Diskrmatekz2017

Дискретная математика

1. Понятие множества. Способы задания множеств. Операции над множествами.

2. Разбиения и покрытия.

3. Булеан. Мощность булеана.

4. Свойства операций над множествами.

5. Прямое произведение множеств. Мощность прямого произведения.

6. Бинарное отношение (БО) на множествах. Способы задания БО. Область определения бинарного отношения. Область значений. Обратное отношение.

7. Произведение отношений. Степень отношений. Обобщенное понятие отношения.

8. Свойства отношений. Примеры.

9. Функциональные отношения.

10. Инъекция, сюръекция, биекция.

11. Отношения эквивалентности.

12. Классы эквивалентности. Разбиение множества на классы эквивалентности. Фактормножество.

13. Отношения порядка. Диаграмма Хассе.

14. Алгебра. Тип алгебры, сигнатура. Примеры.

15. Замыкания и подалгебры.

16. Свойства бинарных операций. Примеры.

17. Комбинаторные задачи. Модели комбинаторных задач.

18. Правила суммы и произведения. Формула включения и исключения.

19. Основные типы наборов комбинаторики: размещения, сочетания, перестановки.

20. Подсчет разбиений в комбинаторике.

21. Биномиальные коэффициенты. Основные тождества.

22. Бином Ньютона. Полиномиальная формула.

23. Граф. Основные понятия.

24. Маршруты на графах. Связный граф. Компоненты связности графа.

25. Типы графов (дерево, лес, полный граф, плоский граф, двудольный граф, однородный граф).

26. Изоморфизм графов и подграфов. Самодополнительный граф.

27. Общая постановка экстремальной задачи на графе. Примеры экстремальных задач.

28. Задача об остовном дереве. Алгоритмы Прима и Краскала.

29. Алгоритм Дийкстра нахождения кратчайшей цепи между парой вершин.

30. Гамильтоновы циклы и контуры. Необходимые и достаточные условия существования гамильтонова цикла в графе. Алгоритм «иди в ближайший».

31. Метод ветвей и границ для решения задачи коммивояжера.

32. Эйлеровы маршруты на графах. Теорема Эйлера.

33. Алгоритм Флери и алгоритм элементарных циклов нахождения эйлерова маршрута на графе.

34. Алгоритм построения оптимального эйлерова мультиграфа.

35. Паросочетания. Задача о нахождении оптимального совершенного паросочетания в графе.

36. Потоки в сетях. Понятие полного потока. Алгоритм решения задачи о максимальном потоке в сети.

37. Алгоритм укладки графа на плоскости.