1. Принцип Гюйгенса

Согласно принципу Гюйгенса каждая точка среды, до которой дошло возмущение, сама становится источником вторичных волн. Для того чтобы, зная положение волновой поверхности в момент времени t, найти ее положение в следующий момент времени t+∆t, нужно каждую точку волновой поверхности рассматривать как источник вторичных волн. Поверхность, касательная ко всем вторичным волнам, представляет собой волновую поверхность в следующий момент времени (рис.3). Этот принцип в равной мере пригоден для описания распространения волн любой природы: механических, световых и т. д. Гюйгенс сформулировал его первоначально именно для световых волн. Для механических волн принцип Гюйгенса имеет наглядное истолкование: частицы среды, до которых доходят колебания, в свою очередь, колеблясь, приводят в движение соседние частицы среды, с которыми они взаимодействуют.

2. Закон отражения

С помощью принципа Гюйгенса можно вывести закон, которому подчиняются волны при отражении от границы раздела сред.

     Рассмотрим отражение плоской волны. Волна называется плоской, если поверхности равной фазы (волновые поверхности) представляют собой плоскости. На рисунке 4 MN - отражающая поверхность, прямые А₁А и В₁В —два луча падающей плоской волны (они параллельны друг другу). Плоскость AC— волновая поверхность этой волны.

Угол a между падающим лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности и точке падения называют углом падения.

     Волновую поверхность отраженной волны можно получить, если провести огибающую вторичных волн, центры которых лежат на границе раздела сред. Различные участки волновой поверхности АС достигают отражающей границы не одновременно. Возбуждение колебаний в точке А начнется раньше, чем в точке B, на время

где u — скорость волны).

     В момент, когда волна достигнет точки B и в этой точке начнется возбуждение колебаний, вторичная волна с центром в точке А уже будет представлять собой полусферу радиусом  r=АD=u∆t=СВ. Радиусы вторичных волн от источников, расположенных между точкамиА и В, меняются так, как показано на рисунке 4. Огибающей вторичных волн является плоскость DН, касательная к сферическим поверхностям. Она представляет собой волновую поверхность отраженной волны. Отраженные лучи АА₂ и BB₂ перпендикулярны волновой поверхности DB. Угол g между перпендикуляром к отражающей поверхности и отраженным лучом называют углом отражения.

    Так как АD=СВ и треугольники ADB и АСВ прямоугольные, то ÐDBA=ÐCAB. Но a=ÐCAB и g=ÐDBA как углы с перпендикулярными сторонами. Следовательно, угол отражения равен углу падения:

a=g;

     Кроме того, как вытекает из построения Гюйгенса, падающий луч, луч отраженный и перпендикуляр, восставленный в точке падения, лежат в одной плоскости. Эти два утверждения представляют собой закон отражения света.

     Если обратить направление рас­пространения световых лучей, то отраженный луч станет падающим, а падающий — отраженным. Обратимость хода световых лучей — их важное свойство.

3. Принцип Гюйгенса-Френеля

 Дифракция света – в узком, но наиболее употребительном смысле – огибание лучами света границы непрозрачных тел (экранов); проникновение света в область геометрической тени. Наиболее рельефно дифракция света проявляется в областях резкого изменения плотности потока лучей: вблизи каустик, фокуса линзы, границ геометрической тени и др. дифракция волн тесно переплетается с явлениями распространения и рассеяния волн в неоднородных средах.

      Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями, размеры которых сравнимы с длиной волны, и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики.

      Огибание препятствий звуковыми волнами (дифракция звуковых волн) наблюдается нами постоянно (мы слышим звук за углом дома). Для наблюдения дифракции световых лучей нужны особые условия, это связано с малой длиной световых волн.

      Между интерференцией и дифракцией нет существенных физических различий. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн.

      Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент в

Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т.е. волна огибает края отверстия.

      Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса об амплитуде и интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям.

Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.

      При рассмотрении дифракции Френель исходил из нескольких основных положений, принимаемых без доказательства. Совокупность этих утверждений и называется принципом Гюйгенса–Френеля.

      Согласно принципу Гюйгенса, каждую точку фронта волны можно рассматривать как источник вторичных волн.

4. Метод зон Френеля 

Френель предложил метод разбиения фронта волны на кольцевые зоны, который впоследствии получил название метод зон Френеля.

Пусть от источника света S распространяется монохроматическая сферическая волна, P - точка наблюдения. Через точку O проходит сферическая волновая поверхность. Она симметрична относительно прямой SP.

Разобьем эту поверхность на кольцевые зоны I, II, III и т.д. так, чтобы расстояния от краев зоны до точки P отличались на l/2 - половину длины световой волны. Это разбиение было предложено O. Френелем и зоны называют зонами Френеля.

Возьмем произвольную точку 1 в первой зоне Френеля. В зоне II найдется, в силу правила построения зон, такая соответствующая ей точка, что разность хода лучей, идущих в точку P от точек 1 и 2 будет равна l/2. Вследствие этого колебания от точек 1 и 2 погасят друг друга в точке P.

Из геометрических соображениях следует, что при не очень больших номерах зон их площади примерно одинаковы. Значит каждой точке первой зоны найдется соответствующая ей точка во второй, колебания которых погасят друг друга. Амплитуда результирующего колебания, приходящего в точку P от зоны с номером m, уменьшается с ростом m, т.е.

5. Дифракция от круглого непрозрачного диска

Пусть диск прикрывает к зон фринеля. Тогда расчет амплитуды сохраняет свое значение. Подсчитаем сумарную амплитуду в точне Р(Ар)

Ар= А1-А2+…+Ак-Ак+1+Ак-2-…+Ам

Ар=1\2(-Ак+-Ам)

Если волновой фронт открыт, м=бескон. Ам=0, Ар=-1\2*Ак+1, Ip=(Ак+1\2)

В точке Р интенсивность света всегда отлична от луча. Если на пути световой волны стоит непрозрачный круглый экран, то за экраном в его тени на оси возникает светлое пятно, наз пятно Пуасона.Получается что волна кагбы огибает непрозрачный экран.Это явление называется дифракцией.

6.Зоны Шустера, спир. Карню

В одномерных задачах, например при рассмотрении дифракции на прямоугольной щели, разбиение волнового фронта на кольцевые зоны нецелесообразно. Лучше разбивать волновой фронт на полосатые зоны, называемые зонами Шустера (1851-1934). Ограничимся случаем когда волновой фронт плоский, хотя обобщение на случай сферического фронта и не встречает никаких препятствий. Пусть плоскость волнового фронта АВ перпендикулярна к плоскости рис.5.5.1. Обозначим через b длину перпендикуляра РО, опущенного из точки наблюдения на волновой фронт. Проведем цилиндрические коаксиальные поверхности, ось которых проходит через точку Р перпендикулярно к плоскости рисунка, а радиусы равны b, b+l/2, b+2(l/2)...Тогда волновой фронт разобьется на прямоугольные полосы, которые и называются зонами Шустера. Центральную зону условимся считать за две зоны: одна расположена справа, а другая слева от точки   О. Тогда 2b(l/2)=bl. Таким образом, получаем рекуррентное соотношении,

из которого могут быть найдены все   Так как  ,то

Ширины последовательных зон Шустера будут 

Ширины монотонно убывают и в пределе, когда r® ¥,стремиться к l/2, как это ясно из их построения.(Впрочем высшие зоны не играют роли. Имеют значение не только несколько десятков первых зон Шустера).

Как и в случае зон Френеля, применим теперь графический метод. Каждую зону Шустера разобьем на узкие полоски и будем изображать колебание в точке Р, вносимое отдельной полоской, вектором на векторной диаграмме. Затем перейдем к пределу, устремляя к нулю ширину каждой полоски. В результате чего получится плавная кривая, называемая спиралью Корню (1841-1902). Она состоит из двух симметричных ветвей, бесконечное число раз обвивающихся вокруг "фокусов" F и F' и неограниченно приближающихся к ним. Верхняя ветвь представляет действие правой половины волнового фронта, нижняя- левой.

Отличие каждой из ветвей от соответствующей спирали обусловлено более быстрым убыванием начальных зон Шустера, чем зон Френеля. Колебание, возбуждаемое первой правой зоной Шустера, изображается вектором АО, второй правой- вектором А2, двумя первыми правыми зонами виесте- вектором 02 и т.д. Колебание, возбуждаемое всем волновым фронтом, представляется вектором F'F, соединяющим фокусы спирали Корню. По мере приближения к фокусам амплитуды колебаний становятся все меньше и меньше и в пределе обращаются в нуль.

7.Дифракция Фраунгофера от щели

Пусть в непрерывном экране есть щель: ширина щели   , длина щели (перпендикулярно плоскости листа)   На щель падают параллельные лучи света. Для облегчения расчета считаем, что в плоскости щели АВ амплитуды и фазы падающих волн одинаковы.

      Разобьем щель на зоны Френеля так, чтобы оптическая разность хода между лучами, идущими от соседних зон, была равна   .

      Если на ширине щели укладывается четное число таких зон, то в точке    (побочный фокус линзы)  будет наблюдаться минимум интенсивности, а если нечетное число зон, то максимум интенсивности:

– условие минимума интенсивности;

– условие максимума интенсивности

  Картина будет симметричной относительно главного фокуса точки   . Знак плюс и минус соответствует углам, отсчитанным в ту или иную сторону.

 Интенсивностьсвета   .     Рассмотрим влияние ширины щели.

     Т.к. условие минимума имеет вид   , отсюда

.

      Из этой формулы видно, что с увеличением ширины щели b положения минимумов сдвигаются к центру, центральный максимум становится резче.

      При уменьшении ширины щели b вся картина расширяется, расплывается, центральная полоска тоже расширяется, захватывая все большую часть экрана, а интенсивность ее уменьшается.

8. Дифракция света на дифракционной решетке

 Одномерная дифракционная решетка представляет собой систему из большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей в экране, разделенных также одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками (рис. 9.6).

      Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

      Обозначим: b – ширина щели решетки; а – расстояние между щелями;    – постоянная дифракционной решетки.

      Линза собирает все лучи, падающие на нее под одним углом и не вносит никакой дополнительной разности хода.

       Пусть луч 1 падает на линзу под углом  φ (угол дифракции). Световая волна, идущая под этим углом от щели, создает в точке    максимум интенсивности. Второй луч, идущий от соседней щели под этим же углом φ, придет в ту же точку   . Оба эти луча придут в фазе и будут усиливать друг друга, если оптическая разность хода будет равна mλ:

      Условие максимума для дифракционной решетки будет иметь вид:

,

      где m = ± 1, ± 2, ± 3, … .

      Максимумы, соответствующие этому условию, называются главными максимумами. Значение величины m, соответствующее тому или иному максимуму называется порядком дифракционного максимума.

      В точке F₀ всегда будет наблюдаться нулевой или центральный дифракционный максимум.

      Так как свет, падающий на экран, проходит только через щели в дифракционной решетке, то условие минимума для щели и будет условием главного дифракционного минимума для решетки:

      Конечно, при большом числе щелей, в точки экрана, соответствующие главным дифракционным минимумам, от некоторых щелей свет будет попадать и там будут образовываться побочные дифракционные максимумы и минимумы.Но их интенсивность, по сравнению с главными максимумами, мала (≈ 1/22).

      Приусловии     ,  волны, посылаемые каждой щелью, будут гаситься в результате интерференции и появятся дополнительные минимумы.

      Количество щелей определяет световой поток через решетку. Чем их больше, тем большая энергия переносится волной через нее. Кроме того, чем больше число щелей, тем больше дополнительных минимумов помещается между соседними максимумами. Следовательно, максимумы будут более узкими и более интенсивными.

Bидно, что угол дифракции пропорционален длине волны λ. Значит, дифракционная решетка разлагает белый свет на составляющие, причем отклоняет свет с большей длиной волны (красный) на больший угол (в отличие от призмы, где все происходит наоборот).

      Это свойство дифракционных решеток используется для определения спектрального состава света (дифракционные спектрографы, спектроскопы, спектрометры).