24.Дебайжылусиымдылығыжәне оның шығарылуы

Дебайдың айтуы бойынша кристалдық торда атомдардың тербелісі бір - біріне тәуелсіз емес. Бір атомның тепе – теңдік қалпынан шығуы басқа атмодардың тепе – теңдік қалпынан шығуына алып келеді. Сонымен кристал N рет серпімді байланысқан материалды нүктелерден тұратын жүйені құрайды, s=3N еркіндік дәрежесі бар.Бірлік көлемдегі фонондық газдың U энергиясы:

U(T)біле отыра біз бірлік көлемдегі кристалдың жылусыйымдылығын жаза аламыз.

Дебайдың темперауралық сипатттамасын енгіземіз:һν_макс=kΘ

Жаңа айнымалыны енгіземіз x=һν/kT Сонда жылусыйымдылық жаңа түрге ие болады.

• Дебай формуласы

Бұл жерде x_m= һν_макс/kT =Θ/T тең. Сондай–ақ жылусыйымдылықтан басқа Дебай температурасы Θ тербелістің энергиясын квантауға болатын температуралық аймақты көрсетеді.Жылусыйымдылықтың C(T) шектік жағдайда байқалынатын құбылстары:

1.T<<Θ болған T³ кезде интегралдың жоғарғы шегі x_m→∞ мынаған тең болады қарастыра аламыз. Сонда интеграл білгілі бір санға ие болады да, C~T³

Бұл нәтижені Дебайдың заңы деп атаймыз. T<<Θболған кезде C-ның T-дан дәл осындай тәуелділігі эксперименттен байқалады.

2. Т>>Θ болған кезде һν_макс/kT<<1 тең болғанда, U үшін оңайлатып e^һν/kT≈1+ һν/kT

жаза аламыз. Сонда

Кристалдың 1 молі үшін n₀ на N_A ауыстырып, кристалдың молярлық жылусыйымдылығын жаза аламыз: C=3R

Дюлонг Пти заңымен сәйкес келу керек нәрсе сәйкес келді. Жазылған теңдеулер әмбебап емес. C(T) тәуелділігі кристалдық торы қарапйым келетін қатты денелерге ғана орындалады, күрделі құрылымды қатты денелерге Дебай формуласы қолданылмайды. Оны ары қарай зерттемейміз, тек бұл мәселе кванттау арқылы шешілгенін білсек жеткілікті.

25.Кері тордың векторы және оның қасиеттері

Кері тор — бастапқы кеңістік тордың (100), (010), (001) координаталық торлары оларға нормаль координаталық осьтермен алмастырылған қосымша құрылыс. Кері тор кристаллографияның есептеу әдістерінде көп қолданылады.

Кристаллдарды сипаттау үшін кері тор деген түсінік жиі пайдаланылады. Кері торды былай анықтаймыз:

А = т₁а₁ + т₂а₂ + т₃а – теңдеуімен берілген нүктелер жиынымен тура тор анықталса, оған сәйкес кері торды былай анықталады:

В=n₁b₁+ n₂b₂+n₃b₃ (1)

Мұндағы

n₁, n₂, n₃ – бүтін сандар,

b₁, b₂, b₃ – кері тордың негізгі векторы.

Кері тордың негізгі векторының формуласы мынадай:

(2)

b₂, b₃ – векторларын табу үшін индекстерін циклді ауыстыру керек. (2) – теңдеуінің бөліміндегі өрнек тура тордың V_a элементар көлемін көрсетеді. Егер тура тор тік бұрышты немесе орторомбалық, тетрагонал, әлде куб формалы болса, онда:

и (3)

Кері тор анықтамасынан келесі маңызды қасиеттерді тұжырымдауға болады:

1) а_ib_j=2_ij, мұндағы _ij —Кронекердің дельта-символы:

_ij=1 егер i=j және_ij=0 егер ij; (4)

2) кері тордың элементар көлемі

; (5)

3) Кері торға кері тор, ол тура тор болады;

4) Тура тор мен кері тордың кез-келген векторларының скаляр көбейтіндісімынадай:AB=2n(6)

мұндағы п — бүтін сан, яғни ехр(i АВ) =1.

Әрбір В кері тор векторына, оған перпендикуляр болатын, бір – бірінен бірдей қашықта жатқан жазықтықтар жиыны сәйкес келеді.