1. Жай экономикалық есептердің математикалық модельдерін құру. Шикізатты қолдану есебі.

Екі түрлі зат өндіру үшін үш түрлі шикізат қолданылсын. Шикізат қорлары, өнімнің әр данасы үшін жұмсалатын шикізат көлемі және өнімнің әр данасын сату бағасы белгілі болсын. Өндірісті шикізат қорын тиімді пайдаланып, өнімді сатудан түсетін жиын пайда ең үлкен мән қабылдайтындай етіп ұйымдастыру керек.

Шикізат түрлері	Өнім үшін жұмсалатын әр шикізат мөлшері		Шикізат қоры
	P1	P2
S1 S2 S3	2 8 5	5 5 6	20 40 30
Бағасы	50	40

Қойылған экономикалық есептің математикалық моделін түзейік.

Өндірілетін өнім мөлшерін х₁ және х₂ айнымалылары арқылы белгілесек, оны сатудан түсетін жиын Z=50x₁+40x₂max, функциясымен, ал шикізат қорларын пайдалану

теңсіздіктер жүйесімен беріледі. Z-функциясы есептің мақсат функциясы, ал теңсіздіктер жүйесі оның шектеулері деп аталады.

Бұл есептің математикалық моделі.

Есепті n өнім өндіру үшін m шикізат түрін пайдаланғандағы жалпы түрде жазуға болады. Белгілеулер енгізейік - шикізат түрлері, өнім түрлері, a_ij- j-ші өнімге жұмсалатын і-ші шикізат, x_j- j-ші өнім мөлшері, c_j- j-ші өнім сату бағасы. Онда есеп жалпы түрде былай беріледі:

(1)

(2)

Рацион құру есебі.

Малды азықтандыру үшін екі түрлі жемдік заттар қолданылады. Олардың құрамына организмге қажетті үш түрлі тиісті мөлшерде нәрлі заттарды беру қажет. Жемдік заттардың құрамындағы нәрлі зат және әр малдың күнделікті нәрлі заттарды қабылдау мөлшері төмендегі кестеде көрсетілген

Нәрлі заттар	Жемдік заттағы нәрлі зат мөлшері
	І	ІІ
S1 S2 S3	3 1 2	2 3 5
1 кг қоректі зат құны	15	13

Азықтандыру қажетті нәрлі заттар тиісті мөлшерде қабылданбай және бұған кеткен жалпы шығын барынша аз болатындай етіп ұйымдастыру қажет.

Математикалық тілде есеп былай жазылады:

теңсіздіктер жүйесінің мақсат функциясына Z ең кіші мән беретін шешулерін табу керек.

Есептің жалпы түрін қарастырайық. Азықтандыруға қажетті m түрлі нәрлі заттары бар n түрлі жемдік заттарды алайық. Рацион дұрыс құрылу үшін қабылдайтын нәрлі заттар мөлшері кемімеуі тиіс. Олай болса b_i- нәрлі заттар мөлшері, a_ij- j-ші түрдегі жемдік зат құрамындағы і-ші түрлі нәрлі зат мөлшері, с_j- j-ші түрлі жемдік зат құны, х_j- жұмсалатынын жемдік зат көлемі.

Сонымен, есеп былай жазылады:

ІІ. Теңсіздіктерден теңдіктерге көшу.

Берілген теңсіздікті

теңдікке келтіру үшін сол жағында қосымша оң таңбалы белгісіз қосамыз. Сонда (7) теңсіздігі мынадай түрге келеді:

(8)

(9)

мұндағы қосымша белгісіз.

Теорема. (7) теңсіздігінің кез келген шешіміне сәйкес (8) теңдеуі және (9) теңсіздігінің бір ғана шешімі бар. Керісінше, (9) теңсіздігі және (8) теңдеуінің кез келген шешіміне сәйкес (7) теңсіздігінің бір ғана шешімі бар.

Дәлелдеуі. - (7) теңсіздігінің шешімі болсын. Онда

Теңсіздіктің сол жағын оң жағына аусытырып, оны арқылы белгілейміз

Онда теңдеудің шешімі болады. Яғни

Керісінше, теңдеуін (8) шешімі болса, онда

Теорема дәлелденді.

І. Шикізатты қолдану есебі.

Рацион құру есебі.

3, 4 – ші дәрістер. Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін Жордан – Гаусс әдісімен шешу. Векторларды базиске бөлу, бір базистен екіншісіне өту.