие в печи можно определить по формуле (при L≥F^0.5)

 E=0,91F((T/1000)⁴-A)/L²

где Е - интенсивность облучения, Вт/м2; F - площадь излучающей поверхности, м2; l - расстояние от центра излучающей поверхности до облучаемого объекта, м; A = 85 - для кожи человека и хлопчатобумажной ткани; А = 100- постоянный коэффициент для сукна.