Тема 6. Рівновага довільної системи сил.
Для розв’язання задач даної теми необхідно вивчити наступні розділи і питання:
В'язі і їхні реакції (сферичний і циліндричний шарніри, упорний підшипник та інші);
Центр паралельних сил і його радіус-вектор;
Центр ваги. Центри ваги однорідних тіл;
Центри ваги однорідних симетричних тіл;
Основні способи визначення центра ваги тіла;
Аналітичні умови рівноваги довільної системи сил.
ЗАДАЧІ
У задачах 0-2 розглядається рівновага складеної конструкції, що складається з двох прямокутних однорідних плит вагою Р1 і Р2, у задачах 3-9 - рівновага прямокутної однорідної плити вагою Р1. Знайти реакції накладених на конструкцію в'язів.
Таблиця 6.
Перша цифра шифру |
a (м) |
b (м) |
c (м) |
Друга цифра шифру |
P1 (кН) |
P2 (кН) |
Третя цифра шифру |
F або Q (кН) |
|
Номер задачі |
1 |
4 |
7 |
1 |
1 |
20 |
90 |
1 |
10 |
30 |
1 |
2 |
3 |
5 |
2 |
2 |
40 |
80 |
2 |
15 |
45 |
2 |
3 |
2 |
7 |
3 |
3 |
50 |
70 |
3 |
20 |
60 |
3 |
4 |
1 |
6 |
1 |
4 |
60 |
60 |
4 |
25 |
30 |
4 |
5 |
4 |
5 |
2 |
5 |
70 |
50 |
5 |
30 |
45 |
5 |
6 |
3 |
7 |
3 |
6 |
80 |
40 |
6 |
10 |
60 |
6 |
7 |
2 |
5 |
1 |
7 |
90 |
30 |
7 |
15 |
30 |
7 |
8 |
1 |
6 |
2 |
8 |
80 |
20 |
8 |
20 |
45 |
8 |
9 |
2 |
5 |
3 |
9 |
70 |
30 |
9 |
25 |
60 |
9 |
0 |
3 |
7 |
2 |
0 |
60 |
40 |
0 |
30 |
45 |
0 |
Задача 0
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Задача 7
Задача 8
Задача 9
Для захисту задач теми необхідно
І. Відповісти на питання:
1. Як визначити центр ваги однорідних симетричних тіл?
2. Які рівняння рівноваги використовуються при розв’язанні даної задачі?;
3. Як виглядає в'язь типу циліндричний шарнір, яка в ньому виникає реакція?;
4. Як виглядає в'язь типу сферичний шарнір, яка в ньому виникає реакція?;
ІІ. Уміти:
1. Скласти рівняння рівноваги у розв’язаній задачі за умови зміни зовнішнього навантаження.
ПРИКЛАД. Однорідна прямокутна плита вагою Р прикріплена до стіни за допомогою сферичного шарніра в точці А та циліндричного шарніра в точці В і утримується в горизонтальному положенні невагомим опорним стержнем з шарнірами на кінцях в точці С. Визначити реакції в накладених на конструкцію в'язях.
y
мал. 6.
ДАНО:
РІШЕННЯ.1.
Розглянемо рівновагу конструкції
проведемо координатні вісі і зобразимо
діючі на конструкцію задані навантаження
і реакції накладених в'язів. Врахуємо,
що сила тяжіння
прикладена в центрі плити. Реакція
сферичного шарніра в точці А має три
складові
.
Реакція циліндрового шарніра (підшипника)
в точці В має дві складові
,
які лежать в площині, перпендикулярній
осі шарніра (підшипника). Реакцію
опорного стержня направляємо уздовж
стержня.
2. Для
одержаної довільної просторової системи
сил {
,
}
складемо шість рівнянь рівноваги.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Підставивши в складені рівняння числові значення заданих величин і розв’язавши систему рівнянь (1)-(6), визначимо шукані реакції.
Виконаємо
статичну перевірку
рішення задачі, обчисливши
суму моментів всіх заданих сил і знайдених
реакцій в'язів щодо осі
:
.
Одержаний в перевірці «нуль» підтверджує
правильність всіх обчислень.
ВІДПОВІДЬ:
17.4
кН,
30.28
кН,
20
кН,
=
0 кН,
0
кН,
=
40 кН.