1

Элементар оқиғалар кеңістігі.  Оқиғалар және оқиғаларға амалдар қолдану. Оқиғаның салыстырмалы жиілігі, оның қасиеттері.

№1

2

Ықтималдықтың классикалық анықтамасы. Ықтималдықтың қасиеттері.

№1

3

Шарларды жәшіктере үлестіру. Максвел-Больцман, Бозе-Эйнштейн, және Ферма-Дирак статистикалары.

№1

4

Комбинаторика элементтері. Орналастыру, алмастыру, теру. Мысал келтір

№1

5

Ықтималдықтың геометриялық анықтамасы. Кездесу туралы есеп.

№1

6

Шартты ықтималдық. Ықтималдықтарды көбейту формуласы. Мысал келтір.

№1

7

Ықтималдықтарды қосу, көбейту формулалары.Қолдану мысалдары.

№1

8

Оқиғалардың толық тобы. Толық ықтималдықтар формуласы. Мысал келтір.

№1

9

Оқиғалардың толық тобы. Байес формулалары. Мысал келтір.

№1

10

Тәуелсіз сынақтар тізбегі. Бернулли схемасы. Бернулли формуласы. Ең ықтимал табыс саны.

№1

11

Пуассонның жуықтау формуласы. Мысал келтір.

№1

12

Муавр-Лапластың жергіліктік және интегралдық теоремалары. Салдарлары. Мысал келтір.

№1

13

Дискретті кездейсоқ шама. Үлестірім заңы. Қасиеттері. Үлестірім түрлері. Мысалдар.

№1

14

Үзіліссіз кездейсоқ шамалар. Үлестірім функциясы, тығыздығы. Қасиеттері. Үлестірім түрлері. Мысалдар.

№1

15

Биномдық және Пуассон заңымен үлестірілген кездейсоқ шама. Олардың сандық сипаттамаларын қорытын шығар. Мысал келтір.

№1

16

Геометриялық және гипергеометриялық үлестірілген кездейсоқ шамалар. Олардың сандық сипаттамаларын қорытып шығар. Мысал келтір.

№1

17

Бір қалыпты   және көрсеткіштік үлестірілген кездейсоқ шама.  Оның сандық сипаттамаларын қорытып шығар. Мысал келтір.

№1

18

Нормальды  үлестірілген кездейсоқ шама. Оның сандық сипаттамаларын қорытып шығар. Мысал келтір.

№1

19

Көп өлшемді кездейсоқ шама. Көп өлшемді үлестірім функциясы. Маргиналды үлестірімдер. Қасиеттері

№1

20

Кездейсоқ шамалардың функциялары. Кездейсоқ шамалардың тәуелсіздігі. Дискретті кездейсоқ шамалардың тәуелсіздік критериі

№1

21

Кездейсоқ шамалардың тәуелсіздігі. Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың тәуелсіздік критериі. Мысал.

№1

22

Математикалық күтім. Қасиеттері. Математикалық күтімдерге байланысты теңсіздіктер. Мысалдар

№1

23

Дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалардың дисперсиясы. Қасиеттері. Мысалдар.

№1

24

Ковариация. Корреляция коэффициенті. Қасиеттері. Ковариациялық және корреляциялық матрицалар, қасиеттері.

№1

25

Екі өлшемді дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімі. Құраушылырының математикалық күтімдері.

№1

26

Екі өлшемді үзіліссіз кездейсоқ шаманың, құраушыларының математикалық күтімдері. Мысал келтір.

№1

27

Ковариациялық және корреляциялық матрицалар. Қасиеттері.

№1

28

Математикалық статистиканың негізгі есептері. Таңдамалық теорияның негізгі ұғымдары

№1

29

Вариациялық қатар. Эмпирикалық үлестірім функциясы

№1

30

Таңдамалық орта және таңдамалық дисперсия. Мысал келтір.

№1

31

Таңдамалық ковариация және таңдамалық корреляция коэффициенті

№1

32

Белгісіз параметрлердің нүктелік бағасы. Бағаға қойылатын талаптар.

№1

33

Максималды шындыққа сәйкестік әдісі. Мысалдар.

№1

34

Ең кіші квадраттар әдісі. Моменттер әдісі. Мысалдар.

№1

35

Сенімділік интервалы. Мысалдар. Статистикалық гипотезаларды тексеру. Статистикалық критерилер.

№1

36

Бірлескен үлестірім функциясы,  бірлескен үлестірім тығыздығы. Тәуелсіз кездейсок шамалар.

№1

37

Екі өлшемді дискретті кездейсоқ шаманың бірлескен үлестірім заңы. Құраушыларының үлестірімі. Мысал келтір.

№1

38

Отбасында 6 бала бар. Егер ұл туылу ықтималдығы 0,5 болса, онда осы балалардың ішінде  дәл үшеуі ұл болу ықтималдықтарын табыңыз.

№2

39

Заводта жасалған телефон аппараттарының орта есеппен 60%-і бірінші сортты болады. Егер бір партияда 10 аппарат болса, оның 6-уы бірінші сорт болуының ықтималдығы неге тең? Ең ықтимал санын табыңыз.

№2

40

Әрбір сынақ кезінде А оқиғасының пайда болу ықтималдығы 0,25-ке тең. 243 рет сынақ жүргізгенде дәл 70 рет А  оқиғасының пайда болу ықтималдығы неге тең?

№2

41

Бір сағаттың ішінде кез келген абоненттің коммутаторға хабарласу ықтималдығы 0,01-ге тең. Телефон станциясы 800 абонентке қызмет етеді. Онда бір сағаттың ішінде бестен кем емес абоненттің телефон шалу ықтималдығын табыңыз.

№2

42

Оқты бір рет атқанда оқтың нысанаға дәл тию ықтималдығы 0,6-ға тең. 4 рет оқ атылған. Оқтың  екіден артық рет нысанаға дәл тию ықтималдығын табыңыз.

№2

43

Төрт ойын сүйегі лақтырылған. Түскен ұпайлардың қосындысы үшке бөлінетін болу ықтималдығын табыңыз.

№2

44

6 студенттен тұратын топта 3 озат студент бар. Тізім бойынша кездейсоқ 4 студент таңдап алынған. Таңдап алынғандардың ішінде 2 озат студент болу ықтималдығын табыңыз.

№2

45

Құрылыс отрядындағы студенттердің 70%-і бірінші курс, ал 30%-і екінші курс студенттері. Бірінші курстың ішінде 10%-і, ал екінші курстың ішінде 5%-і қыздар. Барлық қыздар кезек бойынша асханада кезекші болады. Кездейсоқ алынған күні бірінші курс студентінің кезекші болу ықтималдығы неге тең?

№2

46

Үш ойын сүйегін бір уақытта лақтырғанда олардың а) әрқайсысында бірдей ұпайлар түсуінің ә) әртүрлі ұпай түсуінің ықтималдығын табыңыз.

№2

47

Кездейсоқ сандар тізбегінен кез келген сан алынған. -алынған сан 5-ке бөлінеді;  - алынған сан 0-мен аяқталады.  оқиғасы нені білдіреді?

№2

48

Қалтада 20 тиындықтан төртеу, 5 тиындықтан  жетеу бар. Кездейсоқ бір тиын а)қайтарымсыз; ә) қайтарымды алынған соң, екінші рет  алынған тиын 20 тиындық болып шықты. Бірінші алынған тиын да 20 тиындық болу ықтималдығын табыңыз.

№2

49

Сөмкеде 1-ден 6-ға дейін нөмірленген 6 доп бар. Кездейсоқ екі доп алынған. Олардың 5-ші және 2-ші нөмірлі доп болу ықтималдығын табыңыз.

№2

50

 Абонент телефон нөмірінің соңғы екі нөмірін ұмытып қалған, сондықтан ол нөмірлерді кездейсоқ алады. Оның үштен артық емес рет жерге телефон соғуының ықтималдығын табыңыз.

№2

51

Түрлері бірдей екі жәшік берілген. Бірінші жәшікте 20 ақ шар, екіншісінде- 10 ақ, 10 қара шар бар. Кездейсоқ таңдалған  жәшіктен кездейсоқ алынған 2 шар да ақ шар болып шықты. Шардың бірінші жәшіктен алынған болу ықтималдығын табыңыз.

№2

52

Тиын төрт рет лақтырылған. Онда а) кемінде екі рет герб түсу ә) дәл үш рет герб түсуінің ықтималдығын табыңыз.

№2

53

Құрастыру орынына бірінші автоматтан детальдардың 30%-і, екіншіден- 25%-і, үшіншіден -45 %-і келіп түседі. Бірінші автоматтан шыққан детальдардың 0,1%-і, екіншінің- 0,2%-і, үшіншісінің - 0,4%-і жарамсыз. Құрастыруға түскен детальдің жарамсыз болып шыққаны белгілі. Жарамсыз болған деталь екінші автоматтан шыққандығының ықтималдығын табыңыз.

№2

54

Төрт ойын сүйегі лақтырылған. Онда алдыңғы екі ойын сүйегінде түскен ұпайлардың қосындысы соңғыларының қосындысына тең болу ықтималдығын табыңыз.

№2

55

Сөреге бес томдық таңдамалар жинағы кездейсоқ ретпен қойылған. Сөредегі кітаптарды қанша әдіспен орналастыру мүмкіндігі бар?

№2

56

Радиолампа үш партияның біріне, сәйкесінше 0,25; 0,5 және 0,25 ықтималдықтарымен жатуы мүмкін. Радиолампа белгіленген  уақыт жұмыс істеу ықтималдығы әр партия үшін сәйкесінше 0,1; 0,2; және 0,4. Радиолампа белгіленген уақыт жұмыс істеу ықтималдығын табыңыз.

№2

57

10 бірдей карточкада А, А, А, Т, Т, М, М, Е, И, К әріптері жазылған. Карточкалар араластырылып, алыну реті бойынша қатар қойылғанда “МАТЕМАТИКА”  сөзінің шығу ықтималдығын табыңыз.

№2

58

Тиынды бесі рет лақтырған кезде гербтің түсу саны жұп сан болу ықтималдығы неге тең? ("нөл"- жұп сан деп есептеңіз).

№2

59

Кездейсоқ телефон нөмірлері алынған. Нөмірлер 5 цифрдан тұрады және барлық комбинациялар тең ықтималдықты деп есептеп, телефонның барлық цифрларының бірдей болу ықтималдығын табыңыз.

№2

60

Екі жәшікте сәйкесінше 2 және 3 ақ, 1 және 5 қара шар бар. Әр жәшіктен кездейсоқ  бір-бір шардан алынады, сонан соң бұл екі шардың біреуі кездейсоқ  таңдалады. Осы соңғы шардың ақ шар болу ықтималдығын табыңыз.

№2

61

Шахмат тақтасының 64 шаршысына кездейсоқ түрде ақ және қара түсті екі ладья қойылды. Қандай ықтималдықпен олар бір-бірін жей алмайды?

№2

62

Бірінші автоматтан жарамсыз бұйым шығу ықтималдығы 0,3, екіншіден - 0,15. Екінші автомат біріншіге қарағанда екі есе көп бұйым шығарады. Бұйымдар ортақ конвейерге түседі. Конвейерден кездейсоқ алынған бұйым жарамсыз болу ықтималдығын табыңыз.

№2

63

Тирде  5 мылтық бар. Олардың нысанаға дәл  тигізу ықтималдықтары сәйкесінше, 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 және 0,9. Егер кездейсоқ бір мылтық алынған болса, онда мылтықпен  атқан оқтың нысанаға дәл тию ықтималдығы неге тең?

№2

64

32 ойын  картасынан кездейсоқ  4 карта алынған. Алынған карталардың ішінде а) ең болмағанда бір тұз болу ә) дәл екі тұз болу ықтималдығын табыңыз.

№2

65

Екі жәшікте сәйкесінше 2 және 3 ақ, 1 және 5 қара шар бар. Әр жәшіктен кездейсоқ  екі-екі шардан алынады, сонан соң бұл төрт шардың біреуі кездейсоқ  таңдалады. Осы соңғы шардың қара шар болу ықтималдығын табыңыз.

№2

66

Кездейсоқ телефон нөмірлері алынған. Нөмірлер 5 цифрдан тұрады және барлық комбинациялар тең ықтималдықты деп есептеп, телефонның барлық цифрларының әртүрлі болу ықтималдығын табыңыз.

№2

67

Кездейсоқ телефон нөмірлері алынған. Нөмірлер 7 цифрдан тұрады және барлық комбинациялар тең ықтималдықты деп есептеп, телефонның 3 цифрының әртүрлі болу ықтималдығын табыңыз.

№2

68

Алты ойын сүйегі лақтырылған. Онда алдыңғы үш ойын сүйегінде түскен ұпайлардың қосындысы соңғыларының қосындысына тең болу ықтималдығын табыңыз.

№2

69

Жоғары оқу орнының белгілі бір мамандығына оқуға түскен студенттер тобындағы студенттердің әрқайсысы ең болмағанда бір шетел тілін біледі. Оның ішінде алтауы ағылшынша, алтауы- немісше, жетеуі-орысша біледі. Төртеуі ағылшынша және немісше, үшеуі-немісше және орысша, екеуі-орысша және ағылшынша тіл біледі.  а) Топта қанша студент бар?  ә) Олардың қаншасы тек ағылшынша тіл біледі?  б) Қаншасы тек орысша біледі?  

№2

70

Бірлік квадратқа кездейсоқ нүкте қойылған. Егер ол нүктеден әрбір қабырғаға дейінгі қашықтық 1/6-дан кем емес екені белгілі болса, онда ол нүктеден квадраттың центріне дейінгі қашықтық 1/3-тен артпауының ықтималдығын табыңыз.

№2

71

 Үш ойын сүйегі лақтырылған. Түскен ойын сүйектердің қосындысы 11-ге тең болу ықтималдығын табыңыз.

№2

72

Ұзындықтары 2, 4, 6, 8 және 10 бірлікке тең бес кесінді берілген. Олардың арасынан кездейсоқ алынған үш кесіндіден үшбұрыш құруға болатындығының ықтималдығын табыңыз.

№2

73

10 орындығы бар ұзын (бірқатарлы) столға 10 адам кездейсоқ түрде отырады. Белгілі үш адамның қатар отыру ықтималдығын табыңыз. Ал стол дөңгелек болған жағдайда бұл ықтималдық қалай өзгерер еді?

№2

74

Абонент телефон нөмірінің соңғы екі цифрын ұмытып қалған, сондықтан ол цифрларды кездейсоқ алады. Оған үштен артық  емес жерге телефон соғуға тура келетіндігінің ықтималдығын табыңыз. 

№2

75

Жеті қабат үйдің бірінші қабатынан  лифтке 3 адам кірді. Әрбір адам бірдей ықтималдықпен екінші қабаттан бастап кез-келген қабатта шыға алады. Барлық адамның а) төртінші қабаттан шығу; ә) бірдей қабаттан шығу; б) әртүрлі қабаттан шығу ықтималдығын табыңыз.

№2

76

Тізбеде 5 кілт бар. Адам кездейсоқ бір кілтті алып есікке салады. Есікті ашқанша кілттер кезекпен тексеріледі. Пайдаланылған кілттердің санынан тұратын кездейсоқ шаманың а) үлестірім заңын, ә) математикалық күтімін, б) дисперсиясын табыңыз.

№2

77

Екі жәшікте сәйкесінше 4 және 3 ақ, 6 және 5 қара шар бар. Әр жәшіктен кездейсоқ  үш шардан алынады, сонан соң бұл 6 шардың екеуі кездейсоқ  таңдалады. Осы соңғы шарлардың қара шар болу ықтималдығын табыңыз.

№2

78

Банк клиенттерінің несиелерін банкке уақытында қайтармауы бір-бірінен байланыссыз және оның (әр қайтармаудың) ықтималдығы 0,1-ге тең. Берілген 5 несиені өз уақытында қайтару санынан тұратын кездейсоқ шаманың үлестірім заңын құрыңыз. Осы кездейсоқ шаманың математикалық күтімі мен орта квадраттық ауытқуын табыңыз.

№2

79

№3

80

№3

81

№3

82

Кездейсоқ шаманың ә) үлестірім тығыздығы б)  математикалық күтімі мен дисперсиясы неге тең?

№3

83

Лотереяға 250 теңгелік , 50 теңгелік және 40 теңгелік үш зат ұтысқа қойылған. Барлық билеттер саны 100. Қолында бір билеті бар ойыншының ұтысын білдіретін кездейсоқ шаманың а) үлестірім заңын; ә) математикалық күтімін,  орта квадраттық ауытқуын  табыңыз.

№3

84

Банк клиенттерінің несиелерін банкке уақытында қайтармауы бір-бірінен байланыссыз және оның (әр қайтармаудың) ықтималдығы 0,1-ге тең. Берілген 5 несиені өз уақытында қайтару санынан тұратын кездейсоқ шаманың үлестірім заңын құрыңыз. Осы кездейсоқ шаманың а) үлестірім заңын ә) математикалық күтімі мен орта квадраттық ауытқуын табыңыз.

№3

85

№3

86

№3

87

№3

88

№3

89

№3

90

№3

91

№3

92

ә) математикалық күтімдерін табыңыз.

№3

93

 кездейсоқ шамасының а) үлестірім заңын ә) математикалық күтімі мен дисперсиясын табыңыз.

№3

94

№3

95

№3

96

Екі кездейсоқ шаманың математикалық күтімдерін  табыңыз.

№3

97

№3

98

№3

99

№3

100

№3

101

а) 

ә) Олардың шартты математикалық күтімдерін есептеңіз.

№3

102

ә) таңдаманың дисперсиясын есептеңіз.

№3

103

Кездейсоқ алынған 7 жұмысшының еңбек стажы келесідей: 3;11;5;9;12;7;2. Жұмысшылардың орташа еңбек стажының ығыспаған бағасын табыңыз.

№3

104

№3

105

№3

106

№3

107

№3

108

№3

109

№3

110

№3

111

№3

112

Жаңадан құрылған кездейсоқ шаманың математикалық күтімі мен дисперсиясын табыңыз.

№3

113

№3

114

№3

115

№3

116

№3

117

-таңдамалық ортаны және  таңдамалық дисперсияны табыңыз.

№3