5.7. Вектор н – напряженность магнитного поля

В магнетиках, помещенных во внешнее магнитное поле, возникают токи намагничивания, поэтому циркуляция вектора В теперь будет определяться не только токами проводимости, но и токами намагничивания, а именно

, (5.21)

где I и I' − токи проводимости и намагничивания, охватываемые заданным контуром Г.

Ввиду того что определение токов I' в общем случае задача сложная, формула (5.21) становится малопригодной в практическом отношении. Оказывается, однако, можно найти некоторый вспомогательный вектор, циркуляция которого будет определяться только токами проводимости, охватываемыми контуром Г. Действительно, мы уже знаем, что с током I' связана циркуляция намагниченности (5.20).

Предполагая, что циркуляция векторов В и J берется по одному и тому же контуру Г, выразим I' в уравнении (5.21) по формуле (5.20), тогда

. (5.22)

Величину, стоящую под интегралом в скобках, обозначают буквой H. Итак, мы нашли некоторый вспомогательный вектор H:

, (5.23)

циркуляция которого по произвольному контуру Г равна алгебраической сумме токов проводимости I, охватываемых этим контуром:

. (5.24)

Эта формула выражает теорему о циркуляции вектора Н (для магнитного поля постоянных токов): циркуляция вектора Н по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром.

Правило знаков для токов то же, что и в случае циркуляции вектора В.

Заметим, что вектор Н представляет собой комбинацию двух совершенно различных величин В/₀ и J. Поэтому вектор Н − это действительно вспомогательный вектор, не имеющий сколько-нибудь глубокого физического смысла. Однако важное свойство вектора Н, выраженное в теореме о его циркуляции, оправдывает введение этого вектора: во многих случаях он значительно упрощает изучение поля в магнетиках.

И еще, соотношения (5.23) и (5.24) справедливы для любых магнетиков, в том числе и анизотропных.

Из формулы (5.24) видно, что модуль вектора Н имеет размерность силы тока, деленной на длину. В связи с этим единицей величины Н является ампер на метр (А/м).

Связь между В и Н. Намагниченность J зависит от магнитной индукции B в данной точке вещества. Однако, J принято связывать не с B, а с вектором H. Ограничимся рассмотрением только таких магнетиков, для которых зависимость между J и H имеет линейный характер, а именно:

, (5.25)

где  - магнитная восприимчивость, безразмерная величина (размерности J и H одинаковы), характерная для каждого из двух видов магнетиков, подчиняющихся зависимости (5.25). Так для парамагнетиков: 0, а для диамагнетиков: 0.

Для данных видов магнетиков выражение (5.23) принимает вид (1+) Н = В/₀. Отсюда

, (5.26)

где  − магнитная проницаемость среды:

У парамагнетиков  > 1, у диамагнетиков  < 1, причем как у тех, так и у других  отличается от единицы весьма мало, т. е. магнитные свойства этих магнетиков выражены очень слабо.

Кроме этих магнетиков существуют сильные магнетики − ферромагнетики, у которых зависимость J(H) имеют весьма сложную форму: она не линейная и с гистерсом, когда намагниченность зависит от предыстории магнетика.

Замечание о поле вектора Н. Обратимся к вопросу, с которым связано довольно часто встречающееся заблуждение: от каких токов зависит поле вектора Н? Поле Н зависит, вообще говоря, от всех токов − и от токов проводимости, и от токов намагничивания (как и поле вектора В). Об этом говорит уже формула (5.26). Однако в некоторых случаях поле Н определяется только токами проводимости − именно для таких случаев вектор Н является весьма полезным. Вместе с тем это дает повод ошибочно думать, что поле вектора Н якобы зависит всегда только от токов проводимости, и неверно трактовать теорему о циркуляции вектора Н (5.24). Указанная теорема выражает только определенное свойство поля вектора Н, само же поле этого вектора она не определяет.

Пример. Система состоит из длинного прямого провода с током I и произвольного куска парамагнетика  (рис. 5.16). Выясним, что произойдет с полями векторов В и Н, а также с циркуляцией вектора Н по некоторому фиксированному контуру Г, если магнетик удалить.

В каждой точке пространства поле В обусловлено как током проводимости I, так и токами намагничивания в парамагнетике. А так как в нашем случае согласно (5.26) Н = В/₀, то сказанное относится и к полю вектора Н − оно тоже зависит и от тока проводимости I, и от токов намагничивания.

Рисунок 5.16

Удаление куска парамагнетика приведет к изменению поля В, а значит, и поля Н. Изменится и циркуляция вектора В по контуру Г, так как поверхность, натянутую на контур Г, уже не будут пронизывать токи намагничивания, остается только ток проводимости. Циркуляция же вектора Н по контуру Г остается прежней, несмотря на изменение самого поля Н.