2.Решите задачу:

Решение:Идентично билету 6

_______________________________________________________________________________________

Билет 8

1.Скрещивающиеся прямые.

Прямые называются скрещивающимися, если одна из прямых лежит в плоскости, а другая эту плоскость пересекает в точке не принадлежащей первой прямой.

2.Решите задачу:

Решение: идентично билету 6

_______________________________________________________________________________________

Билет 9

1. Признак параллельных плоскостей.

1)  Если две пересекающиеся прямые одной плоскости cоответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

 

2)  Если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны. 

2.Решите задачу:

Решение: Идентично билету 6

_______________________________________________________________________________________

Билет 10

1. Свойства параллельных плоскостей.

1. Если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны друг другу.

2. Линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны. 

3. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. 

2.Решите задачу:

Sбок=0.5*P*SM

SM=10

_______________________________________________________________________________________

Билет 11

1. Перпендикулярные прямые в пространстве.

Прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются, и угол между ними равен 90 градусов.

2.Решите задачу:

Решение: Идентично билету 6

_______________________________________________________________________________________________

Билет 12

1. Теоремы о параллельных прямых, перпендикулярных к плоскости.

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Теорема 1 Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

Теорема 2 Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

2.Решите задачу:

Sбок=0.5*P*SL=3*3*5=45

_______________________________________________________________________________________

Билет 13

1. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Теорема 1 ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.  Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

Доказательство: Пусть а прямая, перпендикулярная прямым b и c в плоскости  . Тогда прямая а проходит через точку А пересечения прямых b и c. Докажем, что прямая а перпендикулярна плоскости  . Проведем произвольную прямую х через точку А в плоскости   и покажем, что она перпендикулярна прямой а. Проведем в плоскости   произвольную прямую, не проходящую через точку А и пересекающую прямые b, c и х. Пусть точками пересечения будут В, С и Х. Отложим на прямой а от точки А в разные стороны равные отрезки АА1 иАА2. Треугольник А1СА2 равнобедренный, так как отрезок АС является высотой по условию теоремы и медианой по построению (АА1=АА2). по той же причине треугольник А1ВА2 тоже равнобедренный. Следовательно, треугольники А1ВС и А2ВС равны по трем сторонам. Из равенства треугольников А1ВС и А2ВС следует равенство углов А1ВХ иА2ВХ и, следовательно равенство треугольников А1ВХ и А2ВХ по двум сторонам и углу между ними. Из равенства сторон А1Х и А2Х этих треугольников заключаем, что треугольник А1ХА2 равнобедренный. Поэтому его медиана ХА является также высотой. А это и значит, что прямая х перпендикулярна а. По определению прямая а перпендикулярна плоскости  . Теорема доказана.