1. Гомори алгоритмі

Гомори Алгоритмі екі қадамнан тұрады:

а) алдынғы

б) жалпы

Алдынғы қадам: СБ есебі бүтінсандылық шартысыз жай симплекс әдісімен шешіледі. Егер оптималды шешімдер бүтін санды болса, онда берілген алдынғы қадам есеп шешімі болып табылады. Егер сандар бүтін емес болса, онда жалпы қадамға өтеміз. Жалпы қадам екі бөлімнен тұрады:

1. Есептің бөлшек шешімдерін жоятын, есеп моделіне біз енгізетін қосымша шектеу құрастыру. Бұны геометриялық түрде көрсетейік: Кесіп тастау әдісін қолдансақ онда қосымша шектеулер (жиын артықшылықарын қиятын , яғни біздің алған шешімдер арасында тек бүтін сандар қалу керек)

2. Қосымша шектеуді ескере отырып, өзгермелі есепті шешу. Мұнда 1 және 2 қадамдар біз шешім тапқанша немесе есептің бүтін санды шешімі жоқ екендігіне көз жеткізгенімізше қайталана береді, яғни оптималды шешімін анықтау кезінде симплекс кестедегі бос мүшелер –бөлшек сандар бұл қатардағы коэффициенттер бөлшек емес

2 Жұмысты бекіту туралы есеп

1. n жұмыскер және m жұмыс берілген. Әрбір жүмыскерге 1 жұмысты тағайындап беруіміз керек j жұмысты i қызметкер істесе біз одан s_ij –түсім аламыз. Есебіміздің негізгі мақсаты әрбір жұмыскерге біб-бір жұмысты тағайындаудың арқасында мақсатты функцияны жоғарлату. Есебіміздің шешімінде оптимальды тағайындау анықтау керек (кімге нені береміз)

2. Белгілейік:

s_ij –түсім, егер j жұмысшы i қызметкер істесе.

xij –тағайындау жоспар, егер j жұмысын i қызметкер істесе.

3) Математикалық моделін құру үшін бұл есептің негізгі шарттарын анықтап алу қажет. айнымалы өзгерісті тағайындап аламыз.

1) бірінші шарт.

2 ) - екінші шарт.

/түсім көп болса- көбейтеміз/.

/шығын болса- азайтамыз/.

4) Бұл сызыкты есеп, соның ішінде бүтін санды есепке жатады.

1) егер n=m — жабық, ал nm болса, онда оған жалған жұмысшы немесе жалған жұмыс табамыз.

2) егер n>m болса, онда m+1 жұмыс қосамыз.

- азайтуға шығарсақ,

- көбейтуге шығарсақ.

3) егер n<m болса, онда n+1 жұмыскерді аламыз.

- азайту есебіне - көбейту есебіне.

3.Коммивояжер /сауда агенті/ есебі.

1)Коммивояжер қаланы аралап шығуы керек. Бірақ ол әрбір қалада бір рет қана болуы қажет және бастапқы қаласына қайтып оралуы керек. Әр қалалар арасындағы жолының уақыты белгілі. Бұл есепте жол жүру уақыттарьның қосындысы ең аз болуы үшін оптималды шешімін табу керек.

1. - 1 қаласынан j қаласына дейінгі жол жүру уақыты.

- жол ақысы.

- жол ұзындығы.

1, егер і-дан j-ға барса, і j

X_ij=

0, егер і-дан j –ға барса, і j

1) бір қалаға бару.

2) бір қалада бір рет болу.

-қадам, - қадамдардың саны.

Бүтін санды сызықты программалау есептерін шығару әдістері хақында.

Экономикалық есептердің біразында бүтін сандық шешімдер талап етіледі. Мысалы, кәсіпорындар арасында өндірістік тапсырмалардың бөлінді, бұйымдарды пішу, құралдары жұмысқа қосу, кемелерді самолеттерді (ұшақтарды) сапарларға бөлу, тағы сол сияқты есептерде бүтін сандық шешімдер қажет.Бірлік барлық өндіріс көлемінің жеткілікті аз бөлігін құраса, оптималдық шешімді кәдімгі симплекс әдісімен тауып, бүтін сандық түрге жуықтауға болады.

1. Есептің қойылуы. Сызықтық функцияның

Z =

минималды мәнін

x_j – бүтін,

шектеулерде табу керек.

Жалпы шектеулерге қосымша бүтін сандық шектеулер дөңес шешімдер жиынын кеңейтіп, геометриялық тұргыдан сызықтық программалаудың келесі қасиеттері бар есебін береді:

1) жаңа шешімдер көпжағы алғашқы шешімдер көпжағының барлық бүтін нүктелерін қамтиды;

2) сызықтық функция оптималдық мәнін бұрыштық нүктеде ғана қабылдайтындықтан, осындай көпжақты құру арқылы бүтін сандық оптималдық шешім алынады. Геометриялық кескіні суретте көрсетілгендей. Есепті симплекс әдісімен шешіп, бүтін сандық шешім алынса доғарамыз. Шешімнің кемінде бір компоненті бөлшек сан болса, қосымша шектеу енгізіп, симплекс әдісін жалғастыратын әдісті Гоморі әдісі деп атайды.