КТПСА_Лаб_1_Черкашин

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра СТ

Отчет по лабораторной работе № 1 по дисциплине: «Компьютерные технологии проектирования систем автоматики»

Выполнил: Проверил:

Ст. гр. АКТСИу-17-1 доцент каф. СТ

Черкашин В.А. Ребезюк Л.Н.

Харьков 2020

1 ОЦЕНКА КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ

1.1 Цель работы

Ознакомление с основными группами критериев качества (оценивающе точность, высокая устойчивости, быстродействие и обобщенные характеристики САР). Изучение методики использования интегральных оценок качества при исследовании ошибок систем в типовых режимах движения. Приобретение навыков оценки качества по переходной характеристике и по АЧХ замкнутой системы.

1.2 Постановка задачи.

Данная схема модели (файл ERR_AST3_1) со следующими особенностями:

- передаточная функция (ПФ) 1-го порядка объекта управления, которая изображена на рисунке 1.1;

Рисунок 1.1 - передаточная функция 1-го порядка объекта управления

• реализован принцип управления по отклонению;

• закон управления - последовательное соединение трех ланцив астатизма, в каждом из которых задаются параметры Ки. Закон управления изображен на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 - Закон управления в составе модели

Также заданный задающий сигнал g (t), схема которого изображена на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 - Схема сигнала g (t) в составе модели

необходимо:

- исследовать поведение модели: влияние повышения астатизма на коэффициенты ошибок.

Входными данными для варианта №10 являются:

К = 4.9, К₁ = 40, К₂ = 85, К₃ = 70

1.3.1 Изучить сигнал задания g (t) спроектированный для введения систем в режимы обычного движения (файл err_ast3.vsm). Заполнить таблицу 1.1.

Таблица 1.1 - Параметры сигнала задания g (t)

1-ая составляющая	0 ... 0,1	0,1 ... 0,6	0,6 ... 1,7
	0	0,6 * 1 / s	0,6
2-ая ​​составляющая	0 ... 0,1	0,1 ... 1	1 ... 1,7
	0	0,36 * 1 / s2	0,36
3-ая составляющая	0 ... 0,1	0,1 ... 1,3	1,3 ... 1,7
	0	0,225 * 1 / s3	0,225

1) График задающего сигнала показывает, что сигнал имеет 3 участка:

- линейную;

- нелинейную;

- постоянную.

2) Сигнал g (t) умножается на блок «1», что приводит к тому, что сигнал симметрично отображается относительно оси времени (переворачивается в отличную область).

3) Сигнал является периодическим с периодом Т = 1,7 с.

1.3.2 Исследование поведения модели при повышении астатизма

Выполнили моделирования при нулевом астатизма, то есть при К1 = К2 = К3 = 0 Результат моделирования показано на рисунке 1.4.

Ошибка присутствует (с различным значением) на всех участках задающего сигнала.

Рассчитали контурный коэффициент по формуле:

Рисунок 1.4 - Результат моделирования при К = 4.9, К1 = К2 = К3 = 0

1.3.2.1 Первый эксперимент

Чтобы определить влияние контурного коэффициента на ошибку, повысим его с К = 4,9 до К = 9,8. Результаты моделирования показано на рисунке 1.5.

Рисунок 1.5 - Результат моделирования при К = 9.8, К1 = К2 = К3 = 0

Повышение контурного коэффициента вдвое привело к уменьшению ошибки по положению (С­_0­) Почти вдвое, что подтверждает аналитический связь контурного коэффициента с С­₀. Аналитическое выражение зависимости контурного коэффициента и С­₀:

Вывод: Можно повысить точность (снизить ошибку по положению в К + 1 раз) путем повышения значения контурного коэффициента усиления. Однако, при повышении контурного коэффициента усиления, система может перейти в неустойчивое состояние.

Результаты вычислений ошибок С­₀, С­₁, С­₂, С­₃ с помощью ряда Тейлора и производных изображенные на рисунках 1.6 и 1.7 соответственно.

Рисунок 1.6 - Исчисление ошибок С­₀, С­₁, С­₂, С­₃ с помощью ряда Тейлора

Рисунок 1.7 - Исчисление ошибок С­₀, С­₁, С­₂, С­₃ с помощью производных

Далее скриншоты с расчётом ошибок с помощью производных не имеет смысла приводит, так как ошибки будут идентичны, расчёту с помощью ряда Тейлора.

1.3.2 Приравнивая в структурной схеме (файл err_ast3.vsm) коэффициенты усиления (KI1 & KI2 & KI3), или (KI2 & KI3) или (KI3) к нулю, можно Получить модели САР с астатизмом от нулевого до третьего порядков (Считая исходную ). Проанализировать (качественно) влияние астатизма от нулевого до третьего порядков сигнала ошибки x (t).

Исследование по астатизма 0 порядка были проведены в предыдущий пункте.

На рисунке 1.8 изображены коэффициенты усиления KI1 = 40, а (KI2 & KI3) равные нулю, а контурный коэффициент усиления равен 4.9 (согласно индивидуальному варианту), расчеты на рисунке 1.9 соответственно.

Рисунок 1.8 - показания осциллографа системы с астатизмом 1-го порядка

Рисунок 1.9 - расчеты в Mathcad

На рисунке 1.10 изображены коэффициенты усиления (KI1 = 40, KI2 = 85), а KI3 равный нулю, а контурный коэффициент усиления равен 15 (согласно индивидуальному варианту), расчеты на рисунке 1.11 соответственно.

Рисунок 1.10 - показания осциллографа системы с астатизмом 2-го порядка

Рисунок 1.11 - расчеты в Mathcad

На рисунке 1.10 изображены коэффициенты усиления (KI1 = 40, KI2 = 85, KI3 = 70), а контурный коэффициент усиления равен 15 (согласно индивидуальному варианту), расчеты на рисунке 1.13 соответственно.

Рисунок 1.12 - Показания осциллографа системы с астатизмом 3-го порядка

Рисунок 1.13 - Расчеты в Mathcad

Увеличение астатизма с 0-го по 1-е порядка, показывает, что исчезли ошибки по положению, что проявилось на постоянном участке задающего воздействия. При повышению астатизма с 1-го до 2-го порядка (т.е. задействуете звено астатизма К1 = 40, 2 = 85, 3 = 0), отсутствуют ошибки, как на постоянном, так и на линейных участке.

Таблица 1.2 - Результаты вычислений коэффициентов ошибок, установленных ошибок и добротности по положению, скорости, ускорением и прироста ускорения

система	С0 & K	С1 & K	С2 & K	С3 & Kg '' '
Астастизм 0-го порядка К1 = 0, К2 = 0, 3 = 0	& 4,9	&	&	&
Астастизм 1-го порядка К1 = 40, К2 = 0, 3 = 0	0 & 4,9	&	&	&

Продолжение таблицы 1.2

система	С0 & K	С1 & K	С2 & K	С3 & Kg '' '
Астастизм 2-го порядка К1 = 40, К2 = 85, 3 = 0	0 & 4,9	0 &	&	&
Астастизм 3-го порядка К1 = 40, К2 = 85, 3 = 70	0 & 4,9	0 &	0 &	&

1.4 Исследование модели файла (err_s ^ -1.vsm) по оптимальной настройки ПИД-регулятора

1.4.1 Постановка задачи

Дано:

• ПФ обьэкта управления (Plant): передаточная функция 2-го порядка (см. Рис. 1.17).

Рисунок 1.14 - передаточная функция обьекта управления

• Принцип управления: по отклонению.

• Закон управления: ПИД-закон, схема которого изображена на рисунке 1.18.

Рисунок 1.15 - Схема ПИД-регулятора

• Задающий сигнал: ступенчатый сигнал

• Вариант №10: Ко = 4.9

Необходимо:

Выполнить оптимальная настройка ПИД-регулятора (дважды), изменив критерий настройки, и оценить результат настройки, определив значения параметров, характеризующих точность, быстродействие и запас устойчивости.

1.4.2 Ход работы

Результаты оптимальной настройки ПИД-регулятора по использованию различных функций цены - квадратичной интегральной оценки качества и улучшенной интегральной оценки качества изображены на рисунках 1.19 и 1.20 соответственно.

Рисунок 1.16 - Результаты оптимальной настройки ПИД-регулятора по использованию квадратичной интегральной оценки качества

Рисунок 1.17 - Результаты оптимальной настройки ПИД-регулятора по использованию улучшенной квадратичной интегральной оценки качества (сумматор подключен)

Сначала исследовали характеристики качества управления для настроенного ПОД регулятора по использованию квадратичной интегральной оценки качества.

Используя график переходной характеристики h (t), изображенный на рисунке 1.18, вычислили значение некоторых параметров (по формулам и как длины отдельных отрезков).

Вычислили значение перерегулирования по формуле:

_{Рисунок 1.18 - Переходная характеристика h (t) с некоторыми обозначенными параметрами}

_{На графике ЛАЧХ (см. Рис. 1.19) обозначены следующие параметры: частота среза, полоса пропускания и резонансная частота.}

_{По графикам ЛАЧХ и ЛФЧХ (см. Рис. 1.20) определили запас устойчивости по амплитуде и фазе.}

_{Рисунок 1.19 - ЛАЧХ системы с обозначенной частотой среза, полосой пропускания и резонансной частотой}

Рисунок 1.20 - ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с обозначенными запасами по фазе и амплитуда

По значениям нулей и полюсов передаточной функции (см. Рис. 1.21) определили степень устойчивости ξ и колебательность μ системы автоматического управления по формулам:

Рисунок 1.21 - Значение нулей и полюсов передаточной функции модели

Аналогичным образом исследовали качество управления оптимально настроенного ПИД-регулятора, настроенного по улучшенной квадратичной интегральной оценке качества.

Используя график переходной характеристики h (t), изображенный на рисунке 1.18, вычислили значение некоторых параметров (по формулам и как длины отдельных отрезков).

Вычислили значение перерегулирования  по формуле:

_{Рисунок 1.22 - Переходная характеристика h (t)}

_{На графике ЛАЧХ (см. Рис. 1.24) обозначены следующие параметры: частота среза, полоса пропускания и резонансная частота. По графикам ЛАЧХ и ЛФЧХ (см. Рис. 1.25) определили запас устойчивости по амплитуде и фазе.}

_{Рисунок 1.24 - ЛАЧХ системы с обозначенной частотой среза, полосой пропускания и резонансной частотой}

Рисунок 1.25 - ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с обозначенными запасами по фазе и амплитуде

По значениям нулей и полюсов передаточной функции (см. Рис. 1.26) определили степень устойчивости ξ и колебательность μ системы автоматического управления по формулам:

Рисунок 1.26 - Значение нулей и полюсов передаточной функции модели

Таблица 1.3 - Оценка качества управления по переходной характеристикой

Функция цены оптимальной настройки:	Квадратичная интегральная оценка качества	Улучшенная квадратичная интегральная оценка качества (сумматор подключен)
Значения параметров оптимально настроенного ПИД-регулятора (по результатам моделирования)	KP = 4,41518 KI = 241,288 KD = 2	KP = -5,59497 KI = 236,121 KD = 0,697838
Величина допустимых отклонений ,% (задается самостоятельно)	1%
Вычисленные значения параметров
перерегулирование ,%	78,329
продолжительность переходного процесса tП, с.	0,031	0,3941
частота колебаний f, Гц	98,02	2,7
количество колебаний,	6	2
время запаздывания tЗ, с.	0.0040	0,157
min время нарастания tНmin, с.	0.00075	0,0071
max время нарастания tНmax, с.	0.036	0,3072
частота среза С	780	157
полоса пропускания П	1080	221
резонансная частотаР	20	36
Запас устойчивости по модулю (по амплитуде)	96.71	139,51
Запас устойчивости по фазе	83.89	89,21
Степень устойчивости системы автоматического управления	1,0759
Колебательность системы автоматического управления

ВЫВОДЫ

В ходе лабораторной работы были рассмотрены основные группы критериев качества (оценивающими точность, запас устойчивости, быстродействие и обобщенные свойства САР). А также изучены методики использования интегральных оценок качества при исследовании ошибок систем в типовых режимах движения. Были приобретены навыки оценки качества по переходной характеристике и по АЧХ замкнутой системы.

Анализ полученных результатов на основании таблицы 1.3 показал, что для схемы без подключения второй ветки на сумматоре быстродействие намного выше, чем с подключенной веткой, полоса пропускания шире, время запаздывания, нарастания ниже, однако перерегулирование значительно выше, так же как и частота колебаний, система имеет больший запас устойчивости и меньше колебательность.

Исходя из вышенаписанного можно сделать выше, что если быстродействие исходя из поставленных требований низкое, то вторая схема будет значительно лучше. То есть первая система более «быстрая», а вторая имеет больший запас устойчивости и меньшую колебательность.