1. Однокритериальные методы выбора управленческих решений.

Считается известным:

• исходное множество альтернатив 

• оценки результатов выбираемых альтернатив f(A_i);

• критерий выбора   или  .

Следовательно, выбор характеризуется однозначной связью между принятым решением A_i и его результатом f(A_i). В процессе решения задачи определяется альтернатива A*, для которой f(A*)=max f(A_i) или f(A*)=min f(A_i). 2. Многокритериальные методы выбора управленческих решений.

В достаточно большом количестве практических случаев принятия решений при планировании действий приходится учитывать не один, а несколько критериев. Можно считать, что все критерии стремятся к максимуму, так как если некоторые критерии минимизируются, то путем умножения их на (-1) они будут стремиться к максимуму, причем решение при этом не изменяется.

Матрица исходных данных принятия решений имеет вид (табл. 2).

Таблица 2

Матрица исходных данных для многокритериальных методов выбора

Альтернативы, Аi	Критерии (цели)
	Z1	Z2	….	Zn
А1	e11	e12	….	e1n
А2	e21	e22	….	e1n
….			….
Аm	em1	em2	….	emn
Значимость критерия, αj	α1	α2	….	αn

В случае многокритериальной оптимизации возникают три проблемы.

Первая проблема связана с выбором принципа оптимальности. В математическом отношении эта проблема эквивалентна задаче упорядочения векторных множеств, а выбор принципа оптимальности - выбору отношений порядка.

Вторая проблема связана с нормализацией векторного критерия F(х). Дело в том, что частные критерии имеют различные единицы измерения, поэтому их необходимо привести к единому масштабу измерения, т. е. нормализовать(обычно приводят к безразличным величинам).

Третья проблема связана с учетом приоритета (степени важности) частных критериев. Часто для учета приоритета вводится вектор распределения важности или значимости критериев  .

Рассмотрим методы многокритериальной оптимизации:

1. Метод равномерной оптимизации:  (1) Он применяется, если глобальное качество альтернативы представляет собой сумму локальных (частных) качеств и, кроме того, все критерии имеют одну и ту же единицу измерения, например денежное выражение либо безразмерные величины. Главный недостаток метода -это возможность компенсации малых значений некоторых критериев достаточно большими значениями других. 2.  Метод справедливого компромисса:   (2) 3.  Метод свертывания критериев:  (3) Здесь каждому из критериев приписываются весовые коэффициенты α_j

4. Метод главного критерия:  (4) Здесь f₁(х) - главный (наиболее важный из всех) критерий.

4. Метод идеальной точки. Ищется план, удовлетворяющий условию:  (5) На первом этапе применяется метод нормализации критериев (получение безразмерной формы критериев). 

Так как критерии могут иметь различные масштабы и шкалы измерения, то прежде, чем приступить к решению многокритериальной задачи, их необходимо привести к одной единице измерения (обычно к безразмерному виду). Этот процесс называется нормализацией. Существуют различные методы нормализации, Предлагается следующий способ получения безразмерной формы критериев:  (6) где  Рассмотрим пример многокритериальной задачи управления. Пусть фирма имеет возможность реализовывать свои товары на 4-х различных рынках (альтернативы А₁, А₂, А₃, А₄). При этом ставятся одновременно следующие цели: минимизация затрат на рекламу, завоевание максимальной доли рынка и максимальный объем продаж в течение планируемого периода. Исходные данные приведены в табл. 3.

Таблица 3