3. Сапалы көрсеткіштердің өзара байланысын зерттеу.

Сапалы көрсеткіштер – өлшеуге болмайтын, бірақ олардың көмегімен объектілерді өзара жақсару немесе нашарлау деңгейі бойынша салыстыруға, яғни саралауға болатын көрсеткіштер. Сапалы көрсеткіштердің өзара байланысының тығыздығын есептеу үшін келесі көрсеткіштер қолданылады.

1. Ассоциация коэффициенті . Ол екі альтернативті көрсеткіштің арасындағы байланыстың тығыздығын бағалау үшін қолданылады.

А мен Б нышандарына n зерттеулер жүргізілсін және нәтижелер кестесі алынсын :

Нышан Б	Нышан А
	ия	Жоқ
Ия	n1	n2
жоқ	n3	n4

Осындай көрсеткіштер арасындағы байланыстың тығыздығын бағалау үшін ассоциация коэффициентін қолданады:

Сонымен қатар . Модуль бойынша мәні қаншалықты көп болса, көрсеткіштер арасындағы байланыс соншалықты тығызырақ. кезінде көрсеткіштер арасындағы байланыс жоқтың қасы.

2. Контингенция коэффициенті (К_к), екі альтернативті көрсеткіш арасындағы байланыстың тығыздығын сипаттайды, келесі формуламен есептеледі:

Контингенция коэффициенті аралығында өзгереді. кезінде көрсеткіштер арасында байланыс жоқ деуге болады.

4.3-мысал. Бір мамандықтың жатақханада тұратын 82 студентінің 54-і ғылыми-зерттеу жұмысымен айналысады. Жатақханада тұрмайтын 169 студенттің ғылыми-зерттеу жұмысымен 65-і айналысады. Жатақханада тұру мен ғылыми-зерттеу жұмысымен айналысу арасында өзара байланыс бар ма?

Шешуі. Қолда бар мәліметтер үшін ассоциация және контингенция коэффициенттерін анықтайық.

Қорытынды: ғылыми-зерттеу жұмысымен айналысу және жатақханада тұру арасында орташа тиімді корреляция байқалады.

3. Спирмен мен Кендаллдың рангтық коэффициенті екі рангтық (сапалық, реттік) көрсеткіштер арасындағы байланыстың тығыздық деңгейін бағалайды.

A мен B сапалық көрсеткіштерімен сипатталатын n объектілер болсын. А көрсеткіші бойынша сапаның нашарлау ретімен саралаймыз және осы тізбектегі реттік санына тең рангы объектілеріне жалғаймыз, яғни . Сосын объектілердің осы орналасуы бойынша В нышаны бойынша рангын жазамыз. Сонда Спирменнің рангтық корреляция коэффиценті келесі формуламен есептеледі:

У₁ оң жағында рангы көбірек к₁, ал у₂ оң жағындағы к₂ рангы көбірек, оң жағындағы рангы көбірек деп алайық.

Онда Кендаллдың рангтық корреляция коэффиценті келесі формуламен анықталады

Екі коэффициент те модуль бойынша бірліктен кем және үлкен n кезінде r_c мен r_k мәндері арасынжа нақты қатынас байқалады .

Спирменнің рангтық корреляция коэффициентінің маңыздылығы туралы гипотезаны тексеру T-Стьюдент критерийі көмегімен жүзеге асырылады.

Кендаллдың рангтық корреляция коэффициентінің маңыздылығы туралы гипотезаны тексеру бөлудің нормалдық заңына әкелетін критерий көмегімен жүзеге асырылады

4.4-мысал. Инвестициялық жобалар сайысында 11 қатысушы есептеулерінің экологиялық (экологиялық қауіпсіздік) және экономикалық негіздемесі үшін келесідей бағалар (жүзбалдық шкала бойынша) алды:

Қатысушы №	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Экологиялық қауіпсіздік үшін ранг, xi	70	66	89	60	75	78	53	52	55	59	90
Экономикалық негіз үшін ранг, yi	73	53	85	55	78	89	63	64	65	51	75

Есептеулердің экологиялық және экономикалық негіздемесі өзара байланысты ма?

Шешуі: есептеулердің экологиялық және экономикалық негіздемесі арасындағы байланыстың тығыздығын корреляцияның рангтық коэффиценттері арқылы анықтаймыз. Саыс қатысушыларын саралаймыз:

Қатысушы №	11	3	6	5	1	2	4	10	9	7	8
Экологиялық қауіпсіздік үшін ранг, xi	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Экономикалық негіз үшін ранг, yi	4	2	1	3	5	10	9	11	6	8	7

Спирменнің рангтық коэффициентін есептеп табамыз:

оң жағында рангы одан көбірек бар, ал оң жағында рангы көбірек бар. Дәл солай табамыз.

Кендаллдың рангтық коэффициентін есептеп табамыз:

Маңыздылық деңгейі болған кездегі анықталған Спирмен мен Кендалл коэффициенттерінің маңыздылығын бағалайық.

Спирменнің рангтық корреляция коэффициентінің маңыздылығы туралы гипотезаны тексеру T-Стьюдент критерийі көмегімен жүзеге асырылады.

Т-Стьюденттің квантилдер кестесінен түрлі маңыздылық деңгейлеріне арналған шекті нүктені табайық.

;

кезінде

кезінде

кезінде

пен деңгейлері кезінде мәліметтер Спирмен коэффициентінің маңызсыздығы туралы гипотезаға қарсы келеді, яғни экологиялық және экономикалық негіздеме арасында байланыс бар, ал деңгейі кезінде гипотезаны жоққа шығаруға негіз жоқ, яғни алынған коэффициент маңызсыз.

Кендаллдың рангтық корреляция коэффициентінің маңыздылығын тексерейік. Критерийдің мәнін есептейміз:

Лаплас кестесінің көмегімен түрлі маңыздылық деңгейлеріне арналған шекті нүктені табайық.

кезінде

кезінде

кезінде

пен деңгейлері кезінде мәліметтер Кендал коэффициентінің маңызсыздығы туралы гипотезаға қарсы келеді, яғни экологиялық және экономикалық негіздеме арасында байланыс бар, ал деңгейі кезінде гипотезаны жоққа шығаруға негіз жоқ, яғни алынған коэффициент маңызсыз.

4. Конкордация коэффициенті – реттік шкалада өлшенетін бірнеше нышандар арасындағы байланысты сипаттайды.

N жалпы жиынтық көлемнің нышандарын (көрсеткіштерін) реттік шкала бойынша өзгертуге болатын m өндіріс көлемі болсын.

j-інші (i=1,2,…,n; j=1,2,…,m) нышанның вариациялық қатарының i-інші зерттеулерінің -рангі болсын.

Егер саралау кезінде сәйкес зерттеулер болса, мысалы, вариациялық қатарда қатарынан нышанының l бірдей мәндері кездессе, онда вариациялық қатарда анықталатын қарапайым ранг орнына әрбір бірдей мән үшін рангтердің орташасына тең санды жазады.

Осындай алынған рангтар біріккен немесе байланысты деп аталады және олар бөлшек сан бола алады.

Мысалы, өнімнің өзіңдік құңының мәндерінің тізімі бар 2,5; 3,0; 8,5; 9,0; 9,0; 9,0; 9,5; 9,5; 9,6; 9,6. Осы мәндердің рангтері келесідей 1; 2; 3; 5; 5; 5; 7,5; 7,5; 9,5; 9,5.

Конкордация коэффициенті келесі формуламен анықталады:

Байланысты рангтер үшін мына формуламен анықтайды:

Мұндағы

- нышанның l –ыншы топтағы айырылмас элементтер саны;

-айырылмас рангтердегі осындай топтар саны.

Конкордация коэффициенті 0 мен 1 арасында бекітілген.

кезінде көрсеткіштер арасында байланыс жоқтың қасы.

Конкордация коэффициентінің маңыздылығы туралы гипотезаны тексеру үшін анықтайды және алынған нәтижені шамасымен салыстырады.

4.5-мысал. 5 эксперттен тұратын топ 7 кәсіпорында өндірілетін біртекті өнімнің сапасын бағалайды.

Эксперттердің қалаулары (олардың рангтері) кестеде берілген:

Эксперт	Кәсіпорын
	1	2	3	4	5	6	7
1	1	3	4	2	6	7	5
2	1	2	5	3	6	4	7
3	2	1	7	5	6	4	3
4	1	2	4	6	3	5	7
5	3	1	5	4	2	6	7

Эксперттер ойы өзара байланысты ма? Конкордация коэффициентін есептеп, олардың маңыздылығын бағалау.

Шешуі. Конкордация коэффициентін есептейміз

Мұндағы n=7 – өндіріс көлемі; m=5- рангтық көрсеткіштер (эксперттер) саны.

Ағымдық есептеулер кестеде берілген:

Есептеу шамалары	Кәсіпорын							Барлығы
	1	2	3	4	5	6	7
	8	9	25	20	23	26	29		140
	-12	-11	5	0	3	6	9		0
	144	121	25	0	9	36	81		416

Конкордация коэффицентінің маңыздылығы – бөліну арқылы тексеріледі.

Критерийдің мағынасын тексерейік:

шекті мәнін берілген маңыздылық деңгейі мен еркіндік деңгейі саны бойынша -бөлудің квантилдер кестесі бойынша анықтаймыз.

болғандықтан, гипотезасын жоққа шығарамыз, яғни конкордация коэффициенті маңызды. Демек, кәсіпорында өндірілетін өнімнің сапасын бағалау туралы эксперттер ойы сәйкес келеді.