29. Шектік симметрия топтары. Оны қалай түсінесіз

Кристалдың морфологиялық симметриясы мен олардың физикалық қасиеттерінің байланысын зерттеген кезде шекті топтардың маңызы зор. Француз физигі П.Кюри физикалық қасиеттерді зерттеген кезде симметрия заңдылықтарын қолдануға мүмкіндігін талдай отырып шекті топ ұғымын енгізді.Шексіз ( ) симметрия осьтері бар нүктелік симметрия топтары шекті симметрия топтары немесе Кюри топтары д.а. Шекті топтарды нүктелік топтар сияқты стереографиялық проекция түрінде бейнелеуге болмайды, өйткені симметрия элементтері проекциясының шексіз санын бейнелеу анық емес. бірақ олардың ерекшеліктерін айқындау материалдық кеңістік фигураларда оңай іске асыруға болады. Шекті симметрия топтарының саны 7-ге тең: ∞, ∞/2, ∞/m, ∞m, ∞/mm, ∞/∞, ∞/∞m. Симметрия осінің реті жоғарылаған сайын кеңістік фигуралардың барлық нүктелік симметрия топтары шексіздікте осы топтардың біреуіне ұмтылады.Шекті симметрия топтарын зерттеген кезде нүктелік симметрия топтарының шағын топшалары деп аталатын жаңа ұғым енгізіледі.Нүктелік топтың барлық симметрия элементтері бастапқы симметрия тобында табылатын болса, онда оны нүктелік топтың шағын топшасы д.а.Осы анықтама бойынша жоғарыда қарастырылған кеңістік фигуралардың барлық нүктелік топтары симметрия осьтерінің реті жоғарылағанда ұмтылатын өз шекті топтарының топшалары болып табылады.

30.Блох теоремасыжәне оның шығарылуы

Теорема Блоха — важная теорема физики твёрдого тела, устанавливающая вид волновой функции частицы, находящейся в периодическом потенциале. Названа в честь швейцарского физика Феликса Блоха. В одномерном случае эту теорему часто называют теоремой Флоке.

Собственные состояния одноэлектронного гамильтониана

где потенциал U(r) периодичен по всем векторам R решётки Бравэ, могут быть выбраны таким образом, чтобы их волновые функции имели форму плоской волны, умноженной на функцию, обладающую той же периодичностью, что и решётка Бравэ:

где

для всех R, принадлежащих решётке Бравэ. Индекс n называют номером зоны. Его появление связано с тем, что при произвольном фиксированном волновом векторе частицы k, система может иметь много независимых собственных состояний.В теореме рассматривается идеальный бесконечный кристалл. Это означает, что в нём отсутствуют дефекты и он обладает трансляционной симметрией. При дальнейшем построении теории, нарушения периодичности решётки обычно считаются малыми возмущениями. Кроме того, в реальном кристалле электроны взаимодействуют между собой, что должно отразиться на гамильтониане системы добавлением соответствующего члена. В формулировке теоремы, однако, используется приближение невзаимодействующих электронов, что позволяет рассматривать одночастичный гамильтониан.