14. Магнитное поле

14.1. Сила ампера

14.1.1. В чем состоит магнитное взаимодействие токов?

14.1.2. Как определяется величина и направление индукции магнитного поля?

14.1.3. В каких единицах измеряется индукция магнитного поля?

14.1.4. Сформулируйте принцип суперпозиции для индукции магнитного поля.

14.1.5. Как определяется величина и направление силы Ампера, действующей на отрезок проводника с током со стороны магнитного поля?

14.1.6. Как определяется величина и направление магнитного момента контура с электрическим током?

14.1.7. В каких единицах измеряется магнитный момент контура с током?

14.1.8. Как определяется величина и направление момента сил, действующих на контур с током в однородном магнитном поле?

14.1.9. Два длинных прямолинейных проводника расположены параллельно на расстоянии 12 см друг от друга. Токи в проводниках текут в одном направлении. Каждый из проводников на расстоянии 15 см от него создает собственное магнитное поле с индукцией 60 мТл. Определите величину магнитной индукции в точке, отстоящей от каждого проводника на расстояние 12 см. ( 75 мТл )

14.1.10. На прямолинейный проводник с током длиной 50 см, расположенный перпендикулярно к однородному магнитному полю с индукцией величиной 20 мТл, действует сила, равная 0,15 Н. Найдите величину силы тока, протекающего в проводнике. ( 15 А )

14.1.11. Контур с током, имеющий форму прямоугольного треугольника, расположен в магнитном поле с индукцией величиной 0,32 Тл. Гипотенуза треугольника длиной 5,4 см перпендикулярна линиям индукции поля, которые лежат в плоскости треугольника. Больший катет треугольника имеет длину 4,2 см. Определите силу, действующую со стороны магнитного поля на меньший катет треугольника, если по контуру протекает электрический ток величиной 2,5 А. ( 17 мН )

14.1.12. Медный проводник с площадью поперечного сечения, равной 1,3 см², расположен между полюсами постоянного магнита перпендикулярно вектору индукции магнитного поля. Если к концам проводника приложить электрическое напряжение величиной 8,5 В, то на него подействует сила Ампера, равная 5,4 Н. Определите величину индукции магнитного поля. ( 8,3 мТл )

14.1.13. Проводник с электрическим током величиной 5,0 А помещен в однородное магнитное поле с индукцией, равной 1,0 Тл. Угол между направлениями тока в проводнике и индукции магнитного поля равен 60º. Определите длину проводника, если поле действует на него с силой 2,0 Н. ( 0,46 м )

14.1.14. Определите силу, действующую на проводник длиной 20 см, помещенный в магнитное поле с индукцией величиной 1,5 Тл, если сила тока в проводнике равна 10 А, а направление тока в проводнике образует угол 30ºс направлением индукции магнитного поля. ( 1,5 Н )

14.1.15. На прямолинейный проводник длиной 45 см, помещенный в однородное магнитное поле, индукция которого равна 5,3 мТл, действует сила Ампера величиной 2,7 мН. Сила электрического тока в проводнике составляет 2,6 А. Какой угол составляет проводник с вектором индукции магнитного поля? ( 26º )

14.1.16. Прямолинейный проводник с током силой 200 мА помещен в однородное магнитное поле с индукцией 100 мТл. На проводник действует сила, равная 2,0 мН. Если угол между проводником и силовыми линиями поля изменить на 90º, то величина силы станет равной 5,0 мН. Какова длина проводника? ( 0,27 м )

14.1.17. Плоская прямоугольная проводящая рамка площадью 400 см² помещена в однородное магнитное поле с индукцией 100 мТл так, что нормаль к рамке перпендикулярна линиям индукции. При какой силе тока, текущего в проводнике, на рамку будет действовать момент сил величиной 20 мН·м? ( 5,0 А )

14.1.18. Прямоугольная рамка со сторонами 65 и 82 см, по которой протекает электрический ток величиной 16 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,54 Тл. Определите момент сил Ампера, приложенных к сторонам рамки, если направление индукции магнитного поля составляет 30º с плоскостью рамки. ( 4,0 Н·м )

14.1.19. Проводник длиной 24 см, по которому протекает электрический ток величиной 8,3 А, расположен перпендикулярно силовым линиям однородного магнитного поля с индукцией 0,42 Тл. Какую работу совершает сила Ампера, если проводник переместить на 25 мм в направлении действия этой силы? ( 21 мДж )

14.1.20. Найдите мощность, затрачиваемую на перемещение прямолинейного проводника с электрическим током величиной 10 А со скоростью, равной 7,0 м/с, и направленной перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией 1,4 Тл. Длина проводника составляет 30 см. ( 29 Вт )

14.1.21. Проводник длиной 58 см, прикрепленный с помощью изолятора к пружине жесткостью 75 Н/м, может скользить по горизонтальным стержням проводящего контура. В контуре поддерживается электрический ток величиной 3,6 А. При включении однородного магнитного поля, перпендикулярного плоскости контура, пружина растянулась на 1,8 см. Определите величину индукции магнитного поля. ( 0,32 Тл )

14.1.22. Горизонтальные рельсы, расположенные на расстоянии 1,5 м друг от друга, находятся в однородном магнитном поле, индукция которого направлена вертикально. На рельсах перпендикулярно к ним лежит железный стержень массой 2,0 кг. Какой ток нужно пропустить по стержню, чтобы он начал двигаться? Индукция поля составляет 100 мТл, коэффициент трения равен 0,30. ( 39 А )

14.1.23. Горизонтальные рельсы находятся на расстоянии 30 см друг от друга. На рельсах перпендикулярно к ним лежит стержень. Какой должна быть индукция магнитного поля, чтобы стержень начал двигаться, если по нему пропускают электрический ток силой 50 А? Масса стержня равна 500 г, а коэффициент трения стержня о рельсы имеет величину 0,20. Вектор магнитной индукции лежит в вертикальной плоскости, перпендикулярной рельсам, и направлен под углом 30º к стержню. ( 0,13 Тл )

14.1.24. Проводник массой 200 г и длиной 60 см лежит на горизонтальных рельсах перпендикулярно к ним. В пространстве создано однородное параллельное рельсам магнитное поле индукцией 100 мТл. При пропускании по проводнику тока 20 А для того, чтобы его сдвинуть, требуется приложить горизонтальную силу 0,50 Н. При изменении направления тока в проводнике величина требуемой силы возрастает. Определите новое значение этой силы. ( 2,1 Н )

14.1.25. Электромагнитный ускоритель представляет собой два направляющих рельса, расположенных в горизонтальной плоскости на расстоянии 24 см друг от друга. Перпендикулярно к ним может скользить с пренебрежимо малым трением металлическая перемычка массой 0,35 кг. Однородное магнитное поле с индукцией 0,72 Тл направлено вертикально вверх. Определите величину силы электрического тока, который необходимо поддерживать в перемычке, чтобы она, пройдя путь 3,2 м, приобрела скорость 12 м/с. ( 46 А )

14.1.26. Два неподвижных проводящих параллельных стержня, находящихся на расстоянии 1,0 м друг от друга в горизонтальной плоскости, помещены в однородное магнитное поле, индукция которого равна 100 мТл и направлена вертикально. На стержнях перпендикулярно к ним лежит проводящая перемычка массой 500 г, которая может без нарушения электрического контакта скользить, оставаясь перпендикулярной к стержням. Определите, с каким ускорением начинает движение перемычка, если по ней течет ток 50 А, а коэффициент трения скольжения между перемычкой и стержнями равен 0,20. ( 8,0 м/с² )

14.1.27. Прямолинейный проводник длиной 1,8 м подвешен горизонтально на двух тонких нитях перпендикулярно горизонтальному однородному магнитному полю с индукцией 0,26 Тл. На сколько изменится натяжение каждой из нитей, если по проводнику пропустить электрический ток силой 15 А? ( 3,5 Н )

14.1.28. Между полюсами электромагнита в горизонтальном магнитном поле находится прямолинейный проводник, расположенный в горизонтальной плоскости перпендикулярно магнитному полю. Какой ток должен проходить через проводник, чтобы уничтожить натяжение в поддерживающих его гибких проводах. Индукция магнитного поля равна 10 мТл, масса единицы длины проводника имеет величину 10 г/м? ( 9,8 А )

14.1.29. Прямой проводник длиной 42 см и массой 56 г подвешен горизонтально на двух тонких невесомых нитях в однородном магнитном поле, индукция которого величиной 64 мТл направлена горизонтально и перпендикулярно проводнику. Нити обрываются, если через проводник пропустить электрический ток, минимальная сила которого равна 13 А. Определите силу натяжения, при которой наступает разрыв каждой нити. ( 0,45 Н )

14.1.30. Прямолинейный проводящий стержень массой 120 г и длиной 40 см подвешен горизонтально на двух одинаковых вертикальных пружинах из диэлектрика в однородном горизонтальном магнитном поле, перпендикулярном стержню. Через стержень пропускают электрический ток силой 28 А, при этом растяжение каждой пружины становится в 3,2 раза больше, чем в отсутствие тока. Определите величину индукции магнитного поля. ( 0,23 Тл )

14.1.31. Из куска медной проволоки длиной 30 см и массой 60 г изготовили контур, имеющий форму правильного шестиугольника. Расположив контур вертикально, его поместили в горизонтальное однородное магнитное поле с индукцией 500 мТл так, чтобы верхняя половина контура оказалась в поле, а нижняя – вне его. Причем верхняя и нижняя стороны шестиугольника ориентированы горизонтально. При каком значении силы тока в контуре он зависает в воздухе, если индукция магнитного поля перпендикулярна к плоскости контура? ( 12 А )

14.1.32. Между полюсами магнита на двух тонких вертикальных проволочках подвешен горизонтальный линейный проводник массой 10 г и длиной 20 см. Индукция однородного магнитного поля направлена вертикально и равна 0,25 Тл. Весь проводник находится в магнитном поле. На какой угол от вертикали отклонятся проволочки, поддерживающие проводник, если по нему пропустить ток силой 2,0 А? Массами проволочек пренебречь. ( 46º )

14.1.33. По прямому горизонтальному проводнику длиной 1,5 м и с площадью поперечного сечения 23 мм², который подвешен горизонтально с помощью двух вертикальных невесомых пружинок жесткостью 140 Н/м, течет электрический ток силой 13 А. При появлении вертикального однородного магнитного поля с индукцией 0,19 Тл проводник с пружинками отклоняется от вертикали на некоторый угол. При этом абсолютное удлинение каждой из пружинок составляет 17 мм. Определите плотность материала проводника. ( 8,8·10³ кг/м³ )

14.1.34. Металлический стержень массой 48 г и длиной 24 см подвешен на двух невесомых проводах длиной 12 см в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 0,75 Тл. На какой максимальный угол отклонятся от вертикали поддерживающие стержень провода, если по нему пропустить короткий импульс тока величиной 45 А и длительностью 4,6 мс? ( 42º )

14.1.35. По неподвижной непроводящей наклонной плоскости движется вверх медный проводник квадратного сечения с током, направление которого показано на рисунке. Определите, при какой плотности тока движение проводника будет равномерным, если угол наклона плоскости к горизонту составляет 30º, коэффициент трения проводник о плоскость равен 0,289. Движение проводника происходит в однородном магнитном поле с индукцией 0,928 Тл, силовые линии которого направлены вертикально вверх. ( 100 кА/м² )

14.1.36. По жёсткому проволочному кольцу диаметром 10 см и площадью поперечного сечения 5,0 мм² течёт электрический ток силой 5,0 А. Плоскость кольца перпендикулярна однородному магнитному полю с индукцией 1,0 Тл. Определите механическое напряжение в проволоке. ( 50 кН/м² )

14.1.37. Проволочное кольцо радиусом 50 см, по которому течёт электрический ток силой 20 А, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 100 мТл. Ось вращения перпендикулярна плоскости кольца и проходит через его центр. Линии индукции параллельны оси вращения. На сколько изменится сила натяжения проволоки, из которой сделано кольцо, если при той же скорости его вращения и неизменной величине силы тока поменять направление индукции магнитного поля на противоположное? ( 2,0 H )