3. Графічне розв’язання рівнянь.

Графічне розв’язання рівняння – це метод розв’язання, який заклечається у визначенні по графіку функції, при яких величинах аргументу, дана функція приймає значення рівне нулю. Графічний метод є незамінним у тому випадку, коли рівняння неможливо розв’язати ні аналітично, ні чисельно. Це зазвичай трапляється у тому випадку, коли функції приймають не неперервний, а дискретний набір значень. Для розв’язання будуємо графік функції, та за допомогою інструментів Zoom та Trace визначаємо потрібні нам значення.

4. Розв’язання систем лінійних рівнянь.

Всі методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь можна розділити на дві основні групи.

До першої відносяться так звані прямі (матричні) методи: Гаусса, Крамера. До другої групи відносять ітераційні методи.

Для знаходження коренів систем лінійних рівнянь методом Крамера в Mathcad існує спеціальна функція lsolve(M,v), де M – матриця коефіцієнтів, v – вектор правих частин. Особливістю функції lsolve є те, що вона може знаходити і чисельні і аналітичні розв’язки. Розглянемо приклад.

Розв’язати систему лінійних рівнянь з параметром наступного виду:

Д ля розв’язання використаємо метод Крамера.

Для цього створимо матрицю коефіцієнтів, вектор правих частин, і застосуємо функцію lsolve з оператором символьного виводу.:

Для знаходження коренів систем лінійних рівнянь методом Гауса в Mathcad існує функція rref(M), де M – матриця, отримана злиттям матриці коефіцієнтів і вектора правих частин. Знаходиться в розділі функцій Vector and Matrix.

Розглянемо приклад:

Р озв’язати систему лінійних рівнянь методом гауса:

Будуємо матрицю коефіцієнтів і вектор правих частин. Застосовуємо функцію злиття матриць augment. До отриманої матриці застосовуємо функцію rref.

5. Аналітичне розв’язання систем нелінійних рівнянь.

1. Отримати аналітичний розв’язок систем рівнянь в MathCad можна за допомогою оператора Solve. Для цього потрібно ввести систему рівнянь у вигляді вектора в його лівий маркер, а в правий – змінні, значення яких потрібно знайти. Приклад:

2. Для аналітичного розв’язання систем нелінійних рівнянь можна використовувати так званий обчислювальний блок. Обчислювальним блоком в MathCad називають систему із ввідного слова Given (дано) і функції тої математичної операції, яку потрібно виконати. Для того, щоб розв’язати систему рівнянь, використовують обчислювальний блок Given (Дано) – Find (Знайти). Для використання Given – Find потрібно виконати таку послідовність дій:

1. Н абрати ввідне слово Given.

2. Строго під ввідним словом задати систему рівнянь так, як це робимо на папері. В якості знака рівності використовуємо логічну рівність.

3. Із розділу Solving (розв’язання) у списку функцій вибираємо функцію Find (х1,х2,…). В дужках задаємо змінні у тому порядку, в якому повинні бути розміщені відповідні їм корені.

4. В якості оператора виводу результату використовуємо «→». Якщо поставити оператор чисельного виводу «=», то для розв’язання системи буде задіяно один з чисельних алгоритмів.

Р озглянемо приклад розв’язання системи рівнянь за допомогою блоку Given – Find. Приклад: