2.6 Тармақталған тізбектер үшін Кирхгоф заңдары

Ом заңдары қарапайым тізбектердегі ток күшін анықтауға мүмкіндік береді. Тармақталған тұйық тізбектер үшін Кирхкоф заңдары қолданылады.

Кирхгофтың бірінші заңы түйінге орналады. Түйін деп екіден көп өткізгіштер жинақталатын нүктені айтады. Түйінге жиналатын ток күштерінің алгебралық қосындысы нольге тең болады.

(33)

Кирхгофтың бірінші заңы электр зарядтарының сақталу заңдарынан шығады.

Тізбекте тұрақты ток өту үшін түйінде зарядтар жинақталмау қажет. Шартты түрде түйінге келетін токтар оң деп, шығатын токтарды теріс деп есептеуге болады.

Кирхгофтың екінші заңын қарастыру үшін тармақталған тізбектен бөліп алынған АВСА контурын алайық (1 сурет):

Тізбектің біртекті емес бөлігі үшін Ом заңын жазсақ

J₁R₁=_A-_B + Е₁

J₂R₂=_B-_C + Е₂ (34)

J₃R₃=_C-_A + Е₃

Теңдеулердің оң жақтары мен сол жақтарын қоссақ:

J₁R₁+ J₂R₂+ J₃R₃= Е₁+ Е₂+ Е₃ (35)

Тармақталған тізбектен бөліп алынған тұйық контурдағы ток күштері мен сәйкес бөліктеріндегі кедергілердің көбейтінділерінің алгебралық қосындысы сол контурда кездесетін электр қозғаушы күштерінің алгебралық қосындысына тең болады.

J_kR_k= Е_k (36)

Б ұл Кирхгофтың екінші заңын көрсетеді.

Кирхгофтың бірінші және екінші заңдарына сәйкес құрылған тәуелсіз теңдеулердің саны тармақталған тізбектерден өтетін әр түрлі токтардың санына тең болады. Сондықтан, егер Э.Қ. күш және барлық тармақталған бөліктердің кедергілері берілсе, онда барлық токтарды есептеуге болады. Есепті басқа түрде де шешуге болады, мысалы, берілген кедергілерде мәндері керекті токтарды алу үшін тізбектің әрбір бөлігіне қосылатын Э.Қ күштің мәнін табу керек.

Кирхкоф заңдары белгісіз кедергіні анықтау үшін Уитстон көпірлерінде қолданылады.

2.7 Ток көзінің пайдалы әсер коэффициенті

Электр тізбегі ток көзінен, ток келтіретін сымдардан және ток тұтынушылар мен нүктеден тұрады. Осы элементтердің әрқайсысының өзіндік кедергілері болады. Тек келтіретін сымдардың кедергілері өте аз болады, сондықтан оны ескермеуге болады. Тізбектегі ток Ом заңы бойынша:

J= Е /( R₀ + r)

Жұктегі кернеу U = J R₀ = Е R₀ /( R₀ + r) Е -ден кем болады.

R₀= болғанда, U шамасы Е -ге тең болып қалады. Сөйтіп, тұйықталған ток көзінің қысқыштарындағы кернеу оның Э.Қ. күшіне тең болады.

Тізбек бойымен dq заряд орын ауыстырғанда істелетін жұмыс

dA = Е dq (37)

dA жұмысты сол жұмысты істеуге кеткен dt уақытқа бөліп, Э.Қ. күшінің өндіретін қуатын алуға болады:

P= = Е = Е J (38)

Сөйтіп, ток көзінің өндірген қуаты P=Е J, ал J= Е /( R₀ + r), сонда

P= Е ² /( R₀ + r) (39)

Жүкте осы қуаттың бір бөлігі ғана бөлініп шығады:

P_n = J² R₀ = Е ² R₀ /( R₀ + r)²

Мұны пайдалы қуат дейміз. Қалған қуат ток көздерінде шығындалады, бұл пайдасыз қуат.

Пайдалы қуаттың Э.Қ.күш өндіретін барлық қуатқа қатынасы ток көзінің пайдалы әсер коэффициентін анықтайды.

(40)

Бұл өрнектен ток көзінің r кедергімен салыстырғанда нүктенің R₀ кедергісі неғұрлым көп болса, соғұрлым пайдалы әсер коэффициентінің де көп болатынын көруге болады. Сондықтан, ток көзінің кедергісін мүмкіншілігінше өте аз жасауға тырысады.

Берілген ток көзінің өндіретін қуаты нүктенің R₀ кедергісіне байланысты болады. Қысқаша тұйықталу кезінде ол максимум мәніне жетеді (R₀=0), бірақ бұл жағдайда барлық қуат ток көзінің өзінде ғана бөлінеді және оның пайдасы жоқ. R₀ –дің өсуімен, R болғанда , қуат нольге ұмтыла отырып, азая береді. r мен R₀ арасындағы байланысты табайық, бұл кезде берілген ток көзінен алынған қуат едәуір көп болады. Ол үшін

(41)

P_n –ді R бойынша дифференциалдап, туындыны нольге теңейміз:

= Е ² =0 (42)

Осыдан R₀ = r тең болғанда P_n максимум мәніне жетеді. Демек, берілген Э.Қ. күштен анағұрлым пайдалы қуатты шығарып алу үшін, ток көзінің кедергісіне тең жұктің кедергісі алу керек. Бұл жағдайда п.ә.к. 0,5 болады.