Симметриялы түйіндес есептер.

Бастапқы есебі де, түйіндес есебі де теңсіздіктер түріндегі шектеулермен берілетін және түйіндес есеп айнымалыларынан да теріс таңбалы болмау керектігі талап етілетін симметриялы есептер Бастапқы есебі де, түйіндес есебі де теңсіздіктер түріндегі шектеулермен берілетін және түйіндес есеп айнымалыларынан да теріс таңбалы болмау керектігі талап етілетін симметриялы есептер жиі кездеседі.

Бастапқы есеп . Шектеулер жүйесін

Қанағаттандырып, сызықтық функцияны

минимизациялайтын баған – матрицаны табу керек.

Түйіндес есеп. Шектеулер жүйесін

қанағаттандырып, сызықтық функцияны

максимизациялайтын жол-матрицаны табу керек.

Қосымша айнымалылар енгізу арқылы теңсіздіктерді теңдеулерге айналдыруға болатындықтан, симметриялы қосалқы есептерді симметриясыз, қосалқылық теоремасы дәлелденген есептерге келтіруге болады. Симметриялықты пайдалану арқылы қосақталған есептерден шешуге ыңғайлысын таңдауға болады.

13, 14 – ші дәрістер. Түйіндес есеп пен шешімдерінің арасындағы байланыс. Тиімділік шарты. Түйіндестік есептердің математикалық моделдерінің түрлері

Негізгі есеп. Түйіндес есеп пен шешімдерінің арасындағы байланыс. Тиімділік шарты

Сызықтық программалаудың негізгі және қосалқы есебін қарастыралық. Бастапқы есеп: функцияның максимумын табу керек. Функция

(1)

шарттары

, . (2)

, . (3)

Қосалқы есеп: функцияның минимумын табу керек. Функция

, (4)

шарттары

. (5)

Теорема. Егер (1)-(3) немесе (4)-(5) қосалқы есептер жұптарының бірінде тиімді жоспар бар болса, онда басқаларында да тиімді жоспарлар бар болады және есептің мақсатты функциясының тиімді жоспарындағы мәндері өзара тең болады.

Теорема. (1)-(3) есебінің жоспары және (4)-(5) есебінің жоспары, берілген есептер жұбы үшін тиімді жоспарлар болып табылады, егер кез келген j ( ) үшін

теңдігі орындалса.

Қосалқы есептердің математикалық моделдерінің түрлері.

Қосақталған есептердің математикалық модельдері келесі түрлердің біреуіне жатады:

Бастапқы есеп. Қосалқы есеп

Симметриясыз есептер

Симметриялы есептер

Сонымен, берілген бастапқы есепке қосалқы есепті жазу үшін, бастапқы есептің шектеулер жүйесін белгілі түрдің біреуіне келтіру керек.

15, 16 – ші дәрістер. Сызықты бағдарламалауда транспорттық есеп. Есепті құру және оның математикалық модельі. Алғашқы тіреу планын құру. Солтүстік-батыс бұрышы әдісі. Кіші құн әдісі. Қос мүмкіндік әдісі. Транспорттық есептін ашық модель. Потенциал әдісі

.

3 Транспорт есебі.

Сызықтық программалаудың транспорт есебі транспорт пен өнеркәсіп және өндірістің түрлі мәселелерінің теориялық зерттеулерінде және практикада жиі қолданылады. Әсіресе өнеркәсіп пен ауылшаруашылық өнімдерін жеткізуді рационализациялауда, сондай-ақ жүк айналымдарын оптималды жоспарлауда және транспорттың басқа да әртүрлі жұмыстарында ерекше маңызы бар.