2. Токтың жұмысы мен қуаты. Дифференциалды және интегралды түрдегі Джоуль-Ленц заңы. Ток көзінің пәк-і

Закон Джоуля-Ленца и тепловые потери

Теоретическая электротехника

Ток, протекающий в любом проводнике, вызывает его нагрев. Собственно, это и есть основное воздействие тока на проводящую среду. Двигаясь между узлами кристаллической решетки, электроны беспрестанно испытывают столкновения.

Из-за этого амплитуда тепловых колебаний атомов металла увеличивается, а скорость движения электронов и величина электрического тока не такая большая, как это могло бы быть теоретически.

Электроны «толкают» атомы – атомы колеблются сильнее. Раз увеличивается интенсивность колебаний, то столкновения происходят еще. Это приводит к еще большему нагреву. Интенсивность и частота столкновений электронов с атомами определяет электрическое сопротивление проводника, а следовательно, и величину тепловых потерь.

Можно предположить, что тепловые потери – явление однозначно отрицательное. Выделяемое тепло снижает коэффициент полезного действия сети, может повредить провода и изоляцию, вызвать возгорание и пожар.

Но на самом деле «электрическое тепло» может быть и очень полезным. Так, в традиционной электрической лампе накаливания именно перегрев спиральной нити вызывает свечение. Поэтому нить выбирается настолько тонкого сечения, чтобы оказывать достаточное сопротивление току, греться, но не перегорать.

При этом, правда, используются и некоторые технологические хитрости, такие как, например, специальный материал нити – тугоплавкий вольфрам, но сути дела это не меняет.

Условно полезным можно считать и выделение тепла при прохождении тока через проводник предохранителя или плавкой ставки. Если бы не это тепло – вставка или предохранитель не могли бы сработать и защитить цепь.

И, уж конечно, никому не нужно долго объяснять, насколько полезным является тепло, выделяемое проводниками в нагревательных элементах электрических плит и электрообогревателей.

Итак, очевидно, что тепловые потери во многих случаях можно было бы назвать и «тепловыми приобретениями». Есть и физический закон, позволяющий теоретически обосновать и рассчитать, на какие же именно «приобретения» мы можем рассчитывать в данной конкретной сети.

Закон этот открыли и исследовали независимо друг от друга два ученых в конце XIX века – Джеймс Джоуль и Эмиль Ленц. Они выяснили, что мощность тепловых потерь в проводнике прямо пропорциональна напряженности электрического поля и плотности электрического тока:

w=j*E

Здесь можно вспомнить закон Ома в дифференциальной форме и записать:

w=σ*E2

Это дифференциальная форма записи закона Джоуля-Ленца для тепловых потерь. Интереснее, конечно, интегральная форма, позволяющая рассчитать точное количество тепла, выделяемого проводником с током. После интегрирования по времени получаем закон Джоуля-Ленца в такой форме:

Q=I²*R*t

То есть, тепла выделится тем больше, чем больше в цепи электрический ток и выше сопротивление проводника. Ну и, разумеется, имеет значение время, в течение которого в этом проводнике протекает ток.

Очень важно то, что зависимость количества теплоты от тока – квадратичная, а от других параметров – прямо пропорциональная. Это означает, что даже при небольшом увеличении тока в цепи нагрев проводников существенно возрастает.

Изменение электрического сопротивления в большую сторону такого эффекта не дает, потому что при этом снижается электрический ток. Именно поэтому мгновенный перегрев проводов возникает при коротком замыкании и стремительном снижении сопротивления, а не при обрыве и устремлении сопротивления к бесконечности.

Дифференциал түріндегі Джоуль Ленц заңы

Еркін жолының соныңда электрон жылдамдықпен қозғалып, кинетикалық энергияға ие болады, соқтығысқан кезде энергиясын толығымен кристалдық торға береді. Бұл энергия мметалдың ішкі энергиясың арттырып, метал қызып жылу шығарады.

Бірлік көлемде өткізгіштін электроны болсын, әр электрон бір секунд ішінде орта есеппен жиілікпен соқтығысады. Сондықтан бірлік көлемде бір секунд ішінде бөлініп шығатын жылу

.

Кедергі арқылы жазсақ

.

3. Дифференциал түрдегі Ом және Джоуль-Ленц заңдары. Интеграл түрдегі Ом заңы.1827 жылы неміс ғалымы Ом көптеген тәжірибелердің нәтижесінде мынадай қорытынды шығарды: тұрақты температурада өткізгіш ұштарындағы кернеудің ток шамасына қатынасы әр уақытта тұрақты болады: I=U/R, мұндағы R- өткізгіштің кедергісі деп аталады. Өткізгіш кедергісі оның пішініне және мөлшеріне, сол сияқты табиғаты мен температурасына тәуелді, өлшем бірлігі-Ом. Бір текті цилиндр тәрізді өткізгіштердің кедергісі оның ұзындығына тура пропорционал да, көлденең қимасына кері пропорционал болады: R=r(l/S) (10.11), мұндағы пропорционалдық коэффициент r-өткізгіштің меншікті кедергісі, ол өткізгіштің қандай заттан жасалғанын көрсетеді, өлшем бірлігі-Ом*м, r=1/g (10.12), осы өрнектегі g-өткізгіштің меншікті өткізгіштігі, өлшем бірлігі-сименс/метр. Осы айтылғандар бойынша Ом заңын жазатын болсақ, бір текті металл өткізгіш арқылы өтетін ток күші өткізгіштегі кернеудің түсуіне тура пропорционал кедергіге кері пропорционал I=U/R немесе I=(φ1–φ2)/R (10.13). Осы теңдік-тізбектің бөлігі үшін жалпы түрдегі Ом заңы, немесе тізбектің бір текті емес бөлігі үшін Ом заңы деп аталады. Егер тізбек тұйықталған болса, онда ток көзінің э.қ.к.-і ішкі бөлігіндегі кернеу мен сыртқы кернеудің қосындысына тең: e=Ir+U. Тізбек бөлігі үшін Ом заңын ескеріп, тізбектегі ток күшін тапсақ:

I=e/(R+r) (10.14)

Осы формула тұйық тізбек үшін Ом заңы деп аталады.

Токтың тығыздығы j=I/Sекенін ескерсек және g=1/r меншікті электр өтімділігі десек, онда соңғы өрнек мына түрде жазылады: j=gЕ(10.15)

Осы формула ток тығыздығы үшін Ом заңының дифференциалдық түрі деп аталады.

Көптеген тәжірибелер металдар кедергісі температураға тура пропорцио -

нал болатынын, яғни температура артқан сайын кедергі артатындығын көрсетті: Rt=R0(1+at0) (10.16)

Кернеуі U болатын өткізгіштің бөлігі арқылы ток өткенде, өткізгіш қызып, бойынан жылу бөлініп шығады. Осы жылудың бөлініп шығуы зарядтарды тасымалдаушы электр күштерінің жұмысына байланысты: A=qU. Тұрақты ток үшін жазсақ, A=IUt (10.17)

Токтың қуаты келесі өрнекпен есептеледі: N=dA/dt=(IUdt)/dt=IU (10.18)

Егер ток қозғалмайтын металл өткізгіш арқылы жүрсе, онда біршама жылу бөлініп шығады, осы кезде ток жұмысы энергияның сақталу заңына байланысты жылуға айналады: dA=dQ. (9.19). Сөйтіп, бұл жылу мөлшерін (10.17) және (10.13) өрнектерінің мәндерін еске ала отырып былайша жазамыз: Q=IUt=I2Rt (10.20).

Осы өрнек Джоуль-Ленц заңы деп аталады да былай оқылады: өткізгіштен бөлініп шығатын жылу мөлшері уақытқа, өткізгіштің кедергісіне және ток күшінің екі дәрежесіне пропорционал болады. Енді Джоуль-Ленц заңының дифференциалдық түрін жазатын болсақ, w=gE2 (10.21), бұл өрнек тұрақты және айнымалы токтар үшін орындала береді.