6.2. Природа электромагнитной индукции

Т еперь мы должны разобраться в тех физических причинах, которые приводят к возникновению э.д.с. индукции, и попытаться вывести закон индукции (6.1) из того, что нам уже известно. Рассмотрим последовательно два случая.

Рисунок 6.3

Контур движется в постоянном магнитном поле. Прежде всего, обратимся к контуру с подвижной перемычкой длиной l (рис. 6.3). Пусть он находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости контура и направленном за плоскость рисунка. Начнем двигать перемычку вправо со скоростью v. С такой же скоростью начнут двигаться и носители тока в перемычке − электроны. В результате на каждый электрон начнет действовать вдоль перемычки магнитная сила , и электроны начнут перемещаться, по перемычке вниз − потечет ток, направленный вверх. Это и есть индукционный ток. Перераспределившиеся заряды (на поверхности проводников) создадут электрическое поле, которое возбудит ток и в остальных участках контура.

Магнитная сила F_м играет роль сторонней силы. Ей соответствует поле .

Циркуляция вектора Е* по контуру дает по определению величину э.д.с. индукции. В нашем случае

, (6.5)

где знак минус поставлен в связи с принятым правилом знаков: нормаль n к поверхности, натянутой на наш контур, мы выбрали за плоскость рис. 6.3 (в сторону поля В), и поэтому по правилу правого винта положительное направление обхода контура − по часовой стрелке, как показано на рисунке. При этом стороннее поле Е* направлено против положительного направления обхода контура и _и − величина отрицательная.

Произведение vl в (6.5) есть приращение площади, ограниченной контуром, в единицу времени (dS/dt), поэтому vBl = ВdS/dt = dФ/dt, где dФ − приращение магнитного потока сквозь площадь контура (в нашем случае dФ> 0). Таким образом

. (6.6)

Можно в общем виде доказать, что закон (6.1) справедлив для любого контура, движущегося произвольным образом в постоянном неоднородном магнитном поле.

Итак, возбуждение э.д.с. индукции при движении контура в постоянном магнитном поле объясняется действием магнитной силы пропорциональной [vB], которая возникает при движении проводника.

Заметим попутно, что идея схемы (рис. 6.3) лежит в основе действия всех индукционных генераторов тока, в которых ротор с обмоткой вращается во внешнем магнитном поле.

Контур покоится в переменном магнитном поле. Возникновение индукционного тока и в этом случае свидетельствует о том, что изменяющееся во времени магнитное поле вызывает в контуре появление сторонних сил. Но что это за силы? Какова их природа? Ясно, что это не магнитные силы (определяемые [vB]). Привести в движение покоившиеся (v = 0) заряды эти силы не могут. Но других сил, кроме qЕ и q[vB], нет! Остается заключить, что индукционный ток обусловлен возникающим в проводе электрическим полем Е. Именно это поле и ответственно за появление э.д.с. индукции в неподвижном контуре при изменении во времени магнитного поля.

Максвелл предположил, что изменяющееся во времени магнитное поле приводит к появлению в пространстве электрического поля независимо от наличия проводящего контура. Последний лишь позволяет обнаружить по возникновению в нем индукционного тока существование этого электрического поля.

Таким образом, согласно Максвеллу изменяющееся со временем магнитное поле порождает электрическое поле. Циркуляция вектора Е этого поля по любому неподвижному контуру определяется как

. (6.7)

Здесь символ частной производной по времени ( ) подчеркивает тот факт, что контур и натянутая на него поверхность неподвижны. Так как поток (интегрирование проводится по произвольной поверхности, натянутой на интересующий нас контур), то

.

В этом равенстве мы поменяли местами операции дифференцирования по времени и интегрирования по поверхности, поскольку контур и поверхность неподвижны. Тогда уравнение (6.7) можно представить в виде

(6.8)

Данное уравнение имеет ту же структуру, что и уравнение (5.14), причем роль вектора j играет вектор . Оно выражает связь между электрическим и магнитным полями.

Тот факт, что циркуляция электрического поля (6.8), возбуждаемого изменяющимся со временем магнитным полем, отлична от нуля, означает, что это электрическое поле не потенциально. Оно, как и магнитное поле, является вихревым. Таким образом, электрическое поле может быть как потенциальным (в электростатике), так и вихревым.

В общем случае электрическое поле Е может слагаться из электростатического поля и поля, обусловленного изменяющимся во времени магнитным полем. Поскольку циркуляция электростатического поля равна нулю, уравнения (6.7)−(6.8) оказываются справедливыми и для общего случая, когда поле Е представляет собой векторную сумму этих двух полей.

Заключение. Итак, закон электромагнитной индукции (6.1) справедлив, когда магнитный поток сквозь контур меняется за счет движения контура или за счет изменения магнитного поля со временем (или когда происходит и то и другое). Вместе с тем для объяснения закона в этих двух случаях пришлось использовать два совершенно разных явления: для движущегося контура − действие магнитной силы пропорциональной [vB], а для меняющегося во времени поля − представление о возникающем вихревом электрическом поле Е.

Ввиду того что никакого единого глубокого принципа, объединяющего оба явления, не видно, мы должны воспринимать закон электромагнитной индукции как совместный эффект двух совершенно различных явлений. Оба эти явления, вообще говоря, независимы друг от друга, и тем не менее, что удивительно, э.д.с. индукции в контуре всегда равна скорости изменения магнитного потока сквозь контур.

Иначе говоря, в тех случаях, когда меняется и поле В во времени, и конфигурация или расположение контура в поле, э.д.с. индукции надо рассчитывать по формуле (6.1), где справа стоит полная производная dФ/dt по времени, автоматически учитывающая оба фактора. В связи с этим закон (6.1) можно представить в таком виде:

(6.9)

Выражение, стоящее в правой части этого равенства, представляет собой полную производную −dФ/dt. Здесь первое слагаемое связано с изменением магнитного поля во времени, второе − с движением контура.