Задание 1
Бросаются две игральные кости.
Определить вероятность того, что:
а) сумма числа очков не превосходит 8;
б) произведение числа очков не превосходит 6;
в) произведение числа очков делится на 5.
Решение
Элементарными исходами в данном испытании являются пары (х,у), где х – количество очков на первой кости, у – количество очков на второй кости.
Общее число равновозможных исходов равно n=6*6=36.
а) Составим таблицу, где укажем все возможные элементарные исходы нашего испытания. Первый столбец в ней указывает количество очков на первой кости, первая строка – количество очков на второй кости. На пересечении строки и столбца запишем соответствующее значение суммы выпавших на костях очков:
-
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
Подчеркнем в таблице все значения суммы очков, которые не превосходят 8.
Значит, событию А={сумма числа очков не превосходит 8} благоприятствуют m1=26 элементарных исхода.
По классическому определению вероятности вероятность искомого события равна
.
б) Составим таблицу, где на пересечении строки и столбца запишем соответствующее значение произведения выпавших на костях очков:
-
1
2
3
4
5
6
1
1
2
3
4
5
6
2
2
4
6
8
10
12
3
3
6
9
12
15
18
4
4
8
12
16
20
24
5
5
10
15
20
25
30
6
6
12
18
24
30
36
Подчеркнем в таблице все значения произведения очков, которые не превосходят 6.
Значит, событию В={произведение числа очков не превосходит 6} благоприятствуют m2=14 элементарных исхода.
Вероятность искомого события равна
.
в) В таблице для произведений подчеркнем все значения произведения очков, которые делятся на 3.
-
1
2
3
4
5
6
1
1
2
3
4
5
6
2
2
4
6
8
10
12
3
3
6
9
12
15
18
4
4
8
12
16
20
24
5
5
10
15
20
25
30
6
6
12
18
24
30
36
Значит, событию С={произведение числа очков делится на 5} благоприятствуют m3=11 элементарных исхода.
Вероятность искомого события равна
.
Ответ: а) 0,722; б) 0,389; в) 0,306.