1 Лабораторна робота № 41 пружинний маятник

Мета роботи: вивчення законів коливання пружинного маятника.

Завдання: а) визначити прискорення вільного падіння;

б) експериментально перевірити теоретичну формулу періоду коливання пружинного маятника.

Прилади і обладнання: пружина, комплект тягарців, секундомір, лінійка.

Експериментальна установка (рис.1.1) складається із кронштейна 1, на якому закріплена пружина 2 з державкою 4 та тягарців 3. Деформація пружини вимірюється лінійкою 5, а час коливань маятника – секундоміром 6.

1.1 Теоретична частина

Пружинний маятник (рис.1.2) – це тіло підвішене на пружині. При виведенні його із положення рівноваги x_o на відстань x виникає сила пружності F, яка за законом Гука дорівнює F = -kx, де k – жорсткість пружини. Ця сила надає тілу прискорення

, або . (1.1)

Рівняння (1.1) запишемо так

. (1.2)

Позначивши , одержуємо

. (1.3)

Рівняння (1.3) називається диференціальним рівнянням незатухаючих вільних гармонічних коливань. Розв’язком цього рівняння є гармонічна функція

, або

, (1.4)

яка задає координату х тягарця в будь-який момент часу t.

Розглянемо характеристики гармонічних коливань.

Амплітуда А_о – найбільше відхилення точки від положення рівноваги,

Циклічна частота коливань – (1.5)

це кількість коливань за 2π секунд.

Період коливань – (1.6)

це час одного повного коливання, або час, за який фаза коливання змінюється на 2π.

Частота коливань – (1.7)

це кількість коливань за 1 секунду.

Із (1.5) і (1.6) отримуємо період коливань пружинного маятника

(1.8), або (1.9)

Коли на пружині висить тягарець, який не здійснює коливань, він деформує пружину на величину х_о. За законом Гука F = mg = kx_o , або (1.10)

Тоді формула (1.8) для періоду коливань набуває виду

(1.11), або . (1.12)

Таким чином, експериментально вимірюючи період коливань Т і видовження пружини х_о, від її недеформованого стану до положення рівноваги при різних навантаженнях, можна по куту нахилу графіка Т² = f(Х_o) (див. формулу 1.12) знайти прискорення вільного падіння. Так виконується перше завдання.

Друге завдання роботи виконується на основі формули (1.9), тобто перевіряється лінійність залежності та знаходиться жорсткість пружини k .

1.2 Практична частина

1. Відмітити по лінійці положення нижнього кінця державки А₀.

2. Покласти на державку тягарець найменшої маси (маси тягарців вказа­ні на них) і відмітити по лінійці координату рівноваги Х_р до нижнього кінця державки. Знайти видовження Х пружини під дією цього тягарця Х=Х_р–А_о.

3. Надавши невеликої амплітуди (2÷3 см), виміряти секундоміром час 20 коливань і період . Результати занести в таблицю 1.1.

4. Комбінуючи набором тягарців, змінювати загальну масу m пружинного маятника від найменшої (один найменший тягарець) до найбільшої (підвішені усі тягарці), повторити експеримент за пунктами 2 і 3.

Таблиця 1.1

№	m кг	Ао см	Хр см	X=Хр-Ао см	t с	с	Т2 с2
1
2
-
-

5. Побудувати графіки: 1) Т² = f(Х_o); 2) ; 3)

На прямолінійних частинах графіків (рис.1.3) вибрати по дві точки A-B , C-D і E-F, визначити їх координати по маштабованим осям, але не із таблиці, і за формулами (1.13), (1.14) і (1.15) розрахувати g і k.

(1.13)

(1.14)

(1.15)

6. Зробити висновок, порівнявши значення g з табличним, а k, одержане за формулою (1.13), із значенням, знайденим за формулою (1.15). У висновку також відмітити чи лі­нійні графіки одержано у дослідах і якщо так, то про що це свідчить?