Задача № 5

Условие.

По территориям Приволжского федерального округа России имеются сведения за 2006 год о следующих показателях:

Y₁ – стоимость валового регионального продукта, млрд руб.

Y₂ - розничный товарооборот, млрд руб.

X₁- инвестиции в основной капитал, млрд руб.

X₂- численность занятых в экономике, млн чел.

X₃- среднедушевые денежные расходы за месяц, тыс. руб.

Изучение связи социально-экономических показателей предполагает проверку следующих рабочих гипотез:

Для их проверки выполнена обработка фактических данных и получена следующая система приведённых уравнений:

Задание:

1.Постройте систему структурных уравнений и проведите её идентификацию;

2.Проанализируйте результаты решения приведённых уравнений;

3.Используя результаты построения приведённых уравнений, рассчитайте параметры структурных уравнений (косвенный МНК); проанализируйте результаты;

4.Укажите, каким образом можно применить полученные результаты для прогнозирования эндогенных переменных и

Решение:

1. Построение системы структурных уравнений выполняется в соответствии с рабочими гипотезами:

2. В соответствии со счётным правилом оба уравнения и система в целом являются точно идентифицированными и это означает, что они имеют единственное решение, которое может быть получено косвенным МНК (КМНК).

Номер уравнения	Число эндогенных переменных в уравнении, H	Число экзогенных переменных из общего их списка, отсутствующих в уравнении, D	Сравнение параметров H и D +1	Решение об идентификации уравнения
1	2	1	2 = 1+1	точно идентифицировано
2	2	1	2 = 1+1	точно идентифицировано
Система уравнений в целом					точно идентифицирована

3. Процедура КМНК состоит в том, чтобы путём преобразования результатов решения приведённых уравнений получить искомые структурные уравнения. Используемый приём подстановок обеспечивает получение точных результатов только в том случае, если выполняемые преобразования точны и безошибочны. Чтобы получить первое структурное уравнение из первого, приведённого необходимо отсутствующий в структурном уравнении признак выразить через Y2 , используя результаты второго приведённого уравнения. То есть:

После подстановки значения в первое приведённое уравнение и преобразования подобных членов, получаем следующий результат:

Как видим, полученный результат соответствует исходной рабочей гипотезе. Анализ показывает, что стоимость ВРП находится в прямой зависимости от розничного товарооборота, от размера инвестиций в экономику и от уровня среднедушевых расходов населения за месяц. Указанные переменные объясняют 94,4% вариации результата, а характеристики установленной зависимости являются статистически значимыми и надёжными, так как для . Следовательно, есть основания для отклонения нулевой гипотезы о случайной природе выявленной зависимости. Аналогично выполняем преобразования для определения параметров второго структурного уравнения. Выразим отсутствующий в уравнении через Y1 , используя результаты построения первого приведённого уравнения. То есть:

После подстановки значения во второе приведённое уравнение и преобразования подобных членов, получаем следующий результат:

Уравнение описывает линейную зависимость розничного товарооборота от стоимости ВРП, основных фондов в экономике, от уровня среднедушевых расходов населения за месяц. Данный перечень переменных объясняет 96,3% вариации оборота розничной торговли, а соотношение позволяет отклонить нулевую гипотезу о случайной природе выявленной зависимости.

4. Для выполнения прогнозных расчётов и наиболее простым является вариант, по которому прогнозные значения экзогенных переменных ( ) подставляются в приведённые уравнения. Точность и надёжность прогнозов в этом случае зависит от качества приведённых моделей и от того, как сильно отличаются прогнозные значения экзогенных переменных от их средних значений.