146. Роль практики в развитии математики.

Практика — активная целенаправленная чувственно-предметная, материальная деятельность людей по пре­образованию реальной действительности

Формы практики: а) материальное про­изводство (труд), преобразование природы с помощью орудий труда; б) социальное действие — преобразова­ние общественного бытия, изменение существующих социальных отношений определенными «массовыми силами» (революции, реформы, войны, преобразова­ние тех или иных социальных структур); в) научный эксперимент — активная (в отличие от наблюдения) деятельность, в процессе которой субъект искусствен­но создает условия, позволяющие ему исследовать интересующие его свойства объективного мира.

Все формы практики в той или иной мере «нагружены» в концептуальном (теоретико-методологическом) и ценностном (ценно­стно-целевые структуры) отношениях.

1. Практика является источником познания потому, что все знания вызваны к жизни прежде всего и в конечном счете ее потребностями. В частности, мате­матические знания возникли из необходимости изме­рять земельные участки, вычислять площади, объемы, исчислять время и- т. п. Однако не всегда, конечно, открытия в науке (например, периодический закон Менделеева) делаются непосредственно «по заказу» практики.

2. Практика выступает как основа познания, его движущая сила. Она пронизывает все стороны, мо­менты, формы, ступени познания от его начала и до его конца. Весь познавательный процесс, начиная от элементарных ощущений и кончая самыми абстракт­ными теориями, обусловливается — в конечном ито­ге — задачами и потребностями практики. Она служит основой познания и в том смысле, что обеспечивает его техническими средствами, приборами, оборудова­нием, и т. п., без которых оно — особенно в современ­ной науке — не может быть успешным.

3. Практика является опосредованно целью позна­ния, все наши знания предназначены в кон­це концов для того, чтобы вернуться обратно в прак­тику и активно влиять на ее развития.

4. Практика представляет собой решающий крите­рий истины, т. е. позволяет отделить истинные знания от заблуждений.

Практика — явление конкретно-историчес­кое: она изменяется, развивается, совершенствуются ее формы, функции.

147. Философское значение неевклидовой геометрии.

Рассмотрим подробнее две неевклидовы геометрии. В геометрии Лобачевского, которую на специальном языке называют гиперболической геометрией, имеется бесконечное множество параллельных. В римановой геометрии, известной как эллиптическая геометрия, параллельные отсутствуют вообще.

Две неевклидовы геометрии могут также различаться по сумме углов треугольника. Это различие важно с точки зрения эмпирических исследований структуры пространства.

Геометрия Лобачевского характеризуется тем, что в любой точке плоскости мера кривизны плоскости отрицательна и постоянна. Существует бесчисленное множество различных геометрий Лобачевского, каждая из которых характеризуется некоторым фиксированным параметром — отрицательным числом, — то есть мерой кривизны плоскости в этой геометрии.

Геометрия Лобачевского, модель которой представлена седловидной поверхностью, может быть охарактеризована следующим образом: для любого пространства Лобачевского имеется некоторое отрицательное значение, являющееся мерой кривизны в любой точке плоскости такого пространства. Геометрия Римана, представленная сферической поверхностью, может быть охарактеризована сходным путем: для любого риманова пространства имеется некоторое положительное значение, являющееся мерой кривизны для любой точки плоскости такого пространства. Оба пространства являются пространствами постоянной кривизны. Это значит, что для любого такого пространства мера кривизны в любой точке плоскости остается той же самой.

Эйнштейн использовал неевклидовы геометрии в своей общей теории относительности. В результате этого они перестали быть только объектом чистой математики и вошли в область физики, где стали использоваться для описания действительного мира.

Риман сначала построил свою геометрию постоянной положительной кривизны, она была названа римановой, чтобы отличить ее от ранее введенного пространства Лобачевского, в котором постоянная кривизна отрицательна. Позднее Риман разработал обобщенную теорию пространств с изменяющейся кривизной — пространств, которые не рассматривались аксиоматически.

В общей римановой теории может рассматриваться любое число измерений, и во всех случаях кривизна может меняться от точки к точке. Ообобщенная риманова геометрия содержит огромное многообразие пространств с изменяющейся кривизной. Среди этих пространств находится и пространство Эйнштейна, принимаемое в его общей теории относительности.