2.5 Расчёт среднего числа сообщений
На основании полученных данных строим графы распределения трафика служб (рисунки 2, 3, 4).
Для
последующего расчета канальной емкости
требуется определить среднее число
сообщений, которые проступают в i
канал в единицу времени от абонентов
службы s. Этот параметр
обозначим
,
где индекс
обозначает номера канала, s
- тип службы.
Произведем
расчет среднего числа сообщений
для каждого канала от каждой службы:
(7)
Например, для 1 канала службы FTP:
Для 2 канала службы FTP:
Для 3 канала службы FTP:
Для 4 канала службы FTP:
Суммарное значение среднего числа сообщений FTP во всех каналах:
(8)
Суммарное значение среднего числа сообщений всех служб:
(9)
Рассчитанные значения приведены в таблице8.
Таблица 8 – Среднее число сообщений в канале
|
FTP |
IP |
IPATC |
Всего |
|
10,1 |
1648,6 |
1305 |
2963,7 |
|
10,1 |
1648,6 |
1305 |
2963,7 |
|
12,1 |
2114,8 |
0 |
2126,9 |
|
8,1 |
0 |
1737,8 |
1747,9 |
Всего |
40,4 |
5412 |
4347,8 |
9800,2 |
Математическое ожидание числа пакетов, генерируемых i-м узлом
(10)
Суммарное значение математического ожидания числа пакетов:
На основании полученных данных можно найти среднюю длину пути, которое определяется числом каналов, по которым проходит сообщение от источника до адресата:
(11)
-
среднее значение числа каналов, которые
проходит одно сообщение.
2.6 Расчет емкости каналов
Перед расчетом емкости каналов необходимо расчитать среднюю длину пакета в сети.
Расчет средней длины пакета в сети производится по следующей формуле:
,
(12)
где 
—
средняя длина пакета в iм
канале;
V — число каналов.
Средняя длина пакета в iм канале рассчитывается по формуле:
,
(13)
где 
—
длина пакета для службы j;
—
число
абонентов службы j
в iм
канале;
—
общее
число абонентов в iм
канале.
Число абонентов служб в канале считается по графам распределения вызовов по каналам. Распределение абонентов служб по каналам приведено в таблице 9.
Таблица 9 – Распределение абонентов служб по каналам
Канал |
Служба |
Всего |
||
FTP |
IP |
IPАТС |
||
1 |
15 |
9 |
7 |
31 |
2 |
15 |
9 |
7 |
31 |
3 |
18 |
12 |
0 |
30 |
4 |
12 |
0 |
10 |
22 |
Используя данные таблиц 9 и значений длин пакетов для каждой службы, найдем средние длины пакетов в каждом канале. Результаты расчета приведены в таблице 10.
Пример расчета для первого канала:
Таблица 10 – Средние длины пакетов в каналах
Канал |
1 |
2 |
3 |
4 |
, бит |
4944 |
4944 |
5750 |
5372 |
Тогда средняя длина пакета по сети составит:
бит
Теперь
перед проведением расчетов оптимального
распределения канальной емкости для
каждого канала, необходимо предварительно
рассчитать величину общей распределенной
канальной емкости для ряда коэффициентов
нагрузок
:
(14)
Полученная общая емкость C далее будет распределятся по каналам согласно соотношению:
(15)
Первая
часть формулы
– это емкость, которая необходима для
среднего потока i-го
канала,
– это остаточная емкость сети, которая
распределяется между каналами сети
пропорционально квадратному корню их
средних потоков. На значение остаточной
емкости сети накладывается условие:
(16)
Пример расчета распределенной и остаточной емкости сети при загрузке = 0,1:
Результаты расчета общей распределенной и остаточной емкостей сети для ряда коэффициентов загрузки , равных 0,1; 0,2; 0,3;….0,9 приведены в таблице 11.
Таблица 11– Распределенная и остаточная емкость сети при различной загрузке
P |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
C, Mбит/с |
320,8 |
160,4 |
106,93 |
80,2 |
64,16 |
53,47 |
45,83 |
40,1 |
35,64 |
, Mбит/с |
269,48 |
109,1 |
55,60 |
28,87 |
12,83 |
2,14 |
-5,5 |
-11,23 |
-15,68 |
На основании полученных данных рассчитаем по формуле (15) распределение общей емкости по каналам сети.
Пример расчета емкости сети в первом канале при загрузке = 0,1:
Результаты расчета приведены в таблице 12.
Таблица 12 – Распределение общей емкости сети по каналам
|
p |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
Емкость канал, Мбит/с |
1 |
90,113 |
45,748 |
30,95 |
23,554 |
19,117 |
16,16 |
2 |
90,113 |
45,748 |
30,95 |
23,554 |
19,117 |
16,16 |
|
3 |
74,323 |
36,739 |
24,202 |
17,938 |
14,179 |
11,674 |
|
4 |
66,43 |
32,359 |
20,993 |
15,315 |
11,907 |
9,636 |
Для выбора необходимой емкости для каждого канала, требуется определить время задержки распространения пакетов в каналах и в сети в целом при различных коэффициентах загрузки. Данный расчет осуществляется по следующим формулам:
(17)
(18)
Пример расчета времени задержки распространения пакетов в первом канале и в сети в целом при загрузке = 0,1:
Результаты расчетов приведены в таблице 13.
Таблица 13 – Время задержки распространения пакетов в каналах в секундах
|
p |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
Задержка в канале, с |
1 |
0,00007047 |
0,00017406 |
0,0003415 |
0,0006578 |
0,00148 |
0,008874 |
2 |
0,00007047 |
0,00017406 |
0,0003415 |
0,0006578 |
0,00148 |
0,008874 |
|
3 |
0,00008318 |
0,00020546 |
0,0004032 |
0,0007764 |
0,001747 |
0,010475 |
|
4 |
0,00009176 |
0,00022665 |
0,0004447 |
0,0008565 |
0,001927 |
0,011555 |
|
В сети |
0,00007859 |
0,00019413 |
0,0003809 |
0,0007336 |
0,001651 |
0,009897 |
|
Критерием выбора значения требуемой емкости для того или иного канала является максимально допустимое время задержки, определяемое используемыми в сети службами. Из рассмотренных в проекте служб, наиболее критичной к данному параметру является IP-телефония. Требования к каналам службы IP-телефонии зависят от используемого кодека голосового сигнала. В настоящее время наибольшее распространение получили кодеки G.711, G.729A, G.723.1. Их параметры приведены в таблице 14.
Таблица 14 – Параметры голосовых кодеков IP-телефонии.
Тип кодека |
Метод |
Сложность алгоритма |
Битовая скорость, Кбит/с |
Размер отсчёта, байт |
Длит. отсчёта, мс |
Вносимая задержка, мс |
Полоса пропускания, Кбит/с |
G.711 |
PCM A-law |
Средняя |
64 |
80 |
10 |
80 |
87,2 |
G.729A |
CS-ACELP |
Средняя |
8 |
10 |
10 |
150 |
31,2 |
G.723.1 |
MP-MLQ |
Высокая |
6,3 |
24 |
30 |
200 |
21,9 |
G.723.1 |
ACELP |
Высокая |
5,3 |
20 |
30 |
200 |
20,8 |
Из приведенных данных видно, что наиболее требовательным к полосе пропускания канала и задержке прохождения пакетов является кодек G.711. Задержка передачи пакетов в сети для данного кодека не должна превышать 80 мс. При использовании других кодеков, требования к каналу будут меньше. Реальная задержка передачи пакетов IP-телефонии будет еще ниже, за счет поддержки всем коммуникационным оборудованием стандартов QoS, обеспечивающих приоритизацию голосового трафика, и меньшим размеров самих голосовых пакетов.
Поставленные требования для сети в целом выполняются при коэффициенте загрузки 0,5. В таблице 15 приведены минимальные емкости каналов, гарантирующие время задержки, не превышающее требуемое.
Таблица 15 – Общие данные о каналах
Номер |
Канал |
Емкость, Мбит/с |
Длина, м |
Тип подключения |
1 |
1у-ВЗ |
19,117 |
|
Радиоканал |
2 |
ВЗ-2у |
19,117 |
|
Радиоканал |
3 |
2у-3у |
14,179 |
|
Оптоволокно |
4 |
2у-4у |
11,907 |
|
Кабель ТПП |
Рисунок 2 – Распределение трафика службы FTP
Рисунок 3 – Распределение трафика службы IP
Рисунок 4 – Распределение трафика службы IP АТС