2.4. Взаимная электрическая емкость двух проводников. Конденсаторы

Если проводник не уединен, то его емкость будет существенно увеличиваться при приближении к нему других тел. Это обусловлено тем, что поле данного проводника вызывает перераспределение зарядов на окружающих телах − появление индуцированных зарядов. Пусть заряд проводника q > 0. Тогда отрицательные индуцированные заряды оказываются ближе к проводнику, нежели положительные. Поэтому потенциал проводника, являющийся алгебраической суммой потенциала собственных зарядов и зарядов, индуцированных на других телах, уменьшится при приближении к нему других незаряженных тел. А значит, его емкость увеличится.

Это позволило создать систему проводников, которая обладает емкостью, значительно большей, чем уединенный проводник, и притом не зависящей от окружающих тел. Такую систему называют конденсатором. Простейший конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), расположенных на малом расстоянии друг от друга.

Чтобы внешние тела не оказывали влияния на емкость конденсатора, его обкладки располагают так относительно друг друга, чтобы поле, создаваемое накапливающимися на них зарядами, было сосредоточено практически полностью внутри конденсатора. Это означает, что линии вектора Е, начинающиеся на одной обкладке, должны заканчиваться на другой, т. е. заряды на обкладках должны быть одинаковы по модулю и противоположны по знаку (q и −q). Простейшими типами конденсаторов являются: плоский, сферический и цилиндрический, именуемые по форме их обкладок.

Основной характеристикой конденсатора является его емкость. В отличие от емкости уединенного проводника под емкостью конденсатора понимают отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между обкладками (эту разность называют напряжением):

. (2.5)

Под зарядом q конденсатора имеют в виду заряд, расположенный на положительно заряженной обкладке.

Естественно, емкость конденсатора измеряют также в фарадах. Она зависит от его геометрии (размеров и формы обкладок), от зазора между ними и от заполняющей конденсатор среды.

Емкость плоского конденсатора. Этот конденсатор состоит из двух параллельных пластин 1 и 2, разделенных зазором шириной h. Площадь каждой пластины равна S, а заряды соответственно q, но разного знака (рисунок 2.5). Если линейные размеры пластин велики по сравнению с h, то электростатическое поле в основном локализовано в пространстве между обкладками. При этом поверхностная плотность зарядов составляет и −. Если ось OX проведена перпендикулярно обкладкам в направлении от положительно заряженной пластины 1 (x₁=0) к отрицательно заряженной пластине 2 (x₂=h), то напряженность поля между пластинами согласно (2.1)

,

где введена  − относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей конденсатор, тогда с учетом (1.28)

,

откуда следует, что

Рисунок 3.5

.

Интегрируя данное выражение, находим разность потенциалов пластин или напряжение между обкладками

.

Откуда, согласно соотношению (2.5), получаем

.

Емкость плоского конденсатора пропорциональна площади обкладок и диэлектрической проницаемости среды, но обратно пропорциональна зазору между обкладками.

Этот расчет был проведен без учета искажения поля у краев пластин (без учета краевых эффектов). Емкость реального плоского конденсатора определяется полученным выражением тем точнее, чем меньше зазор h по сравнению с линейными размерами пластин (h ).

Конденсаторы характеризуются не только их электрической емкостью, но также еще пробивным напряжением (напряжением пробоя) − такой минимальной разностью потенциалов обкладок, при которой происходит электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение зависит от формы и размеров обкладок и от свойств диэлектрика.

Рисунок 2.6

Батарея конденсаторов. Для получения батареи конденсаторов, имеющей большую электрическую емкость, конденсаторы соединяют в батарею параллельно (рисунок 2.6). Все конденсаторы такой батареи заряжаются до одной и той же

разности потенциалов U – напряжение на клеммах батареи. Если С_i − электрическая емкость i-гo конденсатора, а n − общее число конденсаторов в батарее, то заряд i-го конденсатора , а заряд всей батареи равен сумме

.

При параллельном соединении конденсаторов их общая электрическая емкость равна сумме электрических емкостей всех конденсаторов, входящих в батарею. Пробивное напряжение такой батареи равно пробивному напряжению того из конденсаторов в батарее, у которого оно наименьшее.

Батареи конденсаторов используются в сварочных источниках для конденсаторной сварки, представляющей собой один из видов сварки запасенной энергией. Энергия накапливается в конденсаторах при их зарядке от источника постоянного напряжения (выпрямителя), а затем в процессе разряда преобразуется в теплоту, используемую для сварки. Эта теплота выделяется в контакте между соединяемыми заготовками при протекании тока, поэтому конденсаторную сварку можно отнести к способам контактной сварки.

Кроме того, батареи конденсаторов находят применение в источниках питания импульсных твердотельных технологических лазерах и другом оборудовании.