3. 10. Аумақтың сәйкес нүктелерінің координаталары мен олардың фототүсірістегі бейнелеріндегі координаталары арасындағы тәуелділік

13 суртте жергілікті жердің N нүктесінің басы болып, жергілікті жерде қабылданған NXYZ координата жүйесі көрсетілген.

n нүктесі мен N сәйкес келеді;

М нүктесі NXY жазықтығында болады;

S – проекция центрі;

P – сурет жазықтығы;

m – сурет жазықтығындағы жергілікті жердегі М нүктесінің бейнесі;

13–сурет. Жергілікті жердегі нүкте координаталары және олардың фотосуреттегі координаталар бейнелерінің арасындағы тәуелділік.

S нүктесінде екі координата жүйесі бар деп қарастырсақ:

1. SXYZ жергілікті жерде қабылданған, координата жүйесіне параллельді;

2. Sx’y’z’, где x’//x; y’//y; z’=z=-f.

Координаталарды түрлендіретің формулаларды қолданамыз.

- суреттің m нүкте координаталары,

мұнда , , - суреттің α, ω, χ, t, α₀ , χ. бұрыштық бағдарлау элементтеріне бағынышты, косинус бағыттаушылыры,

Косинус бағыттауларын анықтауда SXYZ орналасу жағдайын басып қалу үшін Sx’y’z’ координата жүйелерінің үш бұрылуын жүргіземіз. Ол үшін ZX жазықтығында y’ осі айналасында α бұрышына, ZY жазықтығында x’ осін ω бұрышына, ал z’ті χ. бұрышына бұрады.

Мұндай бұрылысқа матрица қатысты болады

- бұрылыс матрицасы

Матрицаның түрленуін табады

Матрицаның әрбір м үшесі арқылы белгілейтің болса, мынадай формула аламыз

,

Сонда аэрофотосуреттер үшін косинус баұыттаушыларын аламыз.

Егер косинус бағыттаушылары белгілі болса, онда α, ω, χ бұрыштарын формула бойынша табу5а болады:

Sx’y’z’ координата жүйесіндегі m нүктесі векторымен , , координаталарымен анықталады.

SXYZ координата жүйесінде – векторымен X’Y’Z’ координаталарымен анықталады

Так как векторам мен вектормен коллинеарлыны болғандықтан , мұнда - коэффициент немесе скаляр.

Бұл векторлардың компоненттері пропорциональды болғандықтан мынадай қылып жазуға болады:

, т.к.

сурет еністігі үшін

горизонтальды сурет үшін

Егер суреттің бағдарлау элементтерінің үш белгісіз x, y, z нүктесінің нүктелері белгілі болса, жергілікті жердің әр бір нүктесіне мұндай теңдеулерді құруға болады. Бұдан шығатыны бір суреттің мәліметтері жергілікті жердің нүкте жағдайын анықтау үшін жеткіліксіз, бірақ суретке түсіру биіктігі H=Z белгілі боласа, нүкте координаталарының жергілікті жерін бір сурет бойынша табуға болады.

Суреттің нүкте координаталары мен жергілікті жердің нүкте координаталары арасындағы тәуелділік мына қатынастан алынады.

.

Горизонтальды және суреттер енісінің қатысты нүктелерінің координаталар арасындағы тәуелділік.

14 суретті қарастыра отырып сурет еңісіндегі нүкте координатасынан горизонтальды суреттегі нүктелерге қатысты координаталарға өтудегі формулаларды шығарады.

P – сурет еңісінің жазықтығы;

P₀ – гоизонтальды суреттің жазықтығы;

а – сурет еңісіндегі жергілікті жер нүктесінің М перспективті бейнесі;

а ₀ – горизонтальды суретте жергілікті жер нүктесінің М перспективті бейнесі;

- P₀ жазықтығындағы m ₀ нүктесінің координата бейнесі;

14–сурет. Горизонтальды және суреттер еңісіне қатысты нүктелер координаталары арсындағы тәуелділік.

- жазықтықта нүктенің а координата бейнесі;

S – проекция центрі;

α, ω, χ – сыртқы бағдарлаудың бұрыштық элементтері;

бұрыштық бағдарлау элементтеріне тәуелді косинус бағыттауыштары;

Егер = 1,

Жергілікті жердің нүкте координаталарын және суретте олардың бейнелерінің координаталарының тәуелділік формуласын есептей отырып, суретте жергілікті жердің М нүкте координаталарын жазуғаболады

- сурет еңісі үшін

- горизонтальды сурет үшін

Теңдіктің оқ жағына теңестіріп мағынасын аламыз:

Шыққан формулаларды сурет еңісін горизонтальдыға ауыстырғанда қолдануға болады, яғни сыртқы бағдарлау элементтерін және проекция центрінің жағдайын сақтау шарты бойынша сурет еңісінің нүкте координаталарын горизонтальдыға трансформациялау.