5.2. Магнитная индукция. Сила Лоренца

Магнитная индукция. Опыты показывают, что сила F_м, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся в этом поле заряженную частицу, подчиняется следующим закономерностям:

а) сила F_м всегда перпендикулярна вектору скорости v частицы;

б) отношение , где F_м – модуль силы, не зависит ни от заряда q частицы, ни от модуля ее скорости v;

в) при изменении направления скорости частицы в точке А поля, модуль силы F_м изменяется от 0 до максимального значения (F_м)_макс, которое зависит не только от , но также от значения в точке А силовой характеристики магнитного поля − вектора В, называемого магнитной индукцией магнитного поля.

По определению, модуль вектора В, зависящий только от свойств самого поля, равен

(5.1)

Итак, магнитная индукция В численно равна отношению силы, действующей на заряженную частицу со стороны магнитного поля, к произведению абсолютного значения заряда и скорости частицы, если направление скорости частицы таково, что эта сила максимальна. Вектор В направлен перпендикулярно вектору силы (F_м)_макс, действующей на положительно заряженную частицу (q > 0), и вектору скорости v частицы так, что из конца вектора В вращение по кратчайшему расстоянию от направления силы (F_м)_макс направлению скорости v видно происходящим против часовой стрелки. Иначе говоря, векторы (F_м)_макс, v и В образуют правую тройку (рис. 5.3).

М агнитное поле называется однородным, если во всех его точках векторы магнитной индукции одинаковы как по модулю, так и по направлению. В противном случае магнитное поле называется неоднородным.

Рисунок 5.3

Линии магнитной индукции. Для графического изображения стационарного, т. е. не изменяющегося со временем, магнитного поля пользуются методом линий магнитной индукции.

Линиями магнитной индукции (силовыми линиями магнитного поля) называются линии, проведенные в магнитном поле так, что в каждой точке поля касательная к линии магнитной индукции совпадает с направлением вектора В в этой точке поля.

Рисунок 5.4

П остроим линии магнитной индукции для магнитного поля прямолинейного проводника с током. Из приведенных ранее описаний опытов с магнитной стрелкой, а также из соображений симметрии следует, что линии магнитной индукции в данном случае − это концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной этому проводнику с током. Центр окружностей находится на оси проводника (рис. 5.4, а). Как и в случае линий напряженности электрического поля, линии магнитной индукции можно условиться проводить так, чтобы их густота характеризовала модуль вектора В в данном месте. На рисунке концентрические окружности сгущаются к центру. Это должно означать, что магнитная индукция вблизи провода больше, чем вдали от него.

Картина линий магнитной индукции катушки с током (соленоида) показана на рисунке 5.4, б (соленоид дан в разрезе). Если длина соленоида много больше его диаметра, то поле внутри соленоида можно считать однородным. Линии магнитной индукции такого поля параллельны, их густота везде одинакова.

Рисунок 5.5

Картину линий магнитной индукции можно сделать видимой, воспользовавшись мелкими железными опилками. В магнитном поле каждый из насыпанных на лист картона кусочков железа намагничивается и ведет себя как маленькая магнитная стрелка. Наличие такого большого количества стрелок позволяет в большом числе точек определить направление вектора магнитной индукции магнитного поля и, следовательно, более точно выяснить расположение линий индукции. Некоторые из картин магнитного поля приведены на рисунках 5.5 (а, б, в, г).

Направление линий индукции определяется по правилу буравчика: если ввинчивать буравчик с правой нарезкой по направлению вектора плотности тока в проводнике, то направление движения рукоятки буравчика укажет направление линий магнитной индукции.

Линии индукции магнитного поля тока ни в каких точках не могут обрываться, т. е. ни начинаться, ни кончаться: они либо замкнуты, либо бесконечно навиваются на некоторую поверхность, всюду плотно заполняя ее, но никогда не возвращаясь вторично в любую точку поверхности.

Для сравнения магнитного поля с электростатическим полем полезно напомнить, что линии напряженности электростатического поля разомкнуты. Они начинаются на положительных зарядах, оканчиваются на отрицательных и вблизи от заряженного проводника направлены перпендикулярно его поверхности.

Поля с замкнутыми силовыми линиями называются вихревыми. Магнитное поле − вихревое поле. Замкнутость линий магнитной индукции представляет собой фундаментальное свойство магнитного поля. Оно заключается в том, что магнитное поле не имеет источников. Магнитных зарядов, подобных электрическим, не обнаружено.

Сила Лоренца. По формуле (5.1) можно найти силу, действующую со стороны магнитного поля на движущуюся в нем заряженную частицу, только если скорость частицы v перпендикулярна вектору B. В общем случае вектор силы равен

, (5.2)

где − векторное произведение векторов v и B. Модуль силы равен произведению модулей заряда и векторного произведения данных векторов

, (5.3)

где  − угол между векторами v и B. Если этот угол равен нулю, т. е. заряд движется вдоль силовых линий, то в этом случае магнитное поле на заряд не действует.

Сила F_м направлена перпендикулярно скорости v заряженной частицы и сообщает частице только нормальное ускорение. Иными словами, сила F_м не совершает работы и вызывает лишь искривление траектории частицы. Поэтому при движении свободной заряженной частицы в магнитном поле ее кинетическая энергия не изменяется.

Если на движущуюся частицу с электрическим зарядом q одновременно действуют и магнитное, и электрическое поля, то результирующая сила F, называемая силой Лоренца, равна сумме двух составляющих − электрической и магнитной:

, (5.4)

где Е − напряженность электрического поля. Иногда под силой Лоренца понимают только магнитную составляющую силы F.

Разделение силы Лоренца F на электрическую и магнитную составляющие относительно, т. е. эти составляющие зависят от выбора инерциальной системы отсчета. Дело в том, что при переходе от одной инициальной системы отсчета к другой изменяются не только скорость v заряженной частицы, но также и силовые характеристики E и В полей. Соответственно разделение электромагнитного поля на электрическое и магнитное поле тоже относительно.