6.4. Взаимная индукция.

Взаимная индуктивность. Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2 (рис. 6.4), расположенные достаточно близко друг к другу. Если в контуре 1 течет ток I₁ он создает через контур 2 полный магнитный поток Ф₂, пропорциональный (при отсутствии ферромагнетиков) току I₁:

. (6.14)

Совершенно так же, если в контуре 2 течет ток I₂, он создает через контур 1 полный магнитный поток

. (6.15)

Рисунок 6.4

Коэффициенты пропорциональности L₁₂ и L₂₁ называют взаимной индуктивностью контуров. Очевидно, взаимная индуктивность численно равна магнитному потоку сквозь один из контуров, создаваемому единичным током в другом контуре. Коэффициенты L₁₂ и L₂₁ зависят от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости окружающей контуры среды. Выражаются эти коэффициенты в тех же единицах, что и индуктивность L.

Теорема взаимности. Соответствующий расчет дает (и опыт его подтверждает), что при отсутствии ферромагнетиков коэффициенты L₁₂ и L₂₁ одинаковы:

. (6.16)

Это замечательное свойство взаимной индуктивности принято называть теоремой взаимности. Благодаря этой теореме можно не делать различия между L₁₂ и L₂₁ и просто говорить о взаимной индуктивности двух контуров.

Смысл равенства (6.16) в том, что в любом случае магнитный поток Ф₁ сквозь контур 1, созданный током I в контуре 2, равен магнитному потоку Ф₂ сквозь контур 2, созданному таким же током I в контуре 1. Это обстоятельство нередко позволяет сильно упрощать решение вопроса о нахождении, например, магнитных потоков.

Однако наличие в контурах сердечников из ферромагнетиков меняет дело, и теорема взаимности перестает выполняться.

Взаимная индукция. Наличие магнитной связи между контурами проявляется в том, что при всяком изменении тока в одном из контуров в другом контуре возникает э.д.с. индукции. Это явление и называют взаимной индукцией.

Согласно закону электромагнитной индукции э.д.с., возникающие в контурах 1 и 2, равны соответственно:

. (6.17)

Здесь предполагается, что контуры неподвижны и ферромагнетиков поблизости нет.

Отметим, что на явлении взаимной индукции основано действие трансформаторов – устройств, служащих для преобразования токов и напряжений.

6.5. Электрический трансформатор

Трансформатором называется устройство, предназначенное для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения той же частоты.

В первые трансформаторы были использованы в 1878 г. русским ученым и изобретателем П. Н. Яблочковым для питания изобретенных им «электрических свечей» − нового в то время источника света.

Устройство трансформатора. Трансформатор состоит из замкнутого стального сердечника-магнитопровода, на котором располагаются две или несколько обмоток, не имеющих между собой электрического контакта (рис. 6.5).

Рисунок 6.513

Обмотка 1 с числом витков N₁, к которой подводится электрическая энергия, называется первичной; обмотка 2 с числом витков N₂, к которой присоединяются потребители электроэнергии 3 («нагрузка»), − вторичной.

Для уменьшения потерь от вихревых токов магнитопровод собирается из листов электротехнической стали толщиной 0,35 или 0,5 мм. Листы изолируются друг от друга тонкой бумагой или лаком.

Холостой ход трансформатора. Действие трансформатора основано на явлении взаимной электромагнитной индукции. Рассмотрим вначале процессы в трансформаторе с незамкнутой вторичной обмоткой (режим холостого хода).

Пусть к первичной обмотке трансформатора приложено гармонически изменяющееся напряжение:

. (6.18)

Под действием этого напряжения в первичной обмотке возникает переменный ток i₁. У реальных трансформаторов активное сопротивление первичной обмотки невелико по сравнению с ее индуктивным сопротивлением. Поэтому можно считать, что колебания силы тока отстают по фазе от колебаний напряжения и₁ на четверть периода, т. е. на /2:

. (6.19)

Переменный магнитный поток, возбуждаемый током в первичной обмотке, совпадает по фазе с током и пронизывает витки обеих обмоток трансформатора:

, (6.20)

где Ф_m − амплитуда магнитного потока. Ферромагнитный сердечник из трансформаторной стали концентрирует магнитное поле, так что магнитный поток существует практически только внутри сердечника и одинаков во всех его сечениях.

Переменный магнитный поток наводит в первичной и вторичной обмотках э.д.с. Мгновенное значение э.д.с. индукции  в любом витке первичной или вторичной обмотки одинаково и согласно закону Фарадея равно

. (6.21)

Тогда с учетом (6.20) из выражения (6.21) следует, что

. (6.22)

Здесь − амплитуда э.д.с. в одном витке.

В первичной обмотке, имеющей N₁ витков, полная э.д.с. индукции , а во вторичной обмотке с числом витков N₂ полная э.д.с. . Отсюда следует, что

(6.23)

Напряжение и₁ и э.д.с. ₁, как вытекает из выражений (6.18) и (6.21), колеблются в противофазе:

. (6.24)

При разомкнутой вторичной обмотке трансформатора тока в ней нет, поэтому имеет место соотношение

(6.25)

Мгновенные значения э.д.с. ₁ и ₂ изменяются синфазно, т. е. в любой момент времени фазы их одинаковы. Поэтому отношение мгновенных э.д.с. в формуле (6.23) можно заменить отношением амплитуд или действующих значений ₁ и ₂ этих э.д.с., а учитывая равенства (6.23) и (6.24), отношением действующих значений напряжений:

(6.26)

Величина К называется коэффициентом трансформации. При К > 1 трансформатор является понижающим, а при К < 1 − повышающим.

При разомкнутой вторичной обмотке трансформатора значение сдвига фаз между силой тока в первичной обмотке и подводимым к ней напряжением близко к /2. Поэтому на холостом ходу трансформатор с малым активным сопротивлением первичной обмотки почти не потребляет энергии из сети.

Работа нагруженного трансформатора. Если к концам вторичной обмотки присоединить цепь, потребляющую электроэнергию, или, как говорят, нагрузить трансформатор, то под действием э.д.с. ₂ во вторичной обмотке появится ток i₂. Этот ток создает в сердечнике трансформатора свой переменный магнитный поток, который по правилу Ленца должен уменьшать изменения магнитного потока в сердечнике.

Однако несмотря на появление нового магнитного потока, порожденного током i₂ во вторичной обмотке, магнитный поток, пронизывающий сердечник трансформатора, сохраняет ту же амплитуду Ф_m , что и при холостом ходе. Это объясняется тем, что при любых нагрузках падение напряжения в первичной обмотке незначительно из-за того, что ее активное сопротивление мало. Поэтому равенство (6.24) остается справедливым и для нагруженного трансформатора.

Следовательно, при неизменном первичном действующем напряжении U₁ остаются практически неизменными действующее значение её э.д.с. и связанная с ней амплитуда магнитного потока Ф_m. В самом деле,

.

Это может быть лишь в том случае, если магнитный поток, порождаемый током первичной обмотки, увеличится по сравнению с потоком при холостом ходе настолько, что сможет компенсировать размагничивающее действие магнитного потока вторичной обмотки трансформатора. Значит, когда трансформатор нагружен, то появление тока во вторичной обмотке приводит к возрастанию силы тока в первичной обмотке. Иными словами, отдача энергии нагрузке через вторичную обмотку трансформатора сопровождается увеличением потребления энергии от сети первичной обмоткой.