9. Дельта- функциясының қасиеттері.

Дельта – функцияны   (Дирак функциясын) ағылшын физигі Поль Дирак енгізді. Дельта – функция   – функция аргументінің нөлдік мәнінде орналасқан шексіз амлитудалы шексіз тар импульсті сипаттайды. Импульс аумағы 1-ге тең: 

Дельта – функцияны физикалық тұрғыда сипаттау мүмкін емес, бірақ бұл функция жүйелердің теориялық анализінде және сигналда өте маңызды. Графиктерде дельта – функция жебе тәрізді бейнеленеді, биіктігі дельта-функцияның алдында тұратын көбейтіндіге тура пропорционал.

Дельта – функцияның ең маңызды қасиеттерінің бірі – фильтрлеуші қасиеті. Дельта – импульс формуласы :

  Егер t ₀ мәні интегралдау интервалына түсіп қалса, онда интеграл нөлге тең. Дельта – функцияның интегралы өлшемсіз бірлікті береді. Мысалы, уақыттың дельта- функциясы 1/с өлшеміне ие.

 

1-сурет. Дельта-функцияның өлшемді сызба кестесі

10.Стационар процестер

Кездейсоқ процесс дәл (тар) мағынасында стационарлы деп аталады, егер оның кез келген реттегі таралу функциясы нүктелер жиынтығының шамасына ығысуы кезінде өзгермесе, яғни . Басқа сөзбен айтқанда, стационар процесс үшін кез келген реттегі таралу функциясы соған сәйкес, оның сипаттамасы бастапқы уақыттық есептеулерінің жағдайына тәуелді емес. Стационарлық уақыт бойынша статистикалық біртектілік процесін білдіреді. Егер бұл шарт орындалмаса процесс стационарлық емес деп аталады.

Стационарлық процесс анықтамасынан:

яғни бірөлшемді функцияның таралуы уақытқа мүлдем тәуелді емес, ал екіөлшемді функцияның таралуы уақыт айырмашылғына ғана тәуелді . Бұдан, стационарлы кездейсоқ процесс үшін орта мәні және дисперсия тұрақты шамалар болып табылады, яғни уақытқа тәуелсіз

                        

Осындай процестің корреляциялық функциясы тек бір айнымалыдан тәуелді :

                       

Кездейсоқ процесс кең мағынасында стационарлы деп аталады, егер оның орта мәні және дисперсиясы уақытқа тәуелсіз, ал корреляциялық функциясы тек уақыт айырмашылығына тәуелді болса.

11. Кванттық шуылдың пайда болуы

Сигналдарды кванттау - сигналды импульс түрінде беру қолайлырақ болатындықтан, ақпараттық үздіксіз сигналдарды үздікті сигналдарға ауыстырады. Үзіліссіз сигналды уақыт бойынша үздікті сигналдар тізбегіне айналдыруды "дискреттеу" деп атайды.. Сигналдарды дискреттеудің бірқалыпты өзгеруіне байланысты оларды кванттау деп те атайды. Үздіксіз сигналды уақыт бойынша дискреттегенде үздіксіз сигналдың мәнін әрбір белгілі уақыт қадамында есептейді. Сигналды деңгейіне қарай дискреттегенде үздіксіз сигналдың мәндерін белгілі бір деңгейлік сатыға өскенде немесе кемігенде алады. Сигналды әрі уақыт бойынша, әрі деңгей бойынша дискреттегенде, алдымен уақыт бойынша бір-бірінен белгілі қадам арасында орналасқан нүктелерді белгілеп, одан кейін осы уақыттагы сигнал мәнінің белгіленген сигналдың сатылық қадамына жақын тұрған (жоғарғы немесе төменгі) деңгейін алады. Сигналды кванттағанда шуыл пайда болады. Сигналды кванттау қадамы:  .  -АЦП кірісіндегі аналогты сигналдың ең үлкен мәні. m – екілік сан разряды. Квантталған сигнал аналогты сигналды дәлме дәл емес, қандай да бір қателіктермен жазады. Кванттау қадамы аз болған сайын қателіктер де аз болады. Квантталған сигнал ақпаратты дәл алуға, флуктуацияны азайтуға мүмкіндік береді. Сигналды жазғанда бейне дәл шығуы үшін Найквист (Котельников) теориясы қолданылады. Ол бойынша дискреттеу жиілігі екі еселенген максимал жиілікке тең.   Найквист жиілігі

 болса, сигналды дәл шығарып алуға болады.

Кванттау шуылы - қажетті сигналды қалпына келтіретін аддивті қалыптасуы мен кванттау процесі кезінде пайда болатын дискертті мән.

Бұрмалаудың бұл түрі принципиалды жойылмайды, бірақ оның шамасы кванттау деңгейінің санының үлкеюімен немесе кванттау қадамының азаюымен оның өзгеруі мүмкін.

Кванттау кезінде кездейсоқ шуылдан басқа бірнеше сигналдың спецификалық бұрмалануы пайда болады, мысалы, квазитүрақты дең¬гейі бар сигналдарды тарату кезінде пайда болатын артық жүктемелеу кезіндегі шуыл, бұрмалану және бөліктеу шуылы.

12. Эргодикалық кездейсоқ процестер.Эргодикалық процестің математикалық негізіне үңілмей, қажетті және жеткілікті шарт ξ(t) эргодикалық стационар процестің көрсететін болсақ, КФ функция алдыңғы шартты қанағаттандырады

(1)

Кездейсоқ процесс эргодикалық процесс деп аталады, егер айтарлықтай үлкен интервалда орталау бірге жақын болса және ансамбль бойынша орташа мәнге ұмтылса. Егер статистикалық сипаттамаларды анықтау үшін байқалулар жиыны (ансабль) бойынша орташалау ұзақ (теориялық шексіз) бір уақыт бойынша байқалуды орташалағанға (time averaging) тең болса, процесс эргодикалық (ergodic) деп аталады:

(2)

Таза эргодикалық кездейсоқ процесс міндетті түрде стационар болып табылады, бірақ керісінше емес. Күрделі эргодикалық кездейсоқ процессті алуға болады, ол стационарлы емес болуы да мүмкін. Мысал:

(3)

мұнда - ансамбль бойынша орташа мəн, a- кездейсоқ шама, .

Сонымен, эргодикалық процесс уақыт бойынша орташалағанда кездейсоқтық сипатын жоғалтады жəне қайсыбір оның статистикалық орташа мəніне тең шамаға ұмтылады. Бұл жағдай статистикалық орташаларды өлшеуді біршама оңайлатады: үлкен мөлшердегі байқалу (ансамбль бойынша) бойынша орташалаулардан тұратын өте көп жаппай тəжірибелердің орнына оның эргодикалық жағдайында бір (мейлінше ұзақ уақытта) байқалуы бойынша орташалау жеткілікті. Радиоэлектрониканың ерекше тиімділігі осында болып табылады: мұнда модельдейтін процестің жиілігін ұлғайту арқылы ұзын байқалуды алуға мүмкін болады.