Матрицалық ойындарды сызықтық программалау есебіне келтіру арқылы шешу әдістері
Өлшемі т п болған А ойынды қарастыралық:
Матрицаның
егер нүктесі жоқ, сондықтан ойын шешімі
аралас стратегияларда ізделінеді:
.
А ойыншы
өзінің
тиімді стратегиясын таңдағанда (7) шарт
орындалады, ал (8) шарты В
ойыншының
тиімді стратегиясына қанағаттандырады.
Сөйтіп,
келесі шектеулер орындалатын А
ойыншының тиімді стратегиясын табу
есебін қарастыруға болады:
(13)
v шамасы (ойынның бағасы) белгісіз, бірақ v > 0 санауға болады. Егер матрицаның элементтері теріс болмаса, соңғы шарт әрқашан орындалады. Кері жағдайда матрицаның барлық элементтеріне қандай да бір оң шаманы қосамыз.
Теңсіздіктердің барлық мүшелерін v-ға бөліп, шектеулер жүйесін түрлендіреміз. Нәтижеде
(14)
аламыз, мұнда
шартынан
(15)
шығады.
Ойынның шешімі
v-нің
мәнін максималдау керек, демек,
функция минималды мәнін қабылдау керек.
Сөйтіп, келесі сызықтық программалау
есебі алынды:
(14)
.
Бұл есепті шешіп
мәнін және
шаманы, кейін
мәндерді табамыз.
В ойыншының стратегиясын анықтау үшін келесі шарттарды жазамыз:
(16)
Теңсіздіктердің барлық мүшелерін v-ға бөліміз:
(17)
Мұнда
Переменные
айнымалыларды
(17)
шарттарды қанағаттандыратындай және
(18)
функцияға максимум жеткізетіндей таңдау керек.
Сөйтіп, ойынды шешу үшін сызықты программалаудың қосалқы симметриялық есептердің жұбы бар.
Пәнді оқу-әдістемелік әдебиетпен әдістемелік қамтамасыз ету. Негізгі әдебиеттер:
Айсағалиев С.Ә., Иманқұл Т.Ш. Тиімділеу әдістерінің дәрістері. «Қазақ университеті» баспасы, Алматы, 2004 ж.
Айсағалиев А.С., Айсағалиева С.С. Лекции по методам оптимизации. Изд-во «Наукаң», Алматы, 1996 г.
Габбасов Р.Ф., Кириллова Ф.Ф. Методы оптимизации. Минск, 1975.
Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. М.: 1978 г.
Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач. М.: 1974 г.
Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: 1975 г.
Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. М.: 1961 г.
Понтрягин Л.С. и др. Математическая теория оптимальных процессов. М.: 1976 г.
Гюнтер Н.М., Кузьмин Р.О. Сборник задач по высшей математике. М.:, Л., 1947 г., т.3, отд. 16.
Айсағалиев С.А., Бияров Т.Н., Калимолдаев М.Н., Мамытбеков Е.К. Задачи по методам оптимизации и вариационному исчислению. Алматы. 1996 г.
Таха Х. Введение в исследование операций. – М.: Изд.дом «Вильямс», 2001. – 912 с.
Вагнер Г. Основы исследования операций. – В 3-х томах. – Т.1, М.: Мир, 1972, 336 с. – Т.2, М.: Мир, 1973, 488 с. – Т.3, М.: Мир, 1973, 503 с.
Исследование операций / Под ред. Дж.Моулера, С.Элмаграби. – В 2-х томах. – Т.1 – М.: Мир, 1981. – 712 с.
Зайченко Ю.П. Исследование операций. – Киев: Выща школа, 1988. – 412 с.