Глава 6. Явление электромагнитной индукции
6.1. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца
Электромагнитное поле. До сих пор мы рассматривали электрическое и магнитное поля раздельно, не обнаруживая никакой видимой связи между ними. Это возможно было сделать лишь потому, что оба поля являлись статическими, в других же случаях так поступать нельзя.
Но оказывается, что электрическое и магнитное поля всегда должны рассматриваться вместе как одно полное электромагнитное поле. Другими словами, оказывается, что электрическое и магнитное поля являются в некотором смысле различными компонентами единого физического объекта, который мы называем электромагнитным полем.
Деление же электромагнитного поля на электрическое и магнитное имеет относительный характер: такое деление в решающей степени зависит от системы отсчета, в которой рассматриваются явления. При этом поле, постоянное в одной системе отсчета, в общем случае оказывается переменным в другой системе. Приведем некоторые примеры.
Заряд движется в инерциальной К-системе отсчета с постоянной скоростью v. В этой системе отсчета мы будем наблюдать как электрическое, так и магнитное поля данного заряда, причем оба поля переменные во времени. Если же перейти в инерциальную Кˊ-систему, перемещающуюся вместе с зарядом, то в ней заряд покоится и мы будем наблюдать только электрическое поле.
Два одинаковых заряда движутся в К-системе отсчета навстречу друг другу с одинаковой скоростью и. В этой системе отсчета мы будем наблюдать и электрическое, и магнитное поля, оба переменные. Найти такую Кˊ-систему, где наблюдалось бы только одно из полей, в данном случае нельзя.
В К-системе отчета существует постоянное неоднородное магнитное поле (например, поле неподвижного постоянного магнита). Тогда в Кˊ-системе, движущейся относительно К-системы, мы будем наблюдать переменное магнитное поле, и как увидим далее, электрическое поле.
Таким образом, соотношения между электрическим и магнитным полями оказываются разными в различных системах.
Другими словами, обе компоненты электромагнитного поля связаны друг с другом. В этой главе мы увидим, что существует еще более глубокая связь между Е- и В-полями и обнаруживается она в явлениях электромагнитной индукции.
В 1831 г. Фарадеем было сделано одно из наиболее фундаментальных открытий в электродинамике − явление электромагнитной индукции. Оно заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока (т. е. потока вектора В), охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, − его назвали индукционным.
Появление
индукционного тока означает, что при
изменении магнитного потока в контуре
возникает э.д.с. индукции и.
При этом совершенно не зависит от того,
каким образом осуществляется изменение
магнитного потока Ф, и определяется
лишь скоростью его изменения, т. е.
величиной
.
И еще, изменение знака производной приводит к изменению знака или «направления» u.
Ф
арадей
обнаружил, что индукционный ток можно
вызвать двумя различными способами.
Дальнейшее поясняет рис. 6.1, где изображены
катушка К с током I (она создает
магнитное поле) и рамка Р с
гальванометром Г − индикатором
индукционного тока.
1-й способ − перемещение рамки Р (или отдельных ее частей) в поле неподвижной катушки К.
Рисунок
6.1
Во всех этих случаях гальванометр Г будет показывать наличие индукционного тока в рамке Р.
Правило Ленца. Направление индукционного тока (а значит, и знак э.д.с. индукции) определяется правилом Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Иначе говоря, индукционный ток создает магнитный поток, препятствующий изменению магнитного потока, вызывающего э.д.с. индукции.
Если, например, рамку Р (рис. 6.1) приближать к катушке К, то магнитный поток сквозь рамку возрастает. При этом в рамке возникает индукционный ток, направленный по часовой стрелке (если смотреть справа на рамку). Этот ток создает магнитный поток, «направленный» влево, он и препятствует возрастанию магнитного потока, вызывающего этот ток.
То же произойдет, если увеличивать силу тока в катушке К, оставляя катушку и рамку Р неподвижными. При уменьшении же силы тока в катушке К индукционный ток в рамке Р изменит свое направление на противоположное (против часовой стрелки, если смотреть справа).
Индукционные токи возбуждаются и в массивных сплошных проводниках. Они имеют вихревой характер, и их называют токами Фуко. Эти токи могут достигать очень большой силы, что и используют (например, в некоторых тормозных системах и др.).
Правило Ленца выражает существенный физический факт − стремление системы противодействовать изменению ее состояния (электромагнитная инерция).
Закон электромагнитной индукции. Согласно этому закону, какова бы ни была причина изменения магнитного потока, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре э.д.с. индукции определяется формулой
. (6.1)
Рисунок
6.2
Здесь предполагается (как и ранее), что направление нормали n к поверхности S и положительное направление обхода контура связаны друг с другом правилом правого винта (рис. 6.2). Поэтому, выбирая (произвольно) направление нормали, мы определяем как знак потока Ф, так и знак (а значит, и «направление») э.д.с. индукции u. При сделанном нами выборе положительных направлений − в соответствии с правилом правого винта − величины u и имеют противоположные знаки.
Единицей магнитного потока является вебер (Вб). При скорости изменения магнитного потока 1 Вб/с в контуре индуцируется э.д.с., равная 1 В.
Полный магнитный поток (потокосцепление). Если замкнутый контур, в котором индуцируется э.д.с., состоит не из одного витка, а из N витков (например, катушка), то u будет равна сумме э.д.с., индуцируемых в каждом из витков. И если магнитный поток, охватываемый каждым витком, одинаков и равен Ф1 то суммарный поток Ф сквозь поверхность, натянутую на такой сложный контур, можно представить как
. (6.3)
Эту величину называют полным магнитным потоком или потокосцеплением. В этом случае соответствующая э.д.с. индукции в контуре определяется согласно (6.1) формулой
. (6.4)