М-10_шк.пр от 16.05.15

Вариант 1

В1

Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить , чтобы сварить варенье из 8 кг яблок ?

В2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Москве по данным многолетних наблюдений. Сколько месяцев в году среднемесячная температура выше 9 градусов?

В3

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах

В4

Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25  . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ.

В5

Решите неравенство. В ответе укажите наибольшее целое решение.

В6

В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите .

В7

Найдите , если  и .

В8

Материальная точка движется от начального до конечного положения. На рисунке изображен график ее движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат – расстояние от начального положения точки (в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду.

В9

Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

В10

В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

В11

Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

В12

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

В13

Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

В14  

Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите больший из них.

Часть 2.

C1

Решите уравнение:

С2

Дан прямоугольный параллелепипед

Найдите расстояние от точки до прямой BD.

С3

Вариант 2.

В1

Стоимость проездного билета на месяц составляет 800 рублей . А стоимость билета на одну поездку 22 рубля . Аня купила проездной и сделала за месяц 45 поездок . Сколько рублей она сэкономила?

В2

На диаграмме показана динамика курса доллара в течение двух недель торгов на валютной бирже (в субботу и воскресенье торги не проводятся). Определите по диаграмме, какой была наибольшая стоимость доллара (в рублях).

В3

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В4

Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина —- 22 рублей за литр, газа — 14 рублей за литр

В5

Найдите корень уравнения .

В6

В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите высоту CH.

В7

Найдите значение выражения .

В8

Материальная точка движется от начального до конечного положения. На рисунке изображен график ее движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат – расстояние от начального положения точки (в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду.

В9

Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.

В10

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

В11

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

В12

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температур вычисляется по формуле , где  — время в минутах,  К,  К/мин ,  К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

В13

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

В14

Укажите область определения функции . В ответе укажите наименьшее целое решение.

Вариант 2

Часть 2.

С1

Решите уравнение:

С2

Дан прямоугольный параллелепипед

Найдите расстояние от точки до прямой .

С3

Решите неравенство:

Вариант 3.

В1

Теплоход рассчитан на 700 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

В2

На рисунке изображены графики среднемесячных дневных и ночных температур в Краснодаре по результатам многолетних наблюдений. Сколько месяцев в году и среднемесячная дневная и среднемесячная ночная температура превышает 10 градусов?

В3

Найдите (в см²) площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .

В4

В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года). Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

В5

Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

В6

В треугольнике ABC , . Найдите высоту AH.

В7

Найдите , если  и .

В8

Материальная точка движется от начального до конечного положения. На рисунке изображен график ее движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат – расстояние от начального положения точки (в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду

В9

В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и .

В10

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

В11

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

В12

Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где  — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь м , а излучаемая ею мощность P не менее  Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

В13

На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

В14

Укажите область определения функции . В ответе укажите наименьшее решение.

Часть 2.

С1

Решите уравнение:

С2

Дан прямоугольный параллелепипед

Найдите расстояние от точки до прямой .

С3

Вариант 4.

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

В8

Материальная точка движется от начального до конечного положения. На рисунке изображен график ее движения.Точка удаляется от начального пункта, а затем возвращается в него. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат – расстояние от начального положения точки (в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду

В9

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

В10

В11

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 24, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

В12

В13

В14

Решите уравнение (если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму).

Часть 2.

С1

С2

Дан прямоугольный параллелепипед

Найдите расстояние от точки до прямой .

С3

Вариант 5.

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

В8

Материальная точка движется от начального до конечного положения. На рисунке изображен график ее движения.Точка удаляется от начального пункта, а затем возвращается в него. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат – расстояние от начального положения точки (в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду

В9

В10

В11

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

В12.

В13

В14

Часть 2.

С1

С2

Дан прямоугольный параллелепипед

Найдите расстояние от точки до прямой .

С3