Расчет каменных конструкций на центральное сжатие
К центрально сжатым относятся внутренние столбы и простенки каменных зданий.
Расчет выполняется по формуле [1, (10)]
где
–
усилие от расчетных нагрузок;
–
расчетное сопротивление сжатию кладки,
определяемое в зависимости от вида
кладки, марки камня и раствора по [1,
табл. 2–9];
–
площадь сечения элемента;
–
коэффициент продольного изгиба,
зависящий от гибкости
и
упругой характеристики кладки
;
–
коэффициент, учитывающий влияние на
прочность длительного действия нагрузки,
где
и
–
усилия от длительной и полной нагрузки
соответственно;
–
коэффициент, зависящий от гибкости
сжатого элемента
и
вида кладки, определяемый по [1, табл.
20]. При высоте сечения элемента
см
или радиусе инерции сечения
см
коэффициент
.
Рассмотрим вывод формулы коэффициента продольного изгиба.
Для
упругих материалов известно, что
напряжения в момент потери устойчивости
конструкции (критические напряжения)
не достигают предела текучести, что
учитывается введением коэффициента
,
меньшего единицы:
.
Профессор
Л.И. Онищик показал, что коэффициент
присущ
и для каменной кладки, если модуль
упругости материала принять равным
модулю деформации кладки (по формуле
(1)), а предел текучести принять равным
(на
том основании, что пределу текучести
соответствует модуль деформаций
)
(см. рис. 5).
Итак, для кладки
.
(2)
По
Эйлеру,
,
с учетом формулы (1)
.
Обозначив
,
получаем. Решив это уравнение относительно
,
имеем
.
(3)
Выполнив подстановку (3) в (2), получим
, (4)
где
;
–
упругая характеристика кладки.
После
подстановки полученного значения
в
(4) окончательно получаем величину
коэффициента продольного изгиба: .
Изменение коэффициентов и по высоте центрально сжатого элемента учитывается в расчете по следующим правилам (рис. 6):
а)
при шарнирном закреплении концов
наиболее напряженным участком является
средняя треть длины сжатого элемента.
В этой трети коэффициенты
и
принимаются
постоянными, а в крайних третях –
изменяющимися по линейному закону до
и
в
верхнем и нижнем сечениях;
б)
в упруго опертых наверху элементах
наиболее напряженной считают нижнюю
зону высотой, равной
;
в)
в свободно стоящих конструкциях
напряженная зона равна
Рис.
6. Изменение коэффициентов
и
по
высоте центрально сжатого элемента
Для
верхних сечений этих элементов в расчете
принимаются
и
,
затем по линейному закону коэффициенты
уменьшаются до минимальных значений
(по расчету) на границе напряженной
зоны, где
остаются постоянными до
нижних сечений.
Физико-механические свойства каменной кладки
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
3.1. Каменная кладка является неоднородным телом, состоящим из камней и швов, заполненных раствором. Этим обусловливаются следующие особенности ее работы: при сжатии кладки усилие передается неравномерно вследствие местных неровностей и неодинаковой плотности отдельных участков затвердевшего раствора. В результате камни подвергаются не только сжатию, но также изгибу и срезу.
3.2. Характер разрушения кладки и степень влияния многочисленных факторов на ее прочность объясняются особенностями ее напряженного состояния при сжатии. Разрушение обычной кирпичной кладки при сжатии начинается с появления отдельных вертикальных трещин, как правило, над и под вертикальными швами, что объясняется явлениями изгиба и среза камня, а также концентрацией растягивающих напряжений над этими швами.
3.3. Первые трещины в кирпичной кладке появляются при нагрузках меньших, чем разрушающие, причем обычно отношение m = Ncrc:Nu тем меньше, чем слабее раствор (Ncrc - нагрузка, соответствующая моменту появления трещин; Nu - разрушающая нагрузка). Так например, для кладок на растворах марок:
50 и выше m = 0,7 - 0,8
10 и 25 m = 0,6 - 0,7
0; 2 и 4 m = 0,4 - 0,6
Момент появления первых трещин зависит от качества выполнения горизонтальных швов и плотности применяемого раствора. При неровных швах и растворах малой объемной массы (например, с заполнителем в виде легкого песка) величина m может быть меньше приведенных значений.
В кладках из крупноразмерных изделий (например, из некоторых видов высокопустотных керамических камней, камней из ячеистого бетона) наступает хрупкое разрушение, первые трещины появляются при нагрузках 0,85-1 от разрушающей.
3.4. На прочность кладки при сжатии влияют следующие факторы: прочность камня; размеры камня; правильность формы камня; наличие пустот в пустотелых камнях; прочность раствора; удобоукладываемость (подвижность) раствора; упругопластические свойства (деформативность) затвердевшего раствора; качество кладки; перевязка кладки; сцепление раствора с камнем; степень заполнения раствором вертикальных швов кладки.
Прочность камня и раствора, размеры и форма камня имеют решающее значение для прочности кладки.
Большое влияние на прочность кладки оказывает сопротивление кирпича растяжению и изгибу.
Прочность кладки при сжатии вследствие возникновения в ней сложного напряженного состояния значительно меньше сопротивления камня сжатию.
Прочность кладки из камней неправильной формы во много раз меньше прочности камня и составляет даже для кладки на прочном растворе марки 100 из рваного бута высокой прочности лишь 5-8 % прочности камня.
3.5. Высокого качества кладки, равномерного и плотного заполнения швов раствором можно достичь, применяя вибрирование кирпичной кладки. В этом случае прочность кирпичной кладки в 1,5-2 раза выше прочности обычной кладки среднего качества.
3.6. Перевязка кирпичной кладки
3.7. Сцепление раствора с камнем и качество заполнения вертикальных швов
ВИДЫ АРМОКАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИИ
В целях повышения прочности каменной кладки ее усиливают стальной арматурой, железобетонными включениями, а также стальными, железобетонными и растворными армированными обоймами.
Различают следующие виды армирования и усиления каменных конструкций:
поперечное (сетчатое с расположением арматурных сеток в горизонтальных швах кладки);
продольное с расположением арматуры снаружи, под слоем цементного раствора или в бороздах, оставляемых в кладке;
армирование посредством включения в кладку железобетона (комплексные конструкции);
усиление посредством заключения элемента в железобетонную, армированную растворную или стальную обойму из уголков.
Армирование каменных конструкций значительно повышает их несущую способность и монолитность, обеспечивает совместную работу отдельных частей зданий, а также является основным способом увеличения сейсмостойкости каменных конструкций и здания в целом.
Марка кирпича принимается не менее М75, раствора – не менее М50.
Для армирования каменных конструкций следует применять:
для сетчатого армирования сталь классов A-I и Bp-I;
для продольного армирования сталь классов A-I, A-II и Bp-I.
Расчет конструкций с продольным армированием
Как показали эксперименты, к моменту разрушения конструкции в арматуре достигаются предельные напряжения раньше, чем в сжатой кладке. Тогда нагрузку в большей мере начинает воспринимать кладка, что приводит к разрушению конструкции. В итоге несущая способность армированного продольной арматурой элемента оказывается меньше, чем сумма прочностей кладки и арматуры, взятых отдельно.
Поэтому
в расчете прочность кладки учитывается
на 85 % путем введения коэффициента
условий работы кладки
Расчетные
сопротивления сжатой арматуры класса
A-I принимаются с коэффициентом условий
работы
и
арматуры класса A-II –
,
для растянутой арматуры
Расчет элементов с продольной арматурой при центральном сжатии выполняется по формуле
Коэффициент
армирования
Упругая
характеристика кладки
и
коэффициент продольного изгиба
определяются
по правилам, принятым в расчете
неармированной кладки.
При внецентренном сжатии различаются два случая расчета:
случай больших эксцентриситетов , когда в растянутой арматуре достигается предел текучести;
случай малых эксцентриситетов , когда в арматуре при полном использовании сжатой зоны сечения (при
) напряжения не достигают предела текучести на растяжение или являются сжимающими.
В
этих случаях
–
статический момент всего сечения кладки
относительно центра тяжести растянутой
или менее сжатой арматуры
;
–
статический момент сжатой зоны
относительно центра тяжести сечения
арматуры
.
Статический
момент
при
любой форме сечения определяется по
формуле
при
прямоугольной форме сечения
где
–
ширина сечения,
–
площадь сечения кладки;
–
расстояние от центра тяжести сечения
до края наиболее сжатой грани.
Расчет
при
(случай
больших эксцентриситетов) выполняется
по формуле
(1)
а положение нейтральной оси определяется из уравнения
,
(2)
которое для прямоугольной формы сечения равно
.
(2а)
В
приведенных зависимостях
–
статический момент сжатой зоны
относительно точки приложения силы;
и
–
расстояния от сечения арматуры
и
до
точки приложения силы. Знак
(плюс) в формулах (2) и (2а)
применяется при расположении продольной
силы за пределами расстояния между
арматурой
и
Расчет
при
(случай
малых эксцентриситетов) выполняется
по зависимостям:
,
(3)
,
(4)
а положение нейтральной оси определяется из уравнения (2).
Для элементов прямоугольной формы сечения:
,
(3а)
,
(4а)
а положение нейтральной оси определяется из уравнения (2а).