1. Қатты дененің кинематикасы. Қатты дене қозғалысының еркіндік дәрежесі. Қатты дененің ілгермелі және осьті айнала қозғалысын сипаттыу.

7.1.Арақашықтықтары өзгермейтін материялық нүктелер жүйесін қатты денелер д.а.Егер қатты дене формасы өзгермесе онда оны абсолют қатты дене д.а. Ал егер өзгеретін болса онда оны қатты дененің деформациясы д.а.

7.2.Еркіндік дәежесі – материялық нүктелер жүйесінің қозғалысы сипатталатын тәуелсіз функциялардың санын еркіндік дәрежесі дейміз.Еркіндік дәреже максимал саны 6-ға тең.

7.3.Қатты дененің кез келген қозғалысын негізінен екі түрге ілгерімелі және айналмалы қозғалысқа жіктеуге болады

Ілгерімелі қ. деп, қозғалыстағы денемен байланысқан кез келген түзу өзіне-өзі параллель болып қалатын қозғалысты айтады.Ілгерімелі қ.кезнде дененің барлық нүктелері бірдей уақыт аралығында шамасы мен бағыты бойынша бірдей орын ауыстырады, осының салдарынан барлық нүктелердің жылдамдығы мен үдеуі уақыттың әбір мезетінде бірдей болып отырады.

Айналмалы қ. кезінде дененің барлық нүктелері шеңбер бойымен қозғалады және олардың центрлері айналыс осі деп аталатын бір түзудің бойында жатады. Айналыс осі денеден тыс жатуы мүмкін. Айналмалы қ-ты сипаттап баяндау үшін кеңістіктегі айналу осінің қалпын және әрбір уақыт мезетіндегі дененің бұрыштық жылдамдығын білу керек.Қатты дененің айналуларының барлық сипаттамаларын бұрыштық айналу жылдамдығының векторы ұғымына біріктруге болады . Ол модулі б/ша w= (dϕ-элементар бұыштық орын ауыстыру –вектор,dt-скаляр)тең және v қатты дене нүктелерінің сызықтық жыламдығы v=wr фомуласымен бейнелетіндей жағдайда айналу осінің бойымен бағытталған және қатты дене r нүкте-нің радиус-векторларының санақ басы айналу өсі бойында жатыр деп есептелінеді.

Жазық қ.- деп,дененің барлық материялық нүктелер траекториясы бір жазықтықта жататын болса,оны жазық қ. д.а.

2. Серпімділік күші. Серпімді денелердің деформациясы.Гук заңы. Кез келген нақты дене оған түсірілген

күштің əсерінен деформацияланады, яғни, өзінің көлемі мен формасын

өзгертеді. Егер күш əсері тоқтатылғаннан соң дене өзінің бастапқы көлемі

мен формасына қайтып оралса, деформация серпімді деп аталады.

Тəжірибе көрсететіндей, кішігірім деформация кезінде Δl серіпсінің ұзаруы созушы күшке пропорционал боп шығады. Тиісінше, серпімді күш серіппенің ұзаруына пропорционал болады: F = kΔl (40)

Пропорционалдық коэффициент k серіппенің қатаңдық коэффициенті деп аталады.

Материалдың серпімді қасиеттерінің сипаттамасы үшін серпімді коэфицентімен қатар, оған кері Юнг модулі деп аталатын Е=1/a шамасы пайдаланылады. Юнг модулі салыстырмалы ұзаруы бірге тең болатындай қалыпты күш әсеріне тең, яғни ұзындық өсімшесі Δl бастапқы l ұзындығына тең болатындай. Бастапқы формулаларға қорытынды жасай келе мына формула қорытуға болады: Осы қатынасқа сәйкес серпімді деформацияға арналған Гук заңын көрсетеді.

Стержень ұзындығының деформация кезінде өзгеруі стерженьнің d көлденен өлшемінің соған сәйкес өзгеруімен қосарланады. Бұл өзгерісті салыстырмалы көлденен ұлғаюмен немесе сығылумен сипаттауға болады:

мен -тің әрқашанда әр түрлі танбалы: созылғанда оң, ал теріс, сығылғанда керісінше. Тәжірибелерге қарағанда -тің мәні -ге пропорционал болады:

Мұндағы – материалдың тек қасиетіне тәуелді болатын оң шама. Оны көлденен сығылу коэфиценті не Пуассон коэфиценті деп атайды.

3,Қатты дененің күрделі қозғалысын қарапайым қозғалыстарға жіктеу.7.3.Қатты дененің кез келген қозғалысын негізінен екі түрге ілгерімелі және айналмалы қозғалысқа жіктеуге боладыІлгерімелі қ. деп, қозғалыстағы денемен байланысқан кез келген түзу өзіне-өзі параллель болып қалатын қозғалысты айтады.Ілгерімелі қ.кезнде дененің барлық нүктелері бірдей уақыт аралығында шамасы мен бағыты бойынша бірдей орын ауыстырады, осының салдарынан барлық нүктелердің жылдамдығы мен үдеуі уақыттың әбір мезетінде бірдей болып отырады.Айналмалы қ. кезінде дененің барлық нүктелері шеңбер бойымен қозғалады және олардың центрлері айналыс осі деп аталатын бір түзудің бойында жатады. Айналыс осі денеден тыс жатуы мүмкін. Айналмалы қ-ты сипаттап баяндау үшін кеңістіктегі айналу осінің қалпын және әрбір уақыт мезетіндегі дененің бұрыштық жылдамдығын білу керек.Қатты дененің айналуларының барлық сипаттамаларын бұрыштық айналу жылдамдығының векторы ұғымына біріктруге болады . Ол модулі б/ша w= (dϕ-элементар бұыштық орын ауыстыру –вектор,dt-скаляр)тең және v қатты дене нүктелерінің сызықтық жыламдығы v=wr фомуласымен бейнелетіндей жағдайда айналу осінің бойымен бағытталған және қатты дене r нүкте-нің радиус-векторларының санақ басы айналу өсі бойында жатыр деп есептелінеді.Жазық қ.- деп,дененің барлық материялық нүктелер траекториясы бір жазықтықта жататын болса,оны жазық қ. д.а.

4.Материялық нүктелер жүйесінің қозғалысы.Сыртқы күш.

Материялық нүктелер жүйесі деп олардың соңғы сандарының

жиынтығын айтады. Жүйенің бұл нүктелерінің əрқайсысына шығу тегі екі

түрлі күштер əсер етеді: біріншіден, бастау көзі жүйеден сырт жатқан

күштер, олар сыртқы күштер деп аталады; екіншіден, ішкі күштер деп

аталатын, жүйенің басқа нүктелері жағынан түсірілетін күштер

5лекция

5.Элементар бұрыштық орын ауыстыру векторы

Элементар бұрыштық

орын ауыстыру вектор болып табылады: dϕ . Сондықтан

w=dt/dϕ

бұрыштық жылдамдық та вектор болып табылады, өйткені, dϕ – вектор, ал

Элементар бұрыштық орын ауыстыру векторы dϕсондықтан ω=dϕ/dt бұрыштық жылдамдықта вектор. Ал бұрыштық үдеу β уақыт б/ша бұрыштық жылдамдықтың туындысы dω/dt.

β=dω/ dt

6.Материялық нүктелер жүйесінің қозғалысы.Мат.н.ж. үшін қозғалыс теңдеуі

Материялық нүктелер үшін қозғалыс теңдеуі:

dP/ dt=F

материялық

нүктелер жүйесінің теңдеуін аламыз:

7.Тұтқырлық коэфинценті.

8.Галилей түрлендірулердің инварианттары.

Галилей түрлендірулері: ( K жүйесінде P нүктесінің x,y,z координаталары мен K(штрих) жүйесіндегі тура x,y,z (штрих)сол координаталры арсындағы байланыс) : x(штрих)=x+vt;y(штрих)=y; z(шт)=z; t(шт)=t

Өзгермейтін шамалар инвариантты. Галилейің инв.шамалары ұзындық,уақыт,үдеу.

К жүйесінде қайсыбір Р нүктесінің x, y, z координаталары мен K'

жүйесіндегі тура сол нүктенің x', y', z' координаталары арасындағы байланыс

мынандай түрде беріледі:

x' = x – vt, y' = y, z' = z, t' = t. (16)

Бұл формулалар Галилей түрлендірулері деп аталады.

Керісінше қозғалмайтын жүйе ретінде K' жүйесін алуға болады. Онда

Галилей түрлендірулері мынадай болады:

x = x' + vt', y = y', z = z', t = t'. (17)

Түрлендірулердің инварианттары. Координаталардың түрлендірілуі

кезінде сандық мəндері өзгермейтін шамалар түрлендірудің инварианттары

деп аталады.

Ұзындықтың инварианттылығы. Ұзындық Галилей түрлендірулерінің

инварианты болып табылады:

l= =l’

Уақыт интервалының инварианттылығы. Уақыт интервалы Галилей

түрлендірулерінің инварианты болып табылады:

Үдеудің инварианттылығы. Осының алдындағы теңдіктерді dt = dt'

екендігін есте ұстай отырып, дифференциалдасақ, мынаны табамыз

,

Осы формулалар көрсеткендей, үдеу Галилей түрлендірулеріне қарасты

инвариантты болады.