3.1 Есептің қойылуы және оның математикалық моделі.

Барлығы m ұсынушыда, -де , жинақталған біртекті заттарды, барлығы n тұтынушыға, B_j-ге b_j, , жеткізу керек. Бірлік жүкті і–ұсынушыдан j- тұтынушыға тасымалдау бағасы C_ij белгілі.

Тұтынушылар сұранысын толық қанағаттандыратын және бағасы минималды болатын, барлық жүкті тасымалдау жоспарын құру қажет.

і- ұсынушыдан j тұтынушыға тасымалдауға жоспарланған жүкті x_ij деп белгілеп, есептің шартын жоспарлау матрицасы аталатын кестемен жазуға болады.

Ұсынушылар	Тұтынушылар				Қорлар
	B1	B2	…	Bn
А1	C11 x11	c12 x12	…	c1n x1n	a1
А2	C21 x21	c22 x22	…	c2n x2n	a2
…	…	…	…	…	…
Аm	cm1 xm1	cm2 xm2	…	cmn xmn	am
Сұраныстар	b1	B2	…	bn

Есептің математикалық моделін құрайық.

і-ұсынушыдан j-тұтынушыға тасымалданатын жүк x_ij, оның тасымал бағасы . Барлық жүкті тасымалдау бағасы

Шектеулер жүйесін есептің келесі шарттарынан аламыз:

1) барлық жүк тасымалдануы керек, яғни

(бұл теңдеулер кестенің жолдарынан алынады).

2) сұраныстар түгелімен қанағаттандырылуы керек, яғни

(бұл теңдеулер кестенің бағандарынан алынады).

Сонымен, транспорт есебінің математикалық моделі келесі түрде беріледі.

Сызықтық функцияның

Ең кіші мәнін келесі шектеулерде

табу керек.

Қарастырып отырған модельде қорлар қосындысы сұраныстар қосындысына тең деп есептеледі, яғни

Бұндай модель тұйықталған (жабық) деп аталады.

Теорема. Қорларының қосындысы сұраныстарының қосындысына тең болатын кезкелген транспорт есебінің шешімі бар.

Теореманы дәлелдеу үшін, берілген шарттарда кемінде бір шешімі бар екендігін және сызықтық фукция шешімдер жиынында шектеулі екендігін көрсету қажет.

Дәлелдеуі.

делік.

Онда

шамалары (2), (3) шектеулер жүйелерін қанағаттандыратындықтан, есептің шешімі болады. Шындығында да, x_ij мәндерін (2) және (3) – ке қойсақ табамыз.

мәнін алып, сызықтық функцияны бағаласақ (2) тендік арқылы мынаны аламыз

Дәл осы сияқты мәнін қолдансақ

Соңғы екі теңсіздікті біріктіріп қарастырсақ теңсіздігін аламыз, яғни сызықтық функция транспорт есебі шешімдерінің жиынында шектеулі.

3.2 Бастапқы тірек шешімін құру.

Оптималдық шешімге бастапқы тірек шешімін құрумен жуықтайды.

Шектеулер жүйесінің (2)- (3) m,n белгісіздері, m+n теңдеулерімен берілген, сондай-ақ (4) қатынаспен байланысты.

Транспорт есебінің бастапқы тірек шешімін сызықтық программалау есебінің осыған дейінгі әдістері мен құруға болады, бірақ бұл үлкен есептеулерді керек етеді. Бастапқы тірек шешімін құрудың бірнеше жеңіл жолдары бар, соларды мысалдар арқылы қарастырамыз.