Ануїтети

Задача 6.

На щоквартальні внески в банк в розмірі 2000 г.о. за схемою постнумерандо банк нараховує 16% річних щоквартально. Яка сума буде на рахунку через 5 років?

Рішення:

Ануїтет майбутньої вартості: S_n = P* FM3 ( i_{c ,n}) = 2000* (4% ,20пер.)= 2000*29,778=59556 г.о.

Задача 7.

Ви взяли кредит на 5 років 12000 г.о. під 9% річних за схемою складних відсотків на непогашений залишок. Поверати рівними частинами в кінці кожного року. Визначити загальну суму до виплати.

Рішення:

A_n = P* FM4(9% ,5пер.);

2000= P* 3,890 → P=12000/3,890=3085 → 3085*5 = 15425 г.о

15425-12000 = 3425 сума відсотків до виплати.

Задачі на оптимальний розмір заказу

Задача 8.

План товарообігу магазина на півріччя в роздрібних цінах 325 880 грн. Середня закупівельна ціна одиниці товару –94 .грн. Рівень торгової надбавки 30%. Потреба в товарі однакова в кожному півріччі. Витрати, що пов`язані з збереженням продукції складають 55% від капіталовкладень на одиницю товарних запасів. Вартість виконання 1 партії заказу 2340 грн. Як часто потрібно робити кожний заказ?

Рішення.

1. Роздрібна ціна одиниці товару: 94*1,3=122 грн.

2. Кількість проданих товарів за півріччя: 325880/122 = 2671 од.тов.

3. Кількість проданих товарів за рік: 2671 од.тов.* 2 = 5342 од. тов. за рік

4. Витрати на зберігання: 94* 0,55= 51,7 грн. на одиницю продукції.

5 . Застосовуєм модель Уілсона : Q= 2*S*Z = 2*5342*2340 = 695 од. товару.

H 51,7

S- річна потреба в сировині;

Z- вартість виконання одного замовлення;

H- витрати на зберігання.

1. Кількість замовлень на рік: 5342/ Q = 5342/695 = 7,7 раз

6. Як часто потрібно робити кожен заказ? 360/7,7= 47 днів. Раз у 47 днів.

Задачі на визначення впливу факторів

Задача 17

Дати аналіз ефективності викор-ня нематеріальних активів.

		2000	2001	В відсотках до 2000р.
1	Нематеріальні активи	4137	5868	141,8
2	Виручка від реалізації	12145	18946	156
3	Чистий прибуток	2230	3790	170
4	Доходність нематеріальних акт.	0,54	0,65	120,3
5	Оборотність нематеріальних активів	2,9	3,2	110,3
6	Рентабельність продаж	18,4	20,0	108,7

Рішення.

Доходність НА= строка3/строку 1;

Оборотність НА = строка2/строку 1;

Рентабельність продаж= строка3/строку 2;

Як видно з таблиці показники ефективності викор-ня НА в 2001р. покращились .Доходність збільшилась на 20,3%.

Основними факторами роста доходності є прискорення обертання НА та збільшення рентаб. продаж. Кількісний вплив факторів може бути визначений методом ланцюгових підстанов або іншим методом факторного аналізу.

Задача 1.

Здійснити факторний аналіз прибутку від реалізації продукції та визначить вплив кожного фактору на величину прибутку.

	Базисний період 0	Звітний період
		фактично в цінах базисного 1. 0	Фактично 1
Реалізація продукції ,г.о V Сукупні витрати, г.о. S Прибуток, г.о. P	153300 118600 20020	141050 110050 20000	159000 114010 25800

Рішення.

1.Загальне відхилення розрахункового прибутку

∆Р = Р1-Р0 = 25800-20020=5780 г.о.

2. Вплив відпускних цін на прибуток

∆Р1=V1-V1.0 = 159000 -141050 =17950 г.о.

3.Вплив зміни обсягу продукції:

∆Р2= РО*К1- Ро= Ро (S1.0/S0)-P0 = 20020*0,93-20020 = -1401,4

де, К1=(S1.0/S0)= 110050/118600=0,93

4.Вплив зміни в структурі продукції:

∆Р3 = Ро ( К2 - K1) =20020 * (0,92-0,93)= -200,2

де К2 =(V1.0/V0) =141050/153300 = 0,92

5. Вплив економії від зниження собівартості

∆Р4= S_1.0-S_1.0=110050-114010=-3960

6. Вплив собівартості за рахунок структурних зрушень в складі продукції

∆Р5 = S0 K2 – S1. 0 =118600*0.92-110050= -938

Задача 2.

Здійснити факторний аналіз прибутку від реалізації та визначити кількісний вплив кожного з факторів на величину прибутку

Показники	Базисний період 0	Звітний період
		Фактично в цінах базисного періоду 1.0	Фактично 1
Обсяг реаліз. прод. V	347016	297617	373881
Повна собівартість S	303714	232141	280411
Прибуток P	43302	65476	93470

1.Загальне відхилення розрахункового прибутку ∆Р= Р1-Р0= 93470-43302=50168

2. Вплив відпускних цін на продукцію ∆Р1=V1-V1.0= 373881-297617=76264

3.Вплив зміни обсягу продукції ∆Р2 = РО*К1-Ро= = 43302*0,76-43302= -10392,48

де, К1=(S1.0/S0)= 232141/303714=0,76

4.Вплив зміни в структурі продукції

∆Р3= Ро (К2- K1) =43302 (0.86-0.76) = 4330,2

де, К2= V1.0 /Vo = 297617/347016 =0,86

5. Вплив економії від зниження собівартості.

∆Р4= S_1.0-S₁=232141-280411= -48270

6. Вплив собівартості за рахунок структурних зрушень в складі продукції

∆Р5 = S0 K2 – S1.0 = 303714*0,86-232141=29053,04

Задача 3.

Здійсніть факторний аналіз рентабельності капіталу за допомогою трьохфакторної моделі і визначить кількісний вплив кожного з факторів.

Показники	Базисний рік	Звітний рік
Обсяг реалізації продукції г.о. Повна собівартість продукції г.о. (або сукупні витрати) Основні виробничі засоби г.о. Оборотні засоби г.о.	516920 382521 210744 170746	463312 315050 310760 210240

Рішення:

Знайдем прибуток

Р_база =516920 -382521=134399 г.о.

Р_звіт = 463312-315050 = 148262 г.о.

Р- прибуток

V_{p –} обсяг продаж

E - вартість основних виробничих засобів

F - вартість оборотних засобів

R = Р/ V_{p .}

E/ V_p +F V_p

Rбаза = 0,26 .

0,41+0,33 = 0,35

R звіт = 0,32 .

0,67+0,45 = 0,28

∆ R =0,28-0,35= - 0,07

Досліджуємо вплив кожного фактора, методом ланцюгових підстанов.

	база	звіт
Р/ Vp	0,26	0,32
E/ Vp	0,41	0,67
F Vp	0,33	0,45

Задача 4.

Виходячи з наданої інформації, необхідно здійснити факторний аналіз рентабельності власного капіталу і визначити кількісний вплив кожного з трьох факторів на досліджуваний результативний показник.

№	Показники	Базисний рік	Звітний рік
1. 2. 3. 4. 5.	Обсяг реалізації продукції, г.о Загальні витрати, г.о. Величина власного капіталу, г.о. Величина майна підприємства, г.о. Коефіцієнт оподаткування прибутку	11000,4 7003,8 4500,0 9300,00 0,3	15000,3 10050,5 3700,00 10200,00 0,25

Показники	Базисний рік	Звітний рік
1. Структура капіталу 4/3 2. Оборотність капіталу 1/4 3. Рентабельність продажу ЧП/1	2,07 1,18 0,25	2,76 1,47 0,25

_{с труктура капіталу рентабельність продажу}

R _вк= ∑К/ВK * V_p / ∑К * ЧП/ ∑К (3- х факт.)

_{оборот. кап.}

ЧП _база =(11000,4-7003,8) * 0,7= 2797,62 г.о

ЧП _звіт = (15000,3-10050,5) * = 3712,35 г.о

R_{вк база}= 2,07*1,18*0,25= 0,62

R_{вк звіт}= 2,76*1,47= 0,62*1,47*0,25=1,00

∆R=1-0,62=0,38

Досліджуємо вплив кожного фактора, методом ланцюгових підстанов.

Задача 5.

Здійснити факторний аналіз рентабельності за допомогою п`ятифакторної моделі і визначити кількісний вплив кожного фактору на рівень рентабельності.

Показники , г.о.	База	Звіт
Обсяг реалізації VP	7013,4	6571,2
Матеріали, M	1835	1988,5
Оплата праці з нарахуваннями З	3011,7	2689,5
Амортизація А	764	416
Основні виробничі засоби F	5411	46,34
Оборотні засоби E	2018	1716

R = П/ V_{P___________________________=} 1- витрати на 1 грн. = 1 - ( M/ V_P + З / V_P + А/ V_P)

Сума активів або (E+ F)/ V_P E/ V_{P +} F/ V_P E/ V_{P + (} А/ V_P) / (А/F)

1- ( 0.3+0.41+0.06) = 0,23 = 0,24

R₁= 0,26 + 0,705 0,905

1- ( 0,26 +0.43+0.11) = 0,2 = 0,19

R₂= 0,29 + 0,77 1,06

Задача 7

Необхідно здійснити факторний аналіз прибутку від операційної діяльності.

Кількість реалізованої продукції, Одиниць		Середня ціна реалізації, грн.		Собівартість Одиниці продукції, Грн		Сума прибутку від реалізації, тис.грн		Відхилення від запланованої суми прибутку,тис.грн.
План	Факт	План	Факт	План	Факт	План	Факт	загальне	В т.ч. за рахунок
6000	8200	10,0	13,2	10,0	12,0	Визн.	Визн.	Визнач.	Обсягу реалізації	ціни	Собівартості
									Визнач	визн	Визначити

Прибуток _план.=6000*12,5-6000*10=75000-60000=15000

Прибуток _факт.. =8200*(13,2-12)= 9840

∆ Прибуток = 9840-15000=5160

Зміна прибутку за рахунок обсягу реалізації = П _план* (S_факт / S_план)- П _план=15000*(82000/60000)-15000 = 5550

S_{факт =} К- ть реаліз. прод. _факт* собівартість _план.=8200*10=82000

S_план= К- ть реаліз. прод. _план* собівартість _план.=6000*10=60000

Зміна прибутку за рахунок зміни ціни:

(К- ть реаліз. прод. _факт * середня ціна реалізації _факт.) – (К- ть реаліз. прод. _факт середня ціна реалізації _план)

(8200*13,2) –(8200*10) = 108240-82000=26240 г.о.

Зміна прибутку за рахунок собівартості:

(К- ть реаліз. прод. _факт * собівартість _план.) – (К- ть реаліз. прод. _факт собівартість _факт)

(8200*10) –(8200*12) = 82000-98400= -16400

Ануїтети . Задача 1

Підприємство А купує технологічну лінію за 250 730 г.о. на наступних умовах :

А) 20% вартості необхідно сплатити негайно

Б) решту необхідно гасити однаковими річними платежами на протязі 7 років з нарахуванням 8% річних на непогашену частину кредита по схемі складних відсотків

Необхідно визначити величину річного платежу.

200584-сума кредиту (80%)

майб. вартість кредиту = 200584x(таблFM1 при 8% і 7 пер)1,7138=343760,86

аннуїтету = 343760,86(таблFMА при 8% і 7 пер)8,9228 = 38226,23

Задача 2

Батьки бажають для свого сина придбати фінансовий контракт на навчання, який передбачає виплати за навчання в розмірі 1300 грн.. в кінці кожного року навчання. Виходячи з того, що тривалість навчання 6 років, встановлено розмір відсоткової ставки – 5% річних. Скільки потрібно заплатити за контракт?

теп. Вартості контракту = 1300x(табл FM4 при 5% та 6пер.) 5,0757 = 6598,41

Задача 3

Фізична особа бажає придбати пенсійний контракт, згідно з яким зможе отримувати щорічно по 5 000 грн. протягом життя, що залишилося. Страхова компанія, використовуючи таблиці смертності, оцінила, що клієнт зможе прожити 20 років, і установила 8% річних.

Яку суму треба заплатити за контракт?

• Теп. варт. контр. = 5000x (табл. теп. варт. ан. при 8% і 20пер.) 9,8181 = 49090,5

Задача 4

Проект передбачає капіталовкладення в розмірі 200000 грн. Очікуваний розмір щорічного доходу 55 тис.грн. Коефіціент дисконтування 16% Чи буде вигідним даний проект, якщо період отримання доходу буде 8 років?

Чи зміниться Ваше рішення, якщо тривалість отримання доходу зменшиться до 6 років ?

А)теп. варт.  надходжень по проекту = 55 тис.грн.x (табл. теп. варт. ан. при 16% та 8 пер.) 4,3436 = 238,898 – вигідно

Б) теп. варт.  надходжень по проекту = 55 тис.грн.x (табл. теп. варт. ан. при 16% та 6 пер.) 3,6847 = 202,658 – менш, але все ж прибутково

Задача 5

1. Перевірити рівень виконання підприємством умов золотого правила фінансування. Розрахувати робочий капітал підприємства та зробити висновки.

1. Необоротні активи підприємства складають 600 тис. грн.

2. Короткострокові активи - 700 тис. грн.

3. Власний капітал - 400 тис. грн.

4. Довгострокові зобов’язання - 350 тис. грн.

5. Поточні зобов’язання - 550 тис. грн.

1 правило = Кор. акткор. пас 1

2 правило = довг актдовг. пас1

Визначити теперішню вартість кожного з грошових надходжень, якщо коефіцієнт дисконтування дорівнює 20%:

А) 5 млн. г.о., отримуємо через 3 роки (відсотки нараховуються щоквартально);

Б) 15 млн. г.о., отримуємо через 10 років (відсотки – нараховуються наприкінці року).

• PV^A=5млн.x(таблFM3 при 5% і 12 пер) 0,5568= 2,784 тис.грн.

• PV^A=15млн.x(таблFM3 при 20% і 10 пер) 0,1615= 2,4225 тис.грн.

Задача 6

На щоквартальні внески в банк в розмірі 3500 грн. за схемою постнумерандо банк нараховує 12% річних щомісячно. Яка сума буде на рахунку через 5 років?

• Майб. вартість вкладу = 3500x(табл. Майб. варт. ан. при 1% та 30пер.) 34,785 = 121747,5

Задача 7

Фірма планує, що їй буде потрібно 4 000 000 грн. коштів на один місяць для розрахунків з кредиторами. Для отримання додаткового прибутку є можливість проведення певної кількості операцій по купівлі-продажу високоліквідних цінних паперів з очікуваною місячною нормою доходності 0,5%. Затрати на проведення кожної операції купівлі –продажу складатимуть 100 грн. Розрахувати оптимальний обсяг ціінних паперів (у вартісному еквіваленті) для проведення кожної операції з їх купівлі-продажу, середній потік коштів та необхідну кількість операцій по переказу грошей.

Рішення

Оптимальний обсяг однієї операції розраховуємо за формулою:

К = (2FCT : i)^½

Де FC – постійні витрати по операціям;

Т – кількість грошових коштів, необхідних до отримання за певний період;

і – процентна ставка по цінним паперам з високою ліквідністю.

К = (21004000000 : 0,005)^½ = 400 000 грн.

Визначаємо середній потік грошових коштів:

К/2 = 400 000/2 = 200 000грн.

Визначаємо необхідну кількість операцій:

4000000/400000 = 10

Ануїтети . Задача 1

Підприємство А купує технологічну лінію за 250 730 г.о. на наступних умовах :

А) 20% вартості необхідно сплатити негайно

Б) решту необхідно гасити однаковими річними платежами на протязі 7 років з нарахуванням 8% річних на непогашену частину кредита по схемі складних відсотків

Необхідно визначити величину річного платежу.

200584-сума кредиту (80%)

майб. вартість кредиту = 200584x(таблFM1 при 8% і 7 пер)1,7138=343760,86

аннуїтету = 343760,86(таблFMА при 8% і 7 пер)8,9228 = 38226,23

Задача 2

Батьки бажають для свого сина придбати фінансовий контракт на навчання, який передбачає виплати за навчання в розмірі 1300 грн.. в кінці кожного року навчання. Виходячи з того, що тривалість навчання 6 років, встановлено розмір відсоткової ставки – 5% річних. Скільки потрібно заплатити за контракт?

• теп. Вартості контракту = 1300x(табл FM4 при 5% та 6пер.) 5,0757 = 6598,41

Задача 3

Фізична особа бажає придбати пенсійний контракт, згідно з яким зможе отримувати щорічно по 5 000 грн. протягом життя, що залишилося. Страхова компанія, використовуючи таблиці смертності, оцінила, що клієнт зможе прожити 20 років, і установила 8% річних.

Яку суму треба заплатити за контракт?

• Теп. варт. контр. = 5000x (табл. теп. варт. ан. при 8% і 20пер.) 9,8181 = 49090,5

Задача 4

Проект передбачає капіталовкладення в розмірі 200000 грн. Очікуваний розмір щорічного доходу 55 тис.грн. Коефіціент дисконтування 16% Чи буде вигідним даний проект, якщо період отримання доходу буде 8 років?

Чи зміниться Ваше рішення, якщо тривалість отримання доходу зменшиться до 6 років ?

• А)теп. варт.  надходжень по проекту = 55 тис.грн.x (табл. теп. варт. ан. при 16% та 8 пер.) 4,3436 = 238,898 – вигідно

• Б) теп. варт.  надходжень по проекту = 55 тис.грн.x (табл. теп. варт. ан. при 16% та 6 пер.) 3,6847 = 202,658 – менш, але все ж прибутково

Задача 5

2. Перевірити рівень виконання підприємством умов золотого правила фінансування. Розрахувати робочий капітал підприємства та зробити висновки.

6. Необоротні активи підприємства складають 600 тис. грн.

7. Короткострокові активи - 700 тис. грн.

8. Власний капітал - 400 тис. грн.

9. Довгострокові зобов’язання - 350 тис. грн.

10. Поточні зобов’язання - 550 тис. грн.

1 правило = Кор. акткор. пас 1

2 правило = довг актдовг. пас1

Визначити теперішню вартість кожного з грошових надходжень, якщо коефіцієнт дисконтування дорівнює 20%:

А) 5 млн. г.о., отримуємо через 3 роки (відсотки нараховуються щоквартально);

Б) 15 млн. г.о., отримуємо через 10 років (відсотки – нараховуються наприкінці року).

• PV^A=5млн.x(таблFM3 при 5% і 12 пер) 0,5568= 2,784 тис.грн.

• PV^A=15млн.x(таблFM3 при 20% і 10 пер) 0,1615= 2,4225 тис.грн.

Задача 6

На щоквартальні внески в банк в розмірі 3500 грн. за схемою постнумерандо банк нараховує 12% річних щомісячно. Яка сума буде на рахунку через 5 років?

• Майб. вартість вкладу = 3500x(табл. Майб. варт. ан. при 1% та 30пер.) 34,785 = 121747,5

Задача 7

Фірма планує, що їй буде потрібно 4 000 000 грн. коштів на один місяць для розрахунків з кредиторами. Для отримання додаткового прибутку є можливість проведення певної кількості операцій по купівлі-продажу високоліквідних цінних паперів з очікуваною місячною нормою доходності 0,5%. Затрати на проведення кожної операції купівлі –продажу складатимуть 100 грн. Розрахувати оптимальний обсяг ціінних паперів (у вартісному еквіваленті) для проведення кожної операції з їх купівлі-продажу, середній потік коштів та необхідну кількість операцій по переказу грошей.

Рішення

Оптимальний обсяг однієї операції розраховуємо за формулою:

К = (2FCT : i)^½

Де FC – постійні витрати по операціям;

Т – кількість грошових коштів, необхідних до отримання за певний період;

і – процентна ставка по цінним паперам з високою ліквідністю.

К = (21004000000 : 0,005)^½ = 400 000 грн.

Визначаємо середній потік грошових коштів:

К/2 = 400 000/2 = 200 000грн.

Визначаємо необхідну кількість операцій:

4000000/400000 = 10