24. Материальный и тепловой баланс сушки

В качестве исходных данных для расчета основных показателей процесса сушки обычно задаются характерные физические, химические и геометрические свойства сырого материала, его начальная и конечная влажность, максимально допускаемые температуры сушки, кривые скорости сушки и производительность установки.

Важным этапом в расчете сушильной установки являетсясоставление материального и теплового балансов. Из материального баланса определяют количество удаляемой влаги, сухого материала, получаемого в результате сушки, и расход сушильного агента. Тепловой баланс позволяет выявить удельный расход теплоты на 1 кг испаренной влаги, потери теплоты с уходящим сушильным агентом и в окружающую среду, коэффициент полезного действия, а также расход топлива на сушку.

Для непрерывно действующих сушильных установок материальный баланс относится к единице времени (τ = 1 с), а тепловой — как к единице времени, так и к единице выпаренной влаги. Для установок периодического действия, как правило, балансы составляют на весь период сушки.

Материальный баланс непрерывно действующей сушильной установки. При составлении баланса обычно пренебрегают потерей материала и сушильного агента. Массы высушенного и сырого материала связаны уравнением материального баланса

G₁ = G₂ + W, (34)

где W — количество удаленной в процессе сушки влаги, кг/с.

Количество влаги, поступающей и выходящей из сушильной камеры:

W₁ = (G₁·ω­₁)/100, W₂ = (G₂·ω₂)/100, } (35)

где G₁, G₂ — количество материала, поступающего и выходящего из сушильной камеры, кг/с; W₁, W₂ — соответственно количество поступающей и выходящей из сушильной камеры влаги, кг/с; ω­₁, ω₂ — влагосодержание в сыром и высушенном материале, отнесенное к общей массе, %:

Влагосодержание, отнесенное к сухой массе,

ω_c = (W / G_c)·100, (37)

Формулы Для пересчета одного вида влажности на другой:

где ω — влагосодержание, отнесенное к общей массе, % .

Количество сухого вещества, %,

Количество испаренной влаги, %,

W = G₁ - G₂ = (G₁·ω­₁ - G₂·ω₂) / 100, (40)

или после простого преобразования равенств (39) и (40) получим

Расход сухого воздуха L в герметически газоплотной конвективной сушильной камере с однократным его использованием можно определить из уравнения баланса влаги

где L₀, L₂— количество воздуха, поступающего и уходящего из сущильной камеры, кг/с (в данном случае L₀ = L₂= L); d₀, d₂ — влагосодержание воздуха на входе и выходе из сушильной камеры, г/кг сухого воздуха.

После преобразования

Удельный расход воздуха на 1 кг выпаренной влаги

Тепловой баланс. На рисунке 4, а представлены принципиальная схема конвективной сушильной установки, работающей по разомкнутому циклу, и изображение процесса сушки в Id-диаграмме. В соответствии с обозначениями на схеме тепловой баланс можно представить следующим равенством:

L₀·I₀ + Q_к + G₂·c′_м·t′_м + W·c_в·t′_м + G_тр·c′_тр·t′_тр + Q_д = L₂·I₂ + G₂·c′′_м·t′′_м + G_тр·c′′_тр·t′′_тр + Q_п, (45)

где I₀, I₂ — энтальпии воздуха перед калорифером и на выходе из сушильной камеры, кДж/кг сухого воздуха; Q_к— количество теплоты, подведенное в основном калорифере, кВт; c′_м, c′′_м — теплоемкости материала при температуре на входе t′_м и выходе t′′_м из сушильной камеры, кДж/(кг·К); G₂ — количество сухого материала, G₂ = G₁- W, кг/с; G_тр — масса транспортных устройств, отнесенная к единице времени, кг/с; c′_тр, c′′_тр — теплоемкость транспортных устройств при температуре на входе t′_тр и выходе t′′_тр из сушильной камеры; Q_д — количество теплоты, подведенное в сушильную камеру через дополнительный калорифер, кВт; Q_п — потеря теплоты в окружающею среду, кВт.

Рис. 4 – Принципиальная схема (а) конвективной сушильной установки, работающей по разомкнутому циклу, и (б) — процесс сушки в Id-диаграмме: 1 — дутьевой вентилятор; 2 – основной калорифер; 3 — дополнительный калорифер в камере; 4 — сушильная камера

Теплоемкость влажного материала

где с₀, с_в — теплоемкость сухого вещества и воды.

После несложных преобразований и деления всех членов равенства (45) на W получим уравнение теплового баланса, отнесенного к 1 кг испаренной влаги,

q_д + q_к = l·(I₂ – I₀) + q_м +q_тр + q_п + с′_в·t′_м, (47)

где q_к, q_д — удельный расход теплоты на 1 кг испаренной влаги в основном и дополнительном калориферах, кВт/кг; q_м, q_тр, q_п — расход теплоты на нагревание материала, транспортных устройств, потери в окружающую среду, кВт/кг:

где k — коэффициент теплопередачи, кВт/(м²·К); Δt — температурный напор, град; F — поверхность ограждений отдельных участков, м².

Если допустить, что в равенстве (47) q_м = 0; q_тр = 0; q_п = 0; q_д = 0; t′_м = 0, то

q_к = l·(I₂ – I₀). (49)

В то же время расход теплоты на подогрев воздуха в основном калорифере

q_к = l·(I₁ – I₀), (50)

где I₁ — энтальпия воздуха за калорифером.

Приравнивая правые части равенств (49) и (50), получим

I₁ = I₂ = I, (51)

то есть процесс сушки идет при постоянной энтальпии. Вся теплота, переданная от воздуха материалу, расходуется на испарение влаги и возвращается в поток воздуха с парами (как теплота фазового перехода жидкости в пар). Такой процесс называют теоретическим.

Процесс теоретической сушки на Id-диаграмме (рис. 4, б) изображен линиями АВ — подогрев воздуха в калорифере при d₀ = d₁; ВС — процесс сушки или испарения влаги при I = const.

Под теоретической сушилкой понимают такую условную установку, в которой отсутствуют потери теплоты в окружающую среду, на нагревание материала и транспортных устройств и в которой температуру материала при входе и выходе из сушильной камеры принимают равной 0 °С.

Энтальпия влажного воздуха при атмосферном давлении по Id-диаграмме

I = I_св + 0,001·d·i_п = c_св·t + 0,001·d·(2493 + 1,97·t), (52)

где с_св — теплоемкость сухого воздуха.

В зимнее время расход теплоты на нагревание материала увеличивается, так как часть влаги в материале находится в замерзшем состоянии. Из опытов установлено, что в основном замерзает только свободная влага, а связанная остается в переохлажденной жидкой фазе.

Для размораживания требуется дополнительный расход теплоты на подогрев льда до 0 °С и превращения его в воду. В этих случаях расход теплоты на нагревание материала

где W′′ — количество размораживаемого льда в единицу времени, кг/с;

где ω′ — влажность материала, ниже которой влага не замерзает, а выше которой находится в состоянии льда.

В равенстве (47) сумму всех потерь обозначим через Δ, тогда

- Δ = - [(q_д + с′_в·t′_в) – (q_м + q_тр + q_п)]. (55)

Подставляя в уравнение теплового баланса (47) Δ и заменяя q_к = l·(I₁ – I₀), получим

откуда

I₂ – I₁ = 0,001·(d₂ – d₁)·Δ, (57)

где d₁ = d₀, так как при подогреве воздуха в калорифере его влагосодержание не изменяется.

Равенство (57) представляет собой уравнение прямой, то есть зависимость между параметрами I и d в процессе сушки прямолинейна.