Найдем общую ошибку и среднюю ошибку аппроксимации, а затем укажем функцию лучшей аппроксимации.
Итак, получены следующие регрессии:
а) линейная - ,
б) квадратичная - ,
в) показательная - ,
г) гиперболическая - .
Составим вспомогательную таблицу для расчетов необходимых значений.
№ |
Государство |
Промышленность, млрд. дол., х |
Сельское хозяйство, млрд. дол., y |
у-линейное |
у-квадратич. |
у-показат. |
у- гипербол. |
|
||||||||||||||
1 |
Венгрия |
30,7 |
3,7 |
4,3612 |
4,5944 |
4,0470 |
4,3294 |
|
||||||||||||||
2 |
Кипр |
20,3 |
4,1 |
4,0125 |
4,3599 |
4,0472 |
4,0512 |
|
||||||||||||||
3 |
Латвия |
24,7 |
4,7 |
4,1600 |
3,6898 |
4,0472 |
4,1975 |
|
||||||||||||||
4 |
Литва |
30,5 |
7,1 |
4,3545 |
4,5305 |
4,0470 |
4,3259 |
|
||||||||||||||
5 |
Мальта |
28,1 |
2,8 |
4,2740 |
3,9448 |
4,0471 |
4,2792 |
|
||||||||||||||
6 |
Польша |
30 |
3,1 |
4,3377 |
4,3808 |
4,0470 |
4,3168 |
|
||||||||||||||
Сумма |
164,30 |
25,50 |
25,50 |
25,50 |
24,28 |
25,50 |
|
|||||||||||||||
№ |
Квадрат отклонения у-линейное |
Квадрат отклонения у-квадратич. |
Квадрат отклонения у-показат. |
Квадрат отклонения у- гипербол. |
Аппроксимация у-линейное |
Аппроксимация у-квадратич. |
Аппроксимация у-показат. |
Аппроксимация у- гипербол. |
||||||||||||||
1 |
0,4372 |
0,8000 |
0,1204 |
0,3962 |
0,1787 |
0,2417 |
0,0938 |
0,1701 |
||||||||||||||
2 |
0,0077 |
0,0675 |
0,0028 |
0,0024 |
0,0213 |
0,0634 |
0,0129 |
0,0119 |
||||||||||||||
3 |
0,2916 |
1,0206 |
0,4262 |
0,2525 |
0,1149 |
0,2149 |
0,1389 |
0,1069 |
||||||||||||||
4 |
7,5378 |
6,6026 |
9,3206 |
7,6957 |
0,3867 |
0,3619 |
0,4300 |
0,3907 |
||||||||||||||
5 |
2,1728 |
1,3105 |
1,5552 |
2,1880 |
0,5264 |
0,4089 |
0,4454 |
0,5283 |
||||||||||||||
6 |
1,5320 |
1,6403 |
0,8969 |
1,4805 |
0,3993 |
0,4131 |
0,3055 |
0,3925 |
||||||||||||||
Сумма |
11,98 |
11,44 |
12,32 |
12,02 |
1,63 |
1,70 |
1,43 |
1,60 |
||||||||||||||
% |
|
|
|
|
27,1222% |
28,3994% |
23,7740% |
26,6741% |
||||||||||||||
Введем в столбцы «у-линейное», «у-квадратичное», «у-показательное», «у-гиперболическое» полученные выше уравнения квадратичной, показательной и гиперболической регрессий соответственно и рассчитаем для них значения функций для каждого х.
Далее рассчитаем «Квадрат отклонения у-линейное», «Квадрат отклонения у-квадратичное», «Квадрат отклонения у-показательное» и «Квадрат отклонения у-гиперболическое» по соответствующим формулам для каждого х:
=СТЕПЕНЬ((«ячейка столбца y»-«ячейка столбца «у-линейное»);2)
=СТЕПЕНЬ((«ячейка столбца y»-«ячейка столбца «у-квадратичное»);2)
=СТЕПЕНЬ((«ячейка столбца y»-«ячейка столбца «у-показательное»);2)
=СТЕПЕНЬ((«ячейка столбца y»-«ячейка столбца «у-гиперболическое»);2)
Суммы значений этих столбцов и есть общие ошибки линейной, квадратичной, показательной и гиперболической регрессий соответственно.
На следующем этапе вычислим средние ошибки аппроксимации.
Для этого рассчитаем значения столбцов «Аппроксимация у-линейное», «Аппроксимация у-квадратичное», «Аппроксимация у-показательное», «Аппроксимация у-гиперболическое» по следующим формулам:
=ABS((«ячейка столбца y»-«ячейка столбца «у-линейное»)/«ячейка столбца y»)
=ABS((«ячейка столбца y»-«ячейка столбца «у-квадратичное»)/«ячейка столбца y»)
=ABS((«ячейка столбца y»-«ячейка столбца «у-показательное»)/«ячейка столбца y»)
=ABS((«ячейка столбца y»-«ячейка столбца «у-гиперболическое»)/«ячейка столбца y»)
Просуммируем значения всех столбцов с помощью функции СУММ, а результат суммирования запишем под столбцом с соответствующими данными.
В ячейках под столбцами «Аппроксимация у-линейное», «Аппроксимация у-квадратичное», «Аппроксимация у-показательное», «Аппроксимация у-гиперболическое» введем формулы и придадим этим ячейкам формат Процентный:
=1/6*СУММ(«диапазон значений ячеек соответствующего столбца»)*100%
Суммы значений этих столбцов – это средние ошибки аппроксимации линейной, квадратичной, показательной, гиперболической регрессий соответственно.
Таким образом, средние ошибки аппроксимации линейной, квадратичной, показательной, гиперболической регрессий соответственно равны 27,1222%, 28,3994%, 23,774%, 26,6741%.
Далее укажем функцию наилучшей аппроксимации по общей ошибке и по средней ошибке аппроксимации, используя функции ЕСЛИ и МИН.
Для определения регрессии с минимальной общей ошибкой введем формулу:
=ЕСЛИ(«ячейка суммы столбца «у-линейное»=МИН(«диапазон ячеек сумм регрессий»); «у-линейное»; ЕСЛИ(«ячейка суммы столбца «у-квадратичное»= МИН(«диапазон ячеек сумм регрессий»); «у-квадратичное»; ЕСЛИ(«ячейка суммы столбца «у-показательное»=МИН(«диапазон ячеек сумм регрессий»); «у-показательное»; «у-гиперболическое»)))
Для определения регрессии с минимальной средней ошибкой аппроксимации введем формулу:
=ЕСЛИ(«ячейка со значением средней ошибки аппроксимации «у-линейное»= МИН(«диапазон ячеек со значениями всех средних ошибок аппроксимации»); «у-линейное»; ЕСЛИ(«ячейка со значением средней ошибки аппроксимации «у-квадратичное»=МИН(«диапазон ячеек со значениями всех средних ошибок аппроксимации»); «у-квадратичное»; ЕСЛИ(«ячейка со значением средней ошибки аппроксимации «у-показательное»=МИН(«диапазон ячеек со значениями всех средних ошибок аппроксимации»); «у-показательное»; «у-гиперболическое»))).
Таким образом, минимальная общая ошибка и минимальная средняя ошибка аппроксимации у показательной функции.
Следовательно, показательная функция – функция наилучшей аппроксимации.