3.3. Обобщенный закон Ома

Сторонние силы. Если бы все действующие на носители тока силы сводились к силам электростатического поля, то под действием этих сил положительные носители перемещались бы из мест с большим потенциалом к местам с меньшим потенциалом, а отрицательные носители двигались бы в обратном направлении. Это вело бы к выравниванию потенциалов, и в результате все соединенные между собой проводники приобрели бы одинаковый потенциал, − ток прекратится. Иными словами, при наличии лишь кулоновских сил, стационарное электрическое поле должно быть статическим.

Чтобы этого не произошло, в цепи постоянного тока наряду с участками, где положительные носители тока движутся в сторону уменьшения потенциала , должны бать участки, на которых перенос положительных носителей происходит в сторону возрастания , т. е против сил электрического поля. Перенос носителей на этих участках возможен лишь с помощью сил не электростатического происхождения. Это так называемые сторонние силы.

Таким образом, для поддержания постоянного тока необходимы сторонние силы, действующие либо на отдельных участках цепи, либо во всей цепи. Физическая природа сторонних сил может быть весьма различной. Они могут быть обусловлены, например, химической и физической неоднородностью проводника − таковы силы, возникающие при соприкосновении разнородных проводников (гальванические элементы, аккумуляторы) или проводников с различной температурой (термо-элементы) и др.

Обобщенный закон Ома. Для количественной характеристики сторонних сил вводят понятия поля сторонних сил и его напряженности Е*. Этот вектор численно равен сторонней силе, действующей на единичный положительный заряд.

Теперь обратимся к плотности тока. Если под действием электрического поля Е в проводнике возникает ток плотности j = Е, то очевидно, что под совместным действием поля Е и поля сторонних сил Е* плотность тока

. (3.10)

Это уравнение обобщает закон (3.9) на случай неоднородных участков проводящей среды. Оно выражает обобщенный закон Ома в локальной форме.

Закон Ома для неоднородного участка цепи. Неоднородным называют участок цепи, на котором действуют сторонние силы.

Если поле E на участке цепи от сечения 1 до сечения 2 определяется разностью потенциалов согласно (1.22), то поле сторонних сил задается электродвижущей силой (э.д.с.) , действующей на данном участке цепи:

(3.11)

Эта величина, как и сила тока I, является алгебраической: если э.д.с. способствует движению положительных носителей тока в выбранном направлении, то ₁₂ > 0, если же препятствует, то ₁₂ < 0.

Таким образом, для неоднородного участка цепи на основании обобщенного закона Ома (3.10) нетрудно получить соотношение:

, (3.12)

где, напомним, положительным считается направление от точки 1 к точке 2. Это уравнение выражает закон Ома для неоднородного участка цепи, в отличие от уравнения (3.10), представляющего тот же закон в локальной форме.

Пример. Рассмотрим участок цепи, показанный на рисунке 3.2. Сопротивление отлично от нуля только на отрезке R. На нижней части рисунка представлен ход потенциала  вдоль данного участка. Выясним, что здесь происходит.

Рисунок 3.2

Из того факта, что потенциал на отрезке R уменьшается слева направо, следует, что I > 0, т. е. ток течет в положительном направлении (от 1 к 2). В данном случае ₁ < ₂, но ток течет от точки 1 к точке 2 − в сторону большего значения потенциала. Это возможно лишь потому, что на данном участке имеется э.д.с., действующая в положительном направлении (от 1 к 2).

Вернемся к (3.12). Из этого уравнения следует, что для замкнутой цепи точки 1 и 2 совпадают, тогда ₁ = ₂ и оно приобретает простои вид:

, (3.13)

где R представляет собой уже полное сопротивление замкнутой цепи, а ₁₂  алгебраическую сумму отдельных э.д.с. в данной цепи.

Представим себе участок цепи, содержащий сам источник э.д.с. между клеммами 1 и 2. Тогда в уравнении (3.12) для выбранного нами участка R – это внутреннее сопротивление источника, а ₁  ₂  разность потенциалов на его клеммах. Если источник разомкнут, то I = 0 и ₁₂ =₂  ₁, т. е. э.д.с. источника можно определить как разность потенциалов на его клеммах в разомкнутом состоянии.

Следует иметь в виду, что разность потенциалов на клеммах данного источника э.д.с., замкнутого на внешнее сопротивление, всегда меньше его э.д.с. Она зависит от нагрузки.

Пример. Внешнее сопротивление цепи в  раз больше внутреннего сопротивления источника. Найдем отношение разности потенциалов на клеммах к его э.д.с.

Пусть R_i – внутренне сопротивление источника, а R_a – внешнее сопротивление цепи. Согласно уравнению (3.12) , согласно же (3.13) . Из этих двух соотношений получим

.

Отсюда видно, что чем больше , тем больше приближается разность потенциалов на клеммах источника к его э.д.с., и наоборот.