14.2. Сила лоренца

14.2.1. Как определяется величина и направление силы Лоренца, действующей на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля?

14.2.2. По каким траекториям может двигаться заряженная частица в однородном магнитном поле?

14.2.3. Выведите формулу для радиуса траектории заряженной частицы в однородном магнитном поле.

14.2.4. Выведите формулу для периода и угловой скорости обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле.

14.2.5. Выведите формулу для шага винтовой линии, по которой движется заряженная частица в однородном магнитном поле.

14.2.6. Какую мощность развивает сила Лоренца, действующая на заряженную частицу со стороны магнитного поля?

14.2.7. Двухзарядный ион влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции величиной 15 мТл со скоростью, равной 23 км/с. Определите силу, действующую на ион со стороны магнитного поля. ( 0,11 фН )

14.2.8. Электрон описал окружность радиусом 1,0 см в однородном магнитном поле с индукцией 5,0 мТл. Определите скорость электрона. ( 8,8 Mм/c )

14.2.9. Протон движется по окружности радиусом 7,7 см в однородном магнитном поле с индукцией величиной 0,46 Тл. Определите силу, действующую на протон со стороны магнитного поля. ( 0,25 пН )

14.2.10. Микроскопическая частица массой 1,2 нг, несущая электрический заряд 6,5 мкКл, влетает со скоростью 430 м/с в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции величиной 0,27 Тл. Какой путь пройдет частица к тому моменту, когда вектор её скорости повернется на угол 5,2º относительно первоначального направления? ( 27 мм )

14.2.11. Двухзарядный ион кальция Са²⁺ влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции. Определите величину индукции магнитного поля, если вектор скорости иона поворачивается в магнитном поле на угол 90º за время, равное 0,88 мкс? ( 0,37 Тл )

14.2.12. Электрон влетает в однородное магнитное поле, индукция которого равна 100 мкТл и направлена перпендикулярно скорости электрона. Какова угловая скорость движения электрона в магнитном поле? ( 1,8·10⁷ рад/с )

14.2.13. Протон вращается вокруг направляющего однородного магнитного поля с индукцией, равной 26 мТл, перпендикулярно линиям магнитной индукции. За какое время протон совершит тысячу оборотов? ( 2,5 мс )

14.2.14. Электрон, обладающий импульсом 6,4·10^-23 кг∙м/с, движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией 20 мТл. Определите радиус этой окружности. ( 2,0 cм )

14.2.15. Электрон и альфа-частица движутся по окружностям в однородном магнитном поле. Во сколько раз частота обращения электрона больше, чем частота обращения альфа-частицы? ( 3,6·10³ )

14.2.16. Найдите кинетическую энергию протона, движущегося по дуге окружности радиусом 60 см в однородном магнитном поле с индукцией 1,0 Тл. ( 2,8 пДж )

14.2.17. Электрон влетает в однородное магнитное поле в направлении, перпендикулярном линиям его индукции, имея кинетическую энергию 0,38 фДж. Определите величину магнитной индукции, если радиус кривизны траектории электрона в магнитном поле равен 2,9 мм. ( 57 мТл )

14.2.18. Заряженная частица движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом 7,4 мм. Сила, действующая на частицу со стороны магнитного поля, равна 0,35 пН. Определите кинетическую энергию движущейся частицы. ( 1,3 фДж )

14.2.19. Протон, ускоренный разностью потенциалов 13,2 кВ, влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Радиус окружности, по которой движется протон, равен 5,46 см. Определите индукцию магнитного поля. ( 166 мТл )

14.2.20. Пройдя разность потенциалов 2,0 кВ, частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно его индукции величиной 150 мкТл и движется по дуге окружности радиусом 1,0 м. Найдите отношение модуля электрического заряда частицы к её массе. ( 1,78·10¹¹ Kл/кг )

14.2.21. В однородное магнитное поле перпендикулярно линиям его индукции влетает альфа-частица, прошедшая разность потенциалов 500 В. Найдите радиус окружности, по которой движется частица, действующую на неё силу и период её обращения. Индукция магнитного поля равна 100 мТл. ( 46 мм; 7,0·10 ^–15 Н; 1,3 мкс )

14.2.22. Частица, обладающая элементарным электрическим зарядом, влетает в однородное магнитное поле с индукцией 100 мТл под углом 30º к линиям индукции и движется по винтовой линии с радиусом 2,0 см. Определите импульс частицы. ( 6,4·10 ^–22 кг·м/с )

14.2.23. Электрон влетает в однородное магнитное поле со скоростью 560 км/с, составляющей с направлением индукции магнитного поля угол 60º. При какой величине индукции магнитного поля шаг винтовой линии, по которой движется электрон, составляет 100 мкм? ( 100 мТл )

14.2.24. Протон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 100 мТл со скоростью 100 км/с под углом 60º к линиям индукции поля. Найдите шаг винтовой линии, по которой он будет двигаться. ( 33 мм )

14.2.25. Электрон движется в магнитном поле, индукция которого имеет величину 2,0 мТл, по винтовой линии радиусом 2,0 см и с шагом, равным 5,0 см. Определите скорость электрона. ( 7,6 Mм/c )

14.2.26. Тело с зарядом 1,0 мКл и массой 1,0 г начинает скользить по наклонной плоскости с углом наклона 60º во внешнем однородном магнитном поле с индукцией 1,0 Тл. Однородное магнитное поле направлено так, что сила нормальной реакции опоры , магнитная индукция и скорость тела перпендикулярны друг другу и образуют правую тройку векторов (как оси x, y, z прямоугольной системы координат). Вычислите установившуюся скорость скольжения тела, если его коэффициент трения скольжения тела по наклонной плоскости имеет величину 0,10. ( 84 м/с )

14.2.27. В направлении вертикально вниз создано однородное магнитное поле, индукция которого имеет величину 1,0 Тл. Шарик массой 1,0 мг с зарядом 1,0 мКл, подвешенный на нити длиной 10 см, движется в горизонтальной плоскости по окружности в направлении часовой стрелки так, что нить составляет угол 45º с вертикалью. Найдите величину скорости шарика. ( 1,0 cм/c )

14.2.28. Протон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 400 мТл перпендикулярно вектору магнитной индукции. Определите, какова максимальная глубина проникновения протона в область магнитного поля, если его кинетическая энергия равна 0,16 пДж. ( 0,72 м )

1 4.2.29. Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией величиной B = 100 мкТл и скоростью V = 1000 км/с, направленной перпендикулярно линиям магнитной индукции. Ширина области пространства, занятого магнитным полем, равняется l = 3,0 см. Найдите модуль приращения импульса электрона при его пролёте через магнитное поле. ( 5,0·10 ^–25 кг∙м/с )

14.2.30. Первоначально покоившийся электрон проходит разность потенциалов 1,0 кВ и влетает в область магнитного поля шириной 1,0 cм. Скорость электрона в момент влёта перпендикулярна как линиям индукции поля, так и границам области. Под каким углом к границе области поля вылетит электрон, если индукция магнитного поля имеет величину 5,0 мТл? ( 62º )

14.2.31. Разность потенциалов между катодом и анодом в кинескопе составляет 16 кВ. Отклонение электронного луча при горизонтальной развертке осуществляется слоем однородного вертикального магнитного поля шириной 2,8 см. Электроны влетают в магнитное поле перпендикулярно границам слоя и линиям магнитной индукции. Какой должна быть величина магнитной индукции для отклонения электронного луча на угол 30º? ( 7,6 мТл )

14.2.32. Электронно-лучевую трубку с отключенной отклоняющей системой помещают в однородное магнитное поле, перпендикулярное скорости движения электронов. При этом след пучка электронов на экране смещается на 2,0 см. Какова скорость электронов, если индукция магнитного поля имеет величину 25 мкТл, а расстояние от точки выхода пучка из электронной пушки до экрана равно 14 см? Магнитное поле возбуждено во всей области движения пучка. ( 2,2 Мм/с )

14.2.33. Однородное магнитное поле с индукцией 1,2 Тл, направленное по оси z, заполняет полупространство y>0. Электрон, обладающий в области y<0 скоростью с компонентами V_x = 100 км/с, V_y = 200 км/с, V_z = 0,  влетает в магнитное поле и через некоторое время вылетает из него. Найдите расстояние между точками входа и выхода. ( 1,9 мкм ).

1.4.2.34. Однородное магнитное поле с индукцией 1,0 Тл направлено по оси z и заполняет область пространства, которая образована пересечением двух областей: y>0 и y<kx, где k=0,8. Электрон, движущийся в плоскости XOY вдоль прямой x₀=0,1 мм из области y<0, влетает в магнитное поле и, коснувшись второй границы области, возвращается обратно. Вычислите скорость электрона. ( 6,8·10⁶ м/с )

1.4.2.35. В области y>0 индукция однородного магнитного поля равна 10 мТл, а в области y<0 она составляет 20 мТл, причем векторы магнитного поля направлены по оси z. Протон стартует из начала координат со скоростью 1,0 км/с, направленной по оси y. В дальнейшем частица смещается (дрейфует) вдоль оси x. Вычислите скорость этого дрейфа. ( 210 м/с )

1 4.2.36. Плоская граница O₁O₂ разделяет области I и II

с однородными магнитными полями B₁ = 10 мТл и В₂ = 20 мТл противоположного направления. Положительно заряженная частица с удельным зарядом 1,76·10¹¹ Кл/кг влетает в область I, имея скорость , составляющую угол α = 60º с границей О₁О₂. Через какие последовательные промежутки времени частица будет снова пересекать границу О₁О₂, влетая в область I? ( 3,6 нс )

14.2.37. В некоторой области пространства созданы однородные постоянные магнитное и электрическое поля 300 мТл и 300 кВ/м соответственно. Перпендикулярно обоим полям движется протон, не отклоняясь от прямолинейной траектории. Найдите скорость его движения. ( 1000 км/с )

14.2.38. Электрон влетает в область пространства, в которой существуют однородные поля: электрическое с напряжённостью 320 кВ/м и магнитное с индукцией 0,27 Тл, скрещенные под углом 60º. Определите равнодействующую сил, действующих на электрон в тот момент, когда его скорость имеет величину 1,4·10⁶ м/c и направлена перпендикулярно электрическому полю. Вектор скорости электрона лежит в одной плоскости с вектором напряжённости электрического поля и вектором индукции магнитного поля. ( 73 фН )

14.2.39. Электрон движется по окружности радиусом 12 см в однородном магнитном поле с индукцией 0,35 мТл. Параллельно магнитному полю возбуждают однородное электрическое поле с напряжённостью 280 В/м. За какой промежуток времени кинетическая энергия электрона возрастает в 3,0 раза? ( 21 мкс )

14.2.40. Проводящая жидкость течет по трубе. Для измерения скорости её течения трубу помещают в однородное магнитное поле с индукцией 26 мТл, причем линии магнитного поля направлены перпендикулярно оси трубы. Два плоских электрода закрепляют внутри трубы параллельно её оси и линиям магнитной индукции. При расстоянии между электродами 1,8 см на них образуется разность потенциалов 1,4 мВ. Определите скорость течения жидкости. ( 3,0 м/с )

1 4.2.41. Длинный проводник прямоугольного сечения с размерами b = 1,4 см и d = 3,0 мм помещен в однородное магнитное поле, индукция которого направлена вдоль меньшего ребра b. При пропускании по проводнику тока величиной 27 А между горизонтальными поверхностями проводника появляется напряжение U = 68 нВ. Определите индукцию магнитного поля, если концентрация электронов проводимости в проводнике равна 8,4·10²⁸ м^-3. ( 0,47 Тл )

1 4.2.42. Однородная металлическая пластина с электрическим током помешена в однородное и перпендикулярное линиям тока магнитное поле с индукцией B = 100 мТл. Определите угол между линиями тока и напряжённости результирующего электрического поля в пластине, если её удельное сопротивление имеет величину 17 нОм∙м, а концентрация носителей тока равна 1,0·10²³ см^-3. ( 0,37 мрад )