7.6. Закон ома для цепи переменного тока
Рассмотрим
теперь более общий случай электрической
цепи, в которой последовательно соединены
проводник с активным сопротивлением R
и малой индуктивностью, катушка с большой
индуктивностью L и малым активным
сопротивлением и конденсатор емкостью
С (рис. 7.11).
Чему
равна амплитуда силы тока в такой цепи
(колебательном контуре), если на ее
концах поддерживается напряжение
.
Рисунок
7.11
,
,
.
(7.45)
В цепях постоянного тока напряжение на концах цепи равно сумме напряжений на отдельных последовательно соединенных участках цепи. Однако, если измерить результирующее напряжение на контуре и напряжения на отдельных элементах цепи переменного тока, окажется, что напряжение на контуре (действующее значение) не равно сумме напряжений на отдельных элементах.
Почему это так? Дело в том, что гармонические колебания напряжения на различных участках цепи сдвинуты по фазе друг относительно друга.
Действительно, ток в любой момент времени одинаков во всех участках цепи. Это значит, что одинаковы амплитуды и фазы токов, протекающих по участкам с емкостным, индуктивным и активным сопротивлением. Однако только на участке с активным сопротивлением колебания напряжения и силы тока совпадают по фазе. На конденсаторе колебания напряжения отстают по фазе от колебаний силы тока на /2, а на катушке индуктивности колебания напряжения опережают колебания силы тока на /2.
Векторная диаграмма электрической цепи. Для вывода закона Ома в случае электрической цепи переменного тока (см. рис. 7.11), нужно уметь складывать мгновенные колебания напряжений, сдвинутых по фазе друг относительно друга. Проще всего выполнять сложение нескольких гармонических колебаний с помощью векторных диаграмм электрических колебаний в цепи, которая позволит нам определить амплитуду силы тока в зависимости от амплитуды напряжения и сдвиг фаз между силой тока и напряжением.
Так
как сила тока одинакова во всех участках
цепи, то построение векторной диаграммы
удобно начать с вектора силы тока
.
Этот вектор изобразим в виде вертикальной
стрелки (рис. 7.12 а). Напряжение на
резисторе совпадает по фазе с силой
тока. Поэтому вектор
должен совпадать по направлению с
вектором
.
Его модуль согласно (7.45) равен
.
Колебания
напряжения на катушке индуктивности
опережают колебания силы тока на /2
и соответствующий вектор
должен быть повернут относительно
вектора
на /2. Если считать,
что положительному сдвигу фаз соответствует
поворот вектора против часовой стрелки,
то вектор
следует повернуть налево на /2.
В
ектор
напряжения на конденсаторе
отстает по фазе от вектора
на /2 и поэтому
повернут на этот угол относительно
вектора
направо.
Рисунок
7.12
нужно сложить три данных вектора
напряжения. Вначале удобнее сложить
два вектора
и
(рис. 7.12 б). Модуль этой суммы для
случая если
изображен на рисунке. После этого, сложив
вектор
+
с вектором
,
получим вектор
,
характеризующий колебания напряжения
в сети.
По теореме Пифагора (из треугольника АОВ):
или
. (7.46)
Из равенства (7.46) можно найти амплитуду силы тока в цепи:
.
(7.47)
Это и есть закон Ома для электрической цепи переменного тока, изображенной на рисунке 7.11.
Благодаря сдвигу фаз между напряжениями на различных участках цепи полное сопротивление Z цепи выражается так
. (7.48)
От амплитуд силы тока и напряжения можно перейти к действующим значениям этих величин. Они связаны друг с другом точно так же, как и амплитуды в формуле (7.47), с учетом (7.48):
. (7.49)
Мгновенное значение силы тока меняется со временем гармонически:
, (7.50)
где с − разность фаз между силой тока и напряжением в сети. Она зависит от частоты и параметров цепи R, L, С.
Сдвиг фаз с между колебаниями силы тока и напряжения равен по модулю углу между векторами и (см. рис. 7.12 б). Как следует из этого рисунка,
.
(7.51)
Поскольку в нашем случае, сила тока отстает от напряжения по фазе при условии , то сдвиг фаз с = −.