5.4. Схемная реализация комбинационных схем на логических элементах

Логическими элементами называются микросхемы малой степе­ни интеграции, реализующие простейшие логические функции двух — четырех аргументов. Наиболее распространены логические элементы, реализующие логические функции И (рис. 5.5, а), ИДИ (рис. 5.5, б), И-НЕ (рис. 5.5, в) и ИЛИ-НЕ (рис. 5.5, г). К логиче­ским элементам относятся также микросхемы, реализующие про­стейшие последовательностные алгоритмы (например, триггеры), но они будут рассмотрены далее.

Логические элементы И реализуют функцию логического ум­ножения (конъюнкцию). Это означает, что выходной сигнал схе­мы И равен единице только в том случае, когда все ее входные сигналы равны единице. Логический элемент И называется также схемой совпадения.

Логические элементы ИЛИ реализуют функцию логического сложения (дизъюнкцию), т.е. сигнал на выходе схемы ИЛИ равен нулю только тогда, когда все входные сигналы равны нулю.

Логические элементы И —НЕ реализуют функцию инверсии логического произведения (функцию Шеффера), а элементы

Рис. 5.5. Схемные обозначения логических элементов И (а), ИЛИ (б), И-НЕ (в), ИЛИ-НЕ (г)

ИЛИ —НЕ — функцию инверсии логической суммы (функцию Пирса). Таким образом, если логическое произведение равно еди­нице, то элемент И —НЕ выдает нулевой сигнал на своем выхо­де; если логическая сумма равна единице, то элемент ИЛИ —НЕ также выдает нулевой сигнал. В противном случае на выходах эле­ментов данного типа формируется единичный сигнал (см. табл.. П4.1 Приложения 4).

В одном корпусе микросхемы обычно имеется четыре логиче­ских схемы — на два входа каждая, либо три схемы — на три входа каждая, либо две схемы — на четыре входа каждая незави­симо от вида элементарных логических функций, которые дан­ные микросхемы реализуют. Если не все входы логической схемы используются в проектируемом устройстве, то неиспользуемые входы следует объединять с используемыми. Так, для реализации функции инверсии необходимо объединить все входы схемы И — НЕ (рис. 5.6, а). Тогда получим

Y = ~XX = X.

Если две схемы И —НЕ соединить последовательно, как пока­зано на рис. 5.6, б, то вторая схема инвертирует инверсию логи­ческого произведения, полученного на первой схеме, так что на выходе второй схемы получим само логическое произведение.

Если же на вход схемы И — НЕ подать инверсии интересующих нас сигналов (рис. 5.6, в), полученных предварительно с помо­щью схемы И —НЕ, то на выходе получим логическую сумму ис­ходных сигналов согласно закону Де Моргана (см. подразд. П4.3 Приложения 4). Таким образом, с помощью элементов И —НЕ можно реализовать все базовые функции булевой алгебры, а сле­довательно, любые логические функции. Так же универсальны и элементы ИЛИ —НЕ. Элементы других типов, которые при нали­чии элементов И —НЕ или ИЛИ —НЕ не являются обязательны­ми для реализации алгоритмов управления, имеют, как правило, специальное назначение. Так, элементы И (см. рис. 5.5, а) обычно являются усилительными элементами. Их допустимый выходной ток достигает 100 мА, в то время как обычные логические эле­менты имеют допустимый выходной ток до 5 мА.

Рис. 5.6. Реализация базовых логических функций на элементах И —НЕ: а — инверсия; б — логическое произведение; в — логическая сумма.

ЗАДАЧИ МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИЙ

Принимая во внимание проблемы оптими­зации проектируемого устройства, можно утверждать, что в общем случае схема с меньшим количеством эле­ментов обходится дешевле и более надежна в работе, а из двух схем с одинаковым количеством логических элементов лучше та, которая оперирует меньшим числом сигналов (имеет меньшее суммарное число входов всех элементов). Итак, независимо от применяемых в даль­нейшем при построении логической схемы элементов очень важным этапом синтеза является поиск такого вида логической функции, в котором имеется минималь­ное число букв (переменных и их отрицаний)¹. Процесс поиска такого вида называется минимизацией функции и основывается на так называемых правилах склеива­ния:

Ax\jAx=A; (Ву х)(Ву х)=В,

в которых А и В - переменные или логические функции. Эти правила можно сформулировать следующим обра­зом: дизъюнкция или конъюнкция двух выражений, от­личающихся одно от другого только знаком отрицания для одной переменной, могут быть заменены одним выражением без той переменной, по которой они отли­чаются. Например:

Выражения, для которых возможно склеивание, на­зываются соседними выражениями. Если в полученных канонических представлениях имеются соседние выра­жения, то соответствующие представления можно упро­стить с целью получения простой технической реали­зации.

МЕТОД МАТРИЦ КАРНО

Метод матриц Карно (диаграмм Вейча) облегчает процедуру склеивания благодаря тому, что члены СДНФ или СКНФ (полные конъюнкции или полные дизъюнк­ции) размещаются на плоскости таким образом, что соседние члены, для которых возможно склеивание, оказываются в непосредственной близости друг от друга.

Примеры матриц Карно приведены на рис. 3-2. Каждая клетка матрицы соответствует одной комбинации значений входных переменных. Код этих комбинаций подобран так, чтобы соседние клетки отличались значениями только одной переменной, т. е. чтобы им соответствовали соседние выражения (код Грея). В построенную на основе этого ко­да таблицу вписываются символы, соответствующие значениям функции на определенных наборах входных переменных. Процедура облегчается, если функция за­дана десятичными индексами входных наборов. Такие матрицы, заполненные десятичными числами, представ­лены на рис. 3-2.

Рис. 3-3.. Примеры объединения и результаты склеивания в матри­цах для трех переменных.

Если в двух соседних клетках заполненной матрицы Карно находятся одинаковые символы (0 или 1), то соответствующие этим клеткам выражения можно склеить, что равносильно устранению переменной, кото­рая в рамках склеиваемой группы меняет значение. Со­седние клетки матрицы, образующие пары, объединяют­ся замкнутой линией для обозначения возможности склеивания.

Итак, одинаковые символы, охваченные контуром, можно представить конъюнкцией (если эти символы суть единицы) или дизъюнкцией (если эти символы нули), в которые входят только переменные, не меняю­щиеся в пределах этого контура. На рис. 3-3 под соот­ветствующими матрицами приведены результаты склеи­вания, причем на первом месте даны выражения, пред­ставляющие группу единиц, а через точку с запятой — выражения, представляющие группу нулей.

Пример 4.2. Разработать автомат, реагирующий не менее чем на два сигнала из трех (мажоритарный автомат).