2.2. Поле внутри и снаружи проводника

Внутри проводника Е = 0. Поместим металлический проводник во внешнее электростатическое поле или сообщим ему какой-нибудь заряд. В обоих случаях на все заряды проводника будет действовать электрическое поле, в результате чего все отрицательные заряды (электроны) сместятся против поля. Такое перемещение зарядов (ток) будет продолжаться до тех пор (практически это происходит в течение малой доли секунды), пока не установится определенное распределение зарядов, при котором результирующее электрическое поле во всех точках внутри проводника обратится в нуль. Таким образом, в статическом случае электрическое поле внутри проводника отсутствует (Е = 0).

Далее, поскольку в проводнике всюду Е = 0, то плотность избыточных (не скомпенсированных) зарядов внутри проводника также всюду равна нулю ( = 0). Это легко понять с помощью теоремы Гаусса. Действительно, так как внутри проводника Е = 0, то и поток вектора Е сквозь любую замкнутую поверхность внутри проводника также равен нулю. А это и значит, что внутри проводника избыточных зарядов нет.

Избыточные заряды появляются лишь на поверхности проводника с некоторой плотностью , вообще говоря, различной в разных точках его поверхности. Заметим, что избыточный поверхностный заряд находится в очень тонком поверхностном слое (его толщина около одного-двух межатомных расстояний).

Отсутствие поля внутри проводника означает согласно (1.30), что потенциал  в проводнике одинаков во всех его точках, т. е. любой проводник в электростатическом поле представляет собой эквипотенциальную область и его поверхность является эквипотенциальной.

Из того факта, что поверхность проводника эквипотенциальна, следует, что непосредственно у этой поверхности поле Е направлено по нормали к ней в каждой точке. Если бы это было не так, то под действием касательной составляющей Е заряды пришли бы в движение по поверхности проводника, т. е. равновесие зарядов было бы невозможным.

Пример. Найдем потенциал незаряженного проводящего шара, на расстоянии r от центра которого расположен точечный заряд q  0, индуцирующий на нем заряды (рисунок 2.1).

П отенциал  всех точек шара одинаков. Раз так, вычислим его в центре шара О, ибо только для этой точки расчет оказывается наиболее простым:

Рисунок 2.1

где первое слагаемое − это потенциал от заряда q, а второе − потенциал от зарядов, индуцированных на поверхности шара. Но так как все индуцированные заряды находятся на одном и том же расстоянии a от точки О и суммарный индуцированный заряд равен нулю, то ´ = 0. Таким образом, в данном случае потенциал шара будет определяться только первым слагаемым.

Рисунок 2.2

На рисунке 2.2 изображено поле и распределение зарядов для системы из двух проводящих шаров, один из которых (левый) заряжен. Вследствие электрической индукции на поверхности правого незаряженного шара появились заряды противоположного знака. Поле этих зарядов в свою очередь вызовет некоторое перераспределение зарядов на поверхности левого шара, − их распределение по поверхности станет неравномерным. Сплошными линиями на рисунке показаны линии вектора Е, пунктирными − пересечения эквипотенциальных поверхностей с плоскостью рисунка. По мере удаления от этой системы эквипотенциальные поверхности становятся все более близкими к сферическим. Линии вектора Е приближаются к радиальным, а само поле становится все более близким к полю точечного заряда q − полному заряду данной системы.

Поле у поверхности проводника. Напряженность электрического поля непосредственно у поверхности проводника связана, как мы сейчас увидим, простым соотношением с локальной плотностью заряда на поверхности проводника. Эту связь можно легко установить с помощью теоремы Гаусса.

Рисунок 2.3

Пусть интересующий нас участок поверхности проводника граничит с вакуумом. Линии вектора Е перпендикулярны поверхности проводника, поэтому в качестве замкнутой поверхности возьмем небольшой цилиндр, расположив его так, как показано на рис. 2.3. Тогда поток вектора Е через эту поверхность будет равен только потоку через «наружный» торец цилиндра (потоки через боковую поверхность и внутренний торец равны нулю) имеем , где Е_п − проекция вектора Е на внешнюю (по отношению к проводнику) нормаль n, S − площадь сечения цилиндра,  − локальная поверхностная плотность заряда на проводнике. Сократив обе части этого равенства на S, получим

(2.1)

Если  > 0, то и Е_n > 0, т. е. вектор Е направлен от поверхности проводника − совпадает по направлению с нормалью n; если же  < 0, то Е_п < 0 − вектор Е направлен к поверхности проводника.

В связи с соотношением (2.1) может возникнуть ошибочное заключение, что Е вблизи проводника зависит только от локальной плотности  заряда. Это не так. Напряженность Е определяется всеми зарядами рассматриваемой системы, как и само значение .

Свойства замкнутой проводящей оболочки. Мы выяснили, что в состоянии равновесия избыточных зарядов внутри проводника нет − вещество внутри проводника электрически нейтрально. Поэтому удаление вещества из некоторого объема внутри проводника (создание замкнутой полости) поля нигде не изменит, т. е. никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Это значит, что избыточный заряд распределяется на проводнике с полостью так же, как и на сплошном − по его наружной поверхности.

Таким образом, если в полости нет электрических зарядов, электрическое поле в ней равно нулю. Внешние заряды, в частности заряды на наружной поверхности проводника, не создают в полости внутри проводника никакого электрического поля. Именно на этом основана электростатическая защита − экранирование тел, например измерительных приборов, от влияния внешних электростатических полей. Практически сплошной проводник-оболочка может быть заменен достаточно густой металлической сеткой.