Министерство образования и науки Республики Казахстан

Южно-Казахстанский государственный университет им.М.Ауезова

Кафедра «ТМО»

Методические указания

К выполнению практический работы по дисциплине «Технология аппаратостроения ХП» студентам специальности 5В072400 – Технологические машины и оборудование

Шымкент 2014г.

Киыкбаев Б.А. Методические указания и задания для проведения практических занятий по дисциплине «Технология аппаратостроения» студентам специальности 5В072400 – Технологические машины и оборудование.

Г.Шымкент. Южно-Казахстанский государственный университет им.М.Ауезова. 2014

В методических указаниях предложены рекомендации и примеры к решению задач, а также приведены задания по выполнению практических занятий по дисциплине «Технология аппаратостроения»

Рассмотрены и утверждены на заседании кафедры ТМО от 27.08.2014 (протокол №1)

Задача №1

1. Пусть аппарат имеет форму открытого цилиндра.

Задача заключается в том, чтобы при заданном объеме V цилиндра найти такое значение r, при котором поверхность F имеет минимум.

2. Пусть аппарат имеет форму закрытого цилиндра.

Задача аналогичная первой.

3. Требуется изготовить прямоугольную емкость из заготовки в виде прямоугольного листа, вырезав углы его и загнув края при условии, чтобы объем емкости получился максимальным.

Стороны заготовки равны соответственно а и в , высота загнутого края х.

Задача о минимальном расходе материалов для изготовления аппарат

1.Пусть аппарат имеет форму открытого цилиндра.

Задача заключается в том, чтобы при заданном объеме V цилиндра найти такое значение r, при котором поверхность F имеет минимум.

При изготовлении аппарата материал идет на образование стенок и дна цилиндра. Если r-радиус основания и h- высота цилиндра, то сумма площади основания и боковой поверхности цилиндра будет

(1)

Объем цилиндра V равен

(2)

Подставляя полученное выражения в (1) получим:

(3)

дифференцируя (3) по r и приравнивая первую производную, нулю имеем

, (4)

откуда . Поскольку то .

Так как вторая производная

(5)

положительна, то при поверхность аппарата будет минимальной.

2. Пусть аппарат имеет форму закрытого цилиндра.

Если r-радиус основания, а h- высота цилиндра, то полная поверхность цилиндра

. (6)

Поскольку , то подставляя это выражение в (6) получим:

. (7)

Дифференцируя это выражение по r и приравнивая первую производную, нулю имеем

, (8)

откуда или . Таким образом .

Задача о раскрое заготовки для получения емкости прямоугольной формы максимального объема

Требуется изготовить прямоугольную

емкость из заготовки в виде прямо-

угольного листа, вырезав углы его и

загнув края при условии, чтобы объем

емкости получился максимальным. Пусть стороны заготовки равны соответственно а и в, высота загнутого

края х, тогда объем полученной

емкости будет

.

Возьмем первую производную от V:

.

Для нахождения максимума приравниваем полученное выражение к нулю:

.

Отсюда . (5)

Для анализа полученного выражения найдем вторую производную:

.

Подставляя сюда значения х из (5), получим:

Отрицательный знак соответствует максимальному, положительный -минимальному объему, поэтому максимальный объем получится когда

.

Исходные данные к задаче №1

вариант	Форма сосуда	Объем, V, м3	Форма сосуда	Объем, V, м3	Форма емкости	Габариты
						а, мм	в, мм
1.	Открытый цилиндр	3,00	Закрытый цилиндр	3,21	Прямоугольная емкость	100	200
2.		3,10		3,22		110	220
3.		3,20		3,23		120	240
4.		3,19		3,24		130	260
5		3,18		3,25		140	280
6		3,17		3,26		150	300
7		3,16		3,27		160	320
8		3,15		3,28		170	340
9		3,14		3,29		180	360
10		3,13		3,30		190	380
11		3,12		3,31		200	400
12		3,11		3,32		210	420
13		3,09		3,33		220	440
14		3,08		3,34		230	460
15		3,07		3,35		240	480
16		3,06		3,36		250	500
17		3,05		3,37		260	520
18		3,04		3,38		270	540
19		3,03		3,39		280	560
20		3,02		3,40		290	580