2.5. Энергия заряженных проводников

Энергия заряженного проводника. Будем всюду предполагать, что среда, в которой находятся заряженные тела и создано рассматриваемое электростатическое поле, электрически изотропна и не обладает сегнетоэлектрическими свойствами.

Сообщение проводнику электрического заряда связано с совершением работы по преодолению кулоновских сил отталкивания между одноименными зарядами. Эта работа идет на увеличение электрической энергии заряженного проводника. Элементарная работа А, совершаемая внешними силами при перенесении малого заряда dq из бесконечности (где потенциал  считаем равным нулю) на уединенный проводник, с учетом выражений (1.32) и (2.4) равна

(2.6)

где С и  − электроемкость проводника и его потенциал, начало отсчета которого выбрано в бесконечно удаленной точке.

Работа, совершаемая при увеличении потенциала проводника от 0 до , т. е. при сообщении проводнику заряда q=С, равна

. (2.7)

Следовательно, электрическая энергия заряженного уединенного проводника

. (2.8)

Энергия заряженного конденсатора. Аналогично можно найти энергию заряженного конденсатора. Если q − заряд конденсатора, a − разность потенциалов положительно и отрицательно заряженных его обкладок 1 и 2, то для переноса малого заряда dq с обкладки 2 на обкладку 1 внешние силы должны совершить работу

_{, (2.9)}

где С − электроемкость конденсатора. Работа внешних сил при увеличении заряда конденсатора от 0 до q, соответственно равна

(2.10)

Соответственно электрическая энергия заряженного конденсатора

(2.11)

Учитывая, что конденсатор – это система из двух проводников 1 и 2,заряды которых q₁=q и q₂=−q, формулу (2.11) можно переписать в виде

. (2.12)

На основании (2.12) можно показать, что электрическая энергия системы из n неподвижных заряженных проводников равна

, (2.13)

где q_i – заряд i-го проводника, а _i – его потенциал (относительно бесконечно удаленной точки) в электростатическом поле всей системы из n проводников.

2.6. Энергия электрического поля

О локализации энергии. Формула (2.13) определяет электрическую энергию W любой системы через заряды и потенциалы. Но, оказывается, энергию W можно выразить также и через величину, характеризующую само электрическое поле, − через напряженность Е. Убедимся в этом сначала на простейшем примере плоского конденсатора, пренебрегая искажением поля у краев пластин (краевым эффектом). Подстановка в формулу выражения дает

А поскольку и (объем между обкладками конденсатора), то

(2.14)

Полученная формула справедлива для однородного поля, заполняющего объем V. В общей теории доказывается, что в случае неоднородного поля энергия W для изотропных диэлектриков определяется формулой

(2.15)

Подынтегральное выражение в этом уравнении имеет смысл энергии, заключенной в объеме dV. Это подводит нас к весьма важной и плодотворной физической идее о локализации энергии в самом поле. Данное предположение нашло опытное подтверждение в области переменных во времени полей. Только там встречаются явления, которые можно истолковать на основе идеи о локализации энергии в поле. Именно переменные поля могут существовать независимо от возбудивших их электрических зарядов и распространяться в пространстве в виде электромагнитных волн. И опыт показывает, что электромагнитные волны переносят энергию, − уже это заставляет нас признать, что носителем энергии является само поле.

_{Из последних двух формул следует, что электрическая энергия распределена в пространстве с объемной плотностью}

(2.16)