Механика жидкости и газа Шупан П.И.

Лекция №2

Тема: «Гидростатика. Основное уравнение гидростатики»

1 .Г идростатическое давление и его свойства.

2.Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля.

3. Виды давления.

4. Приборы для измерения давлений жидкостей и газов.

5. Сила давления жидкости на плоскую стенку.

6. Сила давления жидкости на криволинейные стенки. Закон Архимеда.

7.Эпюры давлений жидкостей и газов.

1.Гидростатическое давление и его свойства

Гидравлика делится на два раздела: гидростатика и гидродинамика. Гидродинамика является более обширным разделом и будет рассмотрена в последующих лекциях. В этой лекции будет рассмотрена гидростатика.

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматри­ваются законы равновесия жидкости и их практическое применение.

Жидкости практически на способны сопротивляться растяжению, а в неподвижных жидкостях не действую касательные силы. Таким образом, в неподвижной жидкости возможен лишь один вид напряжения - напряжение сжатия, те. гидростатическое давление.

Гидростатическое давление жидкости обладает следующими двумя важными свойствами:

1. Гидростатическое давление всегда направлено перпендикулярно к площадке, на которую оно действует. Это свойство объясняется наличием в покоящейся жидкости только сжимающих напряжений и отсутствием рас­тягивающих и касательных напряжений, возникающих лишь при ее движе­нии. По этой же причине внешние силы, действующие на покоящуюся жид­кость, так же могут быть только сжимающими.

Давление на вертикальные или наклонные стенки сосуда не является постоянным по всей высоте стенки. Поэтому гидростатическое давление в каждой точке стенки рассматривают как предел (lim) отношения силы давле­

ния АР к элементарной площадке Дю (на которую она действует) при Дю, стремящейся к нулю:

(2.1)

2. Гидростатическое давление в данной точке не зависит от угла наклона площадки, на которую оно действует. Второе свойство можно сформулировать иначе: гидростатическое давление в любой точке жидко­сти одинаково по всем направлениям.

Кроме того, давление в жидкости одинаково по всем направлениям, по­тому что через данную точку может проходить бесконечно большое число элементарных площадок, к которым применимы выше изложенные положе­ния.

Единицы измерения давления жидкости

Единицы измерения величины р в практических расчетах обычно да­ются в технической системе (МКГСС (метр, килограмм-сила и секунда)) и Международной системе (СИ).

В случае расчетов с применением системы СИ давление р определяют

Л

в ньютонах на квадратный метр [Н/м (Па)], а величину площади, на которую

2 2 Действует сила р, - в м2. Эту единицу давления 1 н/м2 в ряде стран называют

«паскалем» в честь французского ученого Блеза Паскаля, установившего в 1653 г. известный в физике «закон Паскаля» - закон распределения давления в жидкости. В ряде случаев этих расчетов применяют килоньютон на квад-

л 9 9

ратный метр (кН/м ), равный Ы0 Н/м .

В случае расчетов с применением технической системы единиц в ка­честве исходной единицы измерения пользуются килограмм-силой на квад-

₂

ратный сантиметр кгс/см или технической атмосферой (ат):

При этом техническую атмосферу не следует смешивать с физиче­ской атмосферой (атм), т.е. нормальным атмосферным давлением - давле­нием на уровне моря и равным

1 атм = 760 мм рт.ст. = pgh = 13600-9,81-0,76 = 1,013-10⁵ Н/м¹ (Па) = 1,033 кгс/см²

Гидростатическое давление весьма часто измеряют высотой столба жидкости, использую известной выражение

р = yh = pgh , (2.2)

где h - высота столба, или разность высот жидкости, м;

-5

Y - удельный вес жидкости, Н/м ;

-5

p - плотность жидкости, кг/м ;

g - ускорение силы тяжести в точке измерения, м/с².

Пользуясь формулами, необходимо тщательно следить за тем, чтобы все величины были выражены в единицах какой-либо одной системы изме­рения и была соблюдена одинаковая размерность их частей. Несоблюдение этих условий приводят к грубым ошибкам в расчетах.

Рисунок 2.1 Схема для вывода основного уравнения гидростатики Выделим около точки М элементарную горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем высотой h. Рассмот­рим условие равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общей массы жидкости. Давление жидкости на нижнее основание цилиндра теперь

будет внешним и направлено по нормали внутрь объема, т.е. вверх.

Запишем сумму сил, действующих на рассматриваемый объем в проек­ции на вертикаль:

p dS - po dS - pgh dS = 0 (2.3)

Последний член уравнения представляет собой вес жидкости в указан­ном объеме. Силы давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение на входят, так как они нормальны к вертикали. Сократив выражение на dS и перегруппировав члены, найдем

p = po + pgh = po + yh (2.4)

Полученное уравнение называют основным уравнением гидростати­ки, по нему можно подсчитать давление в любой точке покоящейся жидко­сти. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления р_о на внешней поверхности жидкости и давлением столба жидкости высотой h.

Величина р_о является одинаковой для всех точек объема жидкости, по­этому, учитывая свойство гидростатического давления, можно сказать, что давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково. Это положение известно под названием закона Паскаля. На этом законе основано действие многих гидравлических устройств: гидродомкратов, гидропрессов, гидро­привода машин, тормозных систем автомобилей.

Для газов. Статическое давление р_ст (Па), действующее в покоящемся газе, складывается из внешнего давления на газ p_o на некотором гори­зонтальном уровне (например, замеренное барометром атмосферное дав­ление) и давления собственного веса газа (весового давления) р_г = у h

(рис. 2.2):

(2.5)

Рст = Po + yh = Po + P g h

h

где h — высота слоя газа над точкой, в которой определяется статиче­ское давление. Приведённое уравнение аналогично основному уравнению гидростатики. Оно показывает, что давление в газе, как и в жидкости, с изме­нением высоты меняется по линейной зависимости.

^y= Pg

P

■^L cm

Рис. 21. Схема к определению статического давления p

от

Давление жидкости, как видно из формулы (2.4), возрастает с увеличе­нием глубины по закону прямой и на данной глубине есть величина постоян­ная.

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня. В данном случае поверхностями уровня являются го­ризонтальные плоскости, а свободная поверхность является одной из поверх­ностей уровня.

Возьмем на произвольной высоте горизонтальную плоскость сравне­ния, от которой вертикально вверх будем отсчитывать координаты z. Обо­значив через z координату точки М, через z_o - координату свободной поверх­ности жидкости и заменив в уравнении (2.4) h на z_o - z, получим

z + = z + ^ (2.6)

Pg ^o Pg

Так как точка М взята произвольно, можно утверждать, что для всего рассматриваемого неподвижного объема жидкости

z + — = const (2.7)

Pg

Координата z называется геометрической высотой.

Величина р/pg имеет линейную размерность и называется пьезомет­рической высотой. Сумма z + — называется гидростатическим напором.

Pg

Таким образом, гидростатический напор есть величина постоянная для всего объема неподвижной жидкости.