Лекция №13 Квантовые неразрушающие измерения.

В классической физике мы можем несколько раз измерить одну и ту же величину.

В квантовой механике повторные измерения одной и той же величины ограничены разрушающим эффектом предыдущего измерения: так повторные измерения координаты могут не совпадать из-за принципа неопределенности. Повторная регистрация фотона может оказаться невозможной из-за того , что пр и предыдущем измерении он был уничтожен, поглощен. Однако, в последнее время были разработаны способы преодоления этих ограничений. В этой лекции мы обратимся к так называемым , квантовым неразрушающим измерения (КНИ)./(QNM)-Quantum nondemolition measurements/

Воздействие при измерении и гравитационные волны.

Как хотят обнаружить гравитационную волну? Волна падает на массу-детектор, она начинает под действием волны колебаться, и мы должны зарегистрировать эти колебания. Это означает , что мы должны измерить координату одной из точек детектора два или более раз. Но принцип неопределенности ограничивает наши возможности в этом. Изучение КНИ приводит к появлению нового понятия: воздействие при измерении.

Пусть мы измеряем координату края детектора с неопределенностью ΔХ.

Тогда неопределенность его импульса будет Δр=h/2 ΔХ, согласно ПН, а скорости Δv=h/2m ΔХ. То есть, из-за квантовых ограничений, мы не можем заметить движение со скоростью меньше чем Δv.

За время между первым и вторым измерением край детектора переместится , даже если никакой гравитационной волны не было. Таким образом, если первое измерение координаты было выполнено с точностью ΔХ(0), то неопределенность второго измерения не может быть меньше чем

ΔХ(t)= ΔХ(0)+ Δv t= ΔХ(0)+h t/(2m ΔХ(0)).

Оценим эти величины: типичный детектор весит 10 тонн, частоты гравитационных волн, возникающих при коллапсе звезд имеют величину порядка 1000 Гц, то есть для наблюдения осцилляций края детектора требуется измерять его положение хотя бы тысячу раз в секунду. То есть t должно быть не меньше 0,001 сек.

Тогда, если точность первого измерения была ΔХ(0)=10*-21м, то при втором измерении мы получаем неопределенность ΔХ(t)=6,7 10*-20 м., что уже плохо, так как мы не можем сказать определенно, толи это эффект прохождения гравитационной волны, толи эффект принципа неопределенности, согласно которому мы не можем избежать воздействия при измерении.

ΔХ(t) достигает своего минимума при некотором промежуточном значении ΔХ(0), которое мы находим, приравнивая производную выражения нулю.

Легко получаем ΔХ(0) = (ht/2m)^1/2 при которой ΔХ(t)=2(ht/2m)^1/2 =4,5 10^-21м.

Этот результат известен как стандартный квантовый предел.

То есть, первое же измерение координаты края детектора, проведенное с необходимой точностью, приводит к появлению большой и неизвестной скорости детектора, из-за чего второе измерение не может дать необходимой точности.

То есть мы можем сказать, что измерение координаты является квантовым разрушающим измерением.

Идея квантовых неразрушающих измерений заключается в том, чтобы найти способ избежать воздействия при измерении. Простой пример- измерять импульс, первое измерение импульса даст неопределенность в координате, но это никак не влияет на точность второго измерения импульса. Так как между воздействиями импульс сохраняется, то будет Δр(t)= Δр(0). Теперь ничто не мешает нам регистрировать изменение скорости детектора при прохождении через него гравитационной волны. Импульс не подвержен воздействию при измерении. Но к сожалению импульс померить- гораздо более сложная задача, чем измерение координаты. В ближайшее время нет никаких надежд, что мы научимся мерить импульс с точностью, необходимой для наблюдения гравитационной волны. Поэтому настоящие исследования направлены на обнаружение других КНИ величин, которые легче измерить.

В последнее время поиски таких КНИ привили к положительным результатам. За что в 2013г. Была вручена Нобель Прайз по физике.